5.4.2正弦函数余弦函数的性质（单调性最值）课件-高一上学期数学人教A版_第1页
5.4.2正弦函数余弦函数的性质（单调性最值）课件-高一上学期数学人教A版_第2页
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5.课时2正弦函数、余弦函数的性质一、正弦函数、余弦函数的对称性xyo--1234-2-31

y=sinx，x

∈

R对称轴：对称中心：y=cosx，x

∈

R对称轴：对称中心：yxo--1234-2-31

练习：函数的一条对称轴是（）解：经验证，当时为对称轴求函数的对称轴和对称中心解（1）令则的对称轴为解得：对称轴为的对称中心为对称中心为二、正弦函数、余弦函数的单调性1.当

时，正弦函数在哪些区间上是增函数？在哪些区间上是减函数？xyo--1234-2-31

y=sinx

…0……

…xyo--1234-2-31

y=sinx

y=sinx(xR)增区间为[，]其值从-1增至1xsinx-1010-1减区间为[，]

其值从1减至-1还有其他单调区间吗?xyo--1234-2-31

y=sinx增区间：减区间：周期性2.由上面的正弦曲线你能得到哪些正弦函数的增区间和减区间？怎样把它们整合在一起？xyo--1234-2-31

y=sinx3.正弦函数有多少个增区间和减区间？观察正弦函数的各个增区间和减区间，函数值的变化有什么规律？正弦函数有无数多个增区间和减区间.在每个增区间上，函数值从增大到，在每个减区间上，函数值从减小到

.

正弦函数在每一个闭区间

上都是增函数，其值从-1增大到1；

在每一个闭区间

上都是减函数，其值从1减小到-1.

余弦函数可以得到怎样相似的结论呢？在每个闭区间____________________上都是减函数，yxo--1234-2-31

余弦函数在每个闭区间____________________上都是增函数，其值从____增大到____；其值从____减小到____.函数名递增区间递减区间

y=sinx

y=cosx正弦、余弦函数的单调性正弦函数当且仅当x=______________时取得最大值__；当且仅当x=_____________时取得最小值___.三、正弦函数、余弦函数的最大值和最小值xyo--1234-2-31

余弦函数当且仅当x=__________时取得最大值___；当且仅当x=_

__________时取得最小值___.yxo--1234-2-31

正弦函数、余弦函数的单调性与最值

正弦函数余弦函数图象定义域RR值域

单调性在

(k∈Z)上单调递增，在

(k∈Z)上单调递减在(k∈Z)上单调递增，在(k∈Z)上单调递减最值x＝

(k∈Z)时，ymax＝1；x＝

(k∈Z)时，ymin＝－1x＝

(k∈Z)时，ymax＝1；x＝

(k∈Z)时，ymin＝－1[－1,1][－1,1][2kπ－π，2kπ]

2kπ2kπ＋π[2kπ，2kπ＋π]

练：求使函数

取得最大值、最小值的自变量的集合，并写出最大值、最小值各是多少.答案：最大值为3最小值为1

正弦、余弦函数的奇偶性、单调性

奇偶性

单调性（单调区间）奇函数偶函数[+2k

,+2k]，kZ单调递增[+2k

,+2k]，kZ单调递减[+2k

,

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