高二上学期数学学案：《第课时 二倍角的三角函数》

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精【基础训练】1.化简:;;；2.已知EQ\O(e1,\S\UP8（→）)，EQ\O（e2，\S\UP8(→）)是一对不共线的非零向量,若EQ\O(a，\S\UP8（→))＝EQ\O（e1,\S\UP8（→))，EQ\O（b,\S\UP8(→）)＝—2EQ\O（e1,\S\UP8（→)）-EQ\O(e2，\S\UP8（→))，且EQ\O（a,\S\UP8（→）)，EQ\O(b，\S\UP8(→))共线,则实数λ＝．3.已知的重心为,若则(用表示）4。已知是平面上的三个点，直线上有一点,满足则(用表示)【重点讲解】1.向量的有关概念:①向量定义②零向量③单位向量④平行向量⑤相等向量⑥相反向量2．(1）向量的加法①定义②法则：三角形法则、平行四边形法则③运算律:①交换律：=;②结合律：=.几何意义如下图：（1）（1）（2）（3）（2)向量的减法3．向量的数乘运算及其几何意义（1）定义：实数与向量的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作：，它的长度和方向规定如下：①=；②当时，与的方向;当时，与的方向;当时，=。（2）运算律:设是两个实数，则①=；（结合律）②=；（第一分配律）③=.(第二分配律）4.两个向量共线定理：向量)与共线，当且仅当有唯一一个实数，使。【典题拓展】例1。如图，四边形OADB是以向量EQ\O(OA，\S\UP8(→)）＝EQ\O（a,\S\UP8(→)），EQ\O（OB,\S\UP8(→）)＝EQ\O（b，\S\UP8（→))为边的平行四边形，又BM＝EQ\f（1,3)BC，CN＝EQ\f（1,3）CD，试用EQ\O(a,\S\UP8(→）),EQ\O（b,\S\UP8(→))表示．OOADBMNC例2.设EQ\O（e1，\S\UP8(→))，EQ\O(e2,\S\UP8(→)）是两个不共线的向量,已知EQ\O（AB,\S\UP8（→）)＝2EQ\O（e1，\S\UP8(→))＋kEQ\O（e2,\S\UP8（→)），EQ\O(CB,\S\UP8(→)）＝EQ\O(e1,\S\UP8(→)）＋3EQ\O(e2，\S\UP8(→))，EQ\O（CD，\S\UP8（→)）＝2EQ\O(e1,\S\UP8（→)）－EQ\O(e2，\S\UP8（→）),若A、B、D三点共线，求k的值.变式：设EQ\O（e1，\S\UP8(→）），EQ\O（e2，\S\UP8（→))是两个不共线的向量，已知EQ\O(AB,\S\UP8（→））＝EQ\O（e1,\S\UP8(→))＋EQ\O(e2,\S\UP8（→）)，EQ\O（CB,\S\UP8（→))＝2EQ\O（e1,\S\UP8（→))＋8EQ\O(e2,\S\UP8(→）)，EQ\O(CD，\S\UP8(→））＝3(EQ\O（e1,\S\UP8（→））－EQ\O(e2，\S\UP8(→)）),求证:A,B，D三点共线.例3.如图，已知点是的重心（1）求；（2）若过的重心,且,，，，求证:。AAQGMBPO例4。设O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三点，动点P满足EQ\O（OP，\S\UP8（→））＝EQ\O（OA,\S\UP8（→））＋λ（EQ\f(EQ\O(AB,\S\UP8(→)),｜EQ\O（AB,\S\UP8（→)）|)＋EQ\f(EQ\O（AC，\S\UP8(→)),|EQ\O(AC,\S\UP8（→))|)），λ∈[0,＋∞），求点P的轨迹，并判断点P的轨迹通过下述哪个定点：①△ABC的外心；②△ABC的内心；③△ABC的重心；④△ABC的垂心变式：设O是平面上一定点，A,B,C是平面上不共线的三点，动点P满足EQ\O（OP，\S\UP8(→）)＝EQ\O（OA，\S\UP8(→)）+，则动点P的轨迹一定通过△ABC的心。【巩固迁移】1．在平行四边形ABCD中，为的中点，则（用表示）2．平面内有四边形ABCD和点O，若EQ\O(OA，\S\UP8（→））＋EQ\O（OC,\S\UP8（→）)＝EQ\O（OB,\S\UP8(→))＋EQ\O(OD，\S\UP8(→)),则四边形ABCD的形状是3．设EQ\O(e1,\S\UP8（→)）,EQ\O（e2,\S\UP8（→））是两个不共线的向量，若kEQ\O(e1，\S\UP8（→)）＋EQ\O(e2，\S\UP8（→))与EQ\O(e1,\S\UP8（→））＋kEQ\O(e2，\S\UP8(→))共线,则k=.4