省考公务员-天津市-行政职业能力测验-数量关系-图形与几何

省考公务员-天津市-行政职业能力测验-数量关系-图形与几何[单选题]1.如下图，圆的周长为20cm，圆的面积和长方形的面积正好相等，求图中阴影的周长？()A.20cmB.25cmC.30cmD.35cm正确答案：B参考解析：由“圆的面积和长方形的面积相等”可知，，即，又圆的周长为20cm，所以，即，所以阴影的周长＝。[单选题]2.一个装有水的圆柱体玻璃杯，底面积为80平方厘米，水深为高的。现在将一根底面积为20平方厘米的圆柱体铁棒竖直放入水中，问此时水深占到高的()。A.B.C.D.正确答案：B参考解析：当铁棒的顶部刚好与水面平行或者露出水面时，铁棒所占据的空间最大，此时水深最高。在每个横截面中，铁棒所占据的面积是20平方厘米，而水所占据的面积为80－20＝60平方厘米，为原来的，在体积不变的情况下，高度应该为原来水深的，即为高的。如果铁棒较短，完全浸没在水中，则铁棒上部的水所占据的面积仍然为80平方厘米，此时水深略有升高，但低于高的，故最后水深应该在高的和之间。[单选题]3.一只蚂蚁从下图的正方体A顶点沿正方体的表面爬到正方体C顶点，设正方体边长为a，问该蚂蚁爬过的最短路为()。A.B.C.D.正确答案：B参考解析：根据直角三角形直角边和大于斜边，可知最短的路径为：取与A所在水平面平行的上棱线中点O，AO＋CO必然最短，。[单选题]4.下图中大正方形ABCD的面积是16，其他点都是它所在边的中点，问阴影三角形面积是多少？()A.B.C.1.5D.3正确答案：C参考解析：最中间的正方形面积是大正方形面积的，为4。将最内部正方形分出的两个全等直角三角形相拼构成这个正方形面积的一半。另外的等腰直角三角形是最内部正方形面积的，则阴影面积为最中间正方形的阴影三角形面积为。[单选题]5.将一张长20厘米、宽12厘米的长方形纸片沿对角线折叠，得到的图形如图1，再将该图形过图1所标示的B点折叠，并使得A与A重合（同时C与C重合），得到四边形ABDC，如图2，则四边形ABDC的面积为多少？()A.158.4平方厘米B.200平方厘米C.79.2平方厘米D.164平方厘米正确答案：C参考解析：由题意知△ABC与△A′BC′为全等三角形，BC＝BC′。设AB长为x厘米，则，解得x＝6.4，所以图1的总面积为平方厘米，图2的面积158.4÷2＝79.2平方厘米。[单选题]6.一条路上依次有A、B、C三个站点，加油站M恰好位于AC的中点，加油站N恰好位于BC的中点。若想知道M和N两个加油站之间的距离，只需要知道哪两点之间的距离？()A.CNB.BCC.AMD.AB正确答案：D参考解析：如下图所示，选取M点与N点都涉及的顶点，即C，计算距离。分析可知，因此若想知道M和N两个加油站之间的距离，只需知道AB两点之间的距离。[单选题]7.过长方体一侧面的两条对角线交点，与下底面四个顶点连得一四棱锥，则四棱锥与长方体的体积比为多少？()A.1:8B.1:6C.1:4D.1:3正确答案：B参考解析：等底等高时，椎体体积是柱体体积的，而题中椎体的高是长方体高的一半，四棱锥与长方体的体积之比为1:6。[单选题]8.一个长7厘米、宽5厘米、高3厘米的长方体盒子。一只瓢虫从盒子的任意一个顶点，爬到与该顶点在同一体对角线的另一个顶点，则所有情形的爬行路线的最小值是()。A.B.C.D.正确答案：D参考解析：把纸盒由立体展为平面，有三种展开方式，如下图所示，其中瓢虫从一个顶点走向同一体对角线的最短距离为厘米。[单选题]9.右图中，图形的周长是多少厘米？()（图中的长度单位为厘米）A.112B.118C.124D.130正确答案：C参考解析：如下图所示，将图中的几条线段进行平移后可知，除了中间还剩余两段6厘米的线段外，其余部分拼接为一个长32、宽24的长方形，因此原图形的周长为（24＋32＋6）×2＝124厘米。[单选题]10.一条线段中间另有6个点，则这8个点可以构成多少条线段？()A.15B.12C.28D.36正确答案：C参考解析：两点确定一条线段，因此线段的条数即相当于从8个点中任意选取2个点的方法数，即这8个点可以构成条线段。[单选题]11.3条直线最多能将平面分成几部分？()A.4部分B.6部分C.7部分D.8部分正确答案：C参考解析：三条直线两两相交，且不交于一处时，分成的部分最多，即可将平面分成7部分。[单选题]12.一个边长为80厘米的正方形，依次连接四边中点得到第二个正方形，这样继续下去可得到第三个、第四个、第五个、第六个正方形，问第六个正方形的面积是多少平方厘米？()A.128平方厘米B.162平方厘米C.200平方厘米D.242平方厘米正确答案：C参考解析：方法一：第一个正方形边长为80厘米，因此其面积值中含有因子5，而每次面积变为原来的一半，因子5并未去掉，因此第六个正方形面积值中也含有因子5，只有200符合要求。方法二：第一个的面积为80×80＝6400平方厘米，前一个正方形面积是后一个的2倍，则第6个为200平方厘米。[单选题]13.一个长方体，6个面均涂满红色，现沿垂直于长边的方向将长边等距离切5刀，再沿垂直于宽边的方向将宽边等距离切4刀，若要得到24块没有红色面的小长方体，需要将高边沿垂直于高边方向等距离切几刀？()A.1B.2C.3D.4正确答案：C参考解析：由题意可知，长边切5刀，将长方体分成了（5＋1）个长方体；宽边切4刀，则分成了（5＋1）（4＋1）个长方体。设需要将高边切n刀，则将长方体共分成了（5＋1）（4＋1）（n＋1）＝30n＋30个长方体，其中没有红色面的小长方体共有（5－1）（4－1）（n－1）＝24，得n＝3。[单选题]14.一果农想将一块平整的正方形土地分割为四块小的正方形土地，并将果树均匀整齐地种植在土地的所有边界上，且在每块土地的四个角上都种上一棵果树。该果农未经细算就购买了60棵果树，如果仍按上述想法种植，那么他至少多买了多少棵果树？()A.0B.3C.6D.15正确答案：B参考解析：将大正方形分割成4块小正方形后，共有9个顶点，12条边，设每条边不含顶点种n棵果树（n为自然数），则共种植12n＋9棵果树。当n＝4时，共种植57棵果树，最接近60棵，因此至少多买了60－57＝3棵果树。[单选题]15.把一根线对折，对折，再对折，然后从对折后线绳的中间剪开，这线被剪成了几段？()A.6B.7C.8D.9正确答案：D参考解析：将绳子对折3次，剪1刀，其变成23×1＋1＝9段。[单选题]16.某突击队150名工人准备选一名代表上台领奖，选择的方法是：让150名工人排成一排，由第一名开始报数，报奇数的人落选退出队列，报偶数的站在原位置不动，然后再从头报数，如此继续下去，最后剩下的一名当选。小李非常想去，他在第一次排队时应在队列的什么位置上才能被选中？()A.64B.128C.148D.150正确答案：B参考解析：150名工人排成一排，每次报奇数的人落选退出。第一次留下的人所在位置是2的整数倍，第二次留下的人所在位置是22的整数倍，依此类推，最后留下的人所在位置是2n，小于并最接近150，所以n＝7，所在位置是27＝128。[单选题]17.一人上楼，边走边数台阶。从一楼走到四楼，共走了54级台阶。如果每层楼之间的台阶数相同，他一直要走到八楼，问他从一楼到八楼一共要走多少级台阶？()A.126B.120C.114D.108正确答案：A参考解析：从一楼走到四楼，共走了54级台阶，而他实际走了3层楼的高度，所以每层楼的台阶数为54÷3＝18级。他从一楼到八楼一共要走7层楼，因此共要走7×18＝126级台阶。[单选题]18.小雨把平时节省下来的全部1角的硬币先围成一个正三角形，正好用完，后来又改围成一个正方形，也正好用完。如果正方形的每条边比三角形的每条边少用5枚硬币，则小雨所有的1角硬币合起来总共是多少钱？()A.3元B.5元C.4元D.6元正确答案：D参考解析：设正方形每条边用x个硬币，则正三角形每条边用x＋5个硬币。围成正三角形共用硬币为3（x＋5）－3个，围成正方形共用硬币4x－4个，由3（x＋5）－3＝4x－4，得x＝16，所以硬币总个数为4×16－4＝60个，价值为6元。[单选题]19.若干个相同的立方体摆在一起，前、后、左、右的视图都是。问堆立方体最少有多少个？()A.4B.6C.8D.10正确答案：A参考解析：如下图所示，右图为俯视情况，其中阴影表示放置有立方体的位置。因此这堆立方体最少有4个。[单选题]20.为了浇灌一个半径为10米的花坛，园艺师要在花坛里布置若干个旋转喷头，但库房里只有浇灌半径为5米的喷头，问花坛里至少要布置几个这样的喷头才能保证每个角落都能浇灌到？()A.4B.7C.6D.9正确答案：B参考解析：由于每个小圆的直径为10，所以每个小圆至多盖住圆心角为60°所对应的弧长。因此想盖住整个圆圈，至少需要六个小圆，并且当且仅当这六个小圆以大圆的内接正六边形各边中点为圆心进行覆盖。此时大圆的圆心处尚未被覆盖，还需要一个小圆才能完成覆盖。如下图所示：至少需要七个喷头才能保证每个角落都能浇灌到。[单选题]21.用一个平面将一个边长为1的正四面体切分为两个完全相同的部分，则切面的最大面积为()。A.B.C.D.正确答案：B参考解析：切分为两个完全相同的部分，有两种切法，如下图所示：左侧的截面面积不如右侧截面面积大。右侧切法为沿着一条棱向对棱切去，另两条边分别为两个侧面的高，故切面三角形为等腰三角形。棱长为1，则切面三角形中的另外两条边长为，由勾股定理可知，棱长上的高为因此切面的面积为[单选题]22.相同表面积的四面体、六面体、正十二面体及正二十面体中体积最大的是()。A.四面体B.六面体C.正十二面体D.正二十面体正确答案：D参考解析：相同表面积的空间几何图形，越接近于球，其体积越大。正二十面体是四个图形中最接近于球的立体几何图形，体积最大。[单选题]23.建造一个容积为16立方米、深为4米的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价分别为每平方米160元和每平方米100元，那么该水池的最低总造价是多少元？(