求数列的前n项和常用方法

PAGEPAGE3数列求和的常用方法1.公式法：①等差数列求和公式；②等比数列求和公式，特别声明：运用等比数列求和公式，务必检查其公比与1的关系，必要时需分类讨论.；③常用公式：，，.例1、已知，求的前n项和.练一练：等比数列的前项和Sｎ＝2ｎ－１，则＝_____；2.分组求和法：在直接运用公式法求和有困难时，常将“和式”中“同类项”先合并在一起，再运用公式法求和.例2、求数列的前n项和：，…练一练：求和：3.倒序相加法：若和式中到首尾距离相等的两项和有其共性或数列的通项与组合数相关联，则常可考虑选用倒序相加法，发挥其共性的作用求和（这也是等差数列前和公式的推导方法）.例3、求的值练一练：已知，则＝______；4.错位相减法：如果数列的通项是由一个等差数列的通项与一个等比数列的通项相乘构成，那么常选用错位相减法（这也是等比数列前和公式的推导方法）.例4、求和：例5、求数列前n项的和.练一练：设为等比数列，，已知，，①求数列的首项和公比；②求数列的通项公式.；5.裂项相消法：如果数列的通项可“分裂成两项差”的形式，且相邻项分裂后相关联，那么常选用裂项相消法求和.常用裂项形式有：①；②；③，；④；⑤；⑥. 例6、求数列的前n项和.例7、在数列{an}中，，又，求数列{bn}的前n项的和.练一练：（1）求和：；（2）在数列中，，且Sｎ＝９，则n＝；6.通项转换法：先对通项进行变形，发现其内在特征，再运用分组求和法求和。例8、求之和.练一练：①求数列1×4，2×5，3×6，…，，…前项和=；②求和：；数列求和课后练习一、选择题：1．数列{an}的通项公式为an＝(－1)n－1·(4n－3)，则它的前100项之和S100等于()A．200B．－200C2．数列1，eq\f(1,1＋2)，eq\f(1,1＋2＋3)，…，eq\f(1,1＋2＋…＋n)的前n项和为()A.eq\f(2n,2n＋1)B.eq\f(2n,n＋1)C.eq\f(n＋2,n＋1)D.eq\f(n,2n＋1)3．设f(n)＝2＋24＋27＋210＋…＋23n＋10(n∈N)，则f(n)等于()A.eq\f(2,7)(8n－1)B.eq\f(2,7)(8n＋1－1)C.eq\f(2,7)(8n＋3－1)D.eq\f(2,7)(8n＋4－1)4．若数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn＝eq\f(3,2)an－3，则数列{an}的前n项和Sn等于()A．3n＋1－3B．3n－3C．3n＋1＋35．数列1eq\f(1,2)，3eq\f(1,4)，5eq\f(1,8)，7eq\f(1,16)，…，(2n－1)＋eq\f(1,2n)，…的前n项和Sn的值等于()A．n2＋1－eq\f(1,2n)B．2n2－n＋1－eq\f(1,2n)C．n2＋1－eq\f(1,2n－1)D．n2－n＋1－eq\f(1,2n)6．数列an＝eq\f(1,n(n＋1))，其前n项之和为eq\f(9,10)，则n＝()A．－10B．－9C．10二、填空题：7．已知函数f(x)对任意x∈R，都有f(x)＝1－f(1－x)，则f(－2)＋f(－1)＋f(0)＋f(1)＋f(2)＋f(3)＝________.8.eq\f(1,2)＋eq\f(2,22)＋eq\f(3,23)＋eq\f(4,24)＋…＋eq\f(n,2n)－2等于________．9．数列eq\f(1,12＋2)，eq\f(1,22＋4)，eq\f(1,32＋6)，eq\f(1,42＋8)…的前n项和等于________．10．函数f(n)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(n2(n为奇数),－n2(n为偶数)))，且an＝f(n)＋f(n＋1)，则a1＋a2＋…＋a1000＝__________.二、解答题：11．已知数列的前n项和为Sn，且．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）在数列中，，，求数列的通项公式．12.数列的前项和为，若且（，）.(I)求；(II)是否存在等比数列满足？若存在，则求出数列的通项公式；若不存在，则说明理由.13.已知是公比为的等比数列，且.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设是首项为，公差为的等差数列，其前项和为.当时，试比较与的大小.14.已知数列满足以下两个条件：=1\*GB3