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文档简介
2024届河北承德市隆化县重点达标名校中考数学考试模拟冲刺卷请考生注意:1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上,请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2.答题前,认真阅读答题纸上的《注意事项》,按规定答题。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.下列关于事件发生可能性的表述,正确的是()A.事件:“在地面,向上抛石子后落在地上”,该事件是随机事件B.体育彩票的中奖率为10%,则买100张彩票必有10张中奖C.在同批次10000件产品中抽取100件发现有5件次品,则这批产品中大约有500件左右的次品D.掷两枚硬币,朝上的一面是一正面一反面的概率为2.某车间有26名工人,每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母,1个螺钉需要配2个螺母,为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套.设安排x名工人生产螺钉,则下面所列方程正确的是()A.2×1000(26﹣x)=800x B.1000(13﹣x)=800xC.1000(26﹣x)=2×800x D.1000(26﹣x)=800x3.已知,,且,则的值为()A.2或12 B.2或 C.或12 D.或4.某商品的进价为每件元.当售价为每件元时,每星期可卖出件,现需降价处理,为占有市场份额,且经市场调查:每降价元,每星期可多卖出件.现在要使利润为元,每件商品应降价()元.A.3 B.2.5 C.2 D.55.如图是由三个相同小正方体组成的几何体的主视图,那么这个几何体可以是()A.B.C.D.6.如图,4张如图1的长为a,宽为b(a>b)长方形纸片,按图2的方式放置,阴影部分的面积为S1,空白部分的面积为S2,若S2=2S1,则a,b满足()A.a= B.a=2b C.a=b D.a=3b7.近似数精确到()A.十分位 B.个位 C.十位 D.百位8.已知点为某封闭图形边界上一定点,动点从点出发,沿其边界顺时针匀速运动一周.设点运动的时间为,线段的长为.表示与的函数关系的图象大致如右图所示,则该封闭图形可能是()A. B. C. D.9.如图,一次函数和反比例函数的图象相交于,两点,则使成立的取值范围是()A.或 B.或C.或 D.或10.欧几里得的《原本》记载,形如的方程的图解法是:画,使,,,再在斜边上截取.则该方程的一个正根是()A.的长 B.的长 C.的长 D.的长二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.如图,将一幅三角板的直角顶点重合放置,其中∠A=30°,∠CDE=45°.若三角板ACB的位置保持不动,将三角板DCE绕其直角顶点C顺时针旋转一周.当△DCE一边与AB平行时,∠ECB的度数为_________________________.12.函数y=中,自变量x的取值范围是_________.13.如图,AD=DF=FB,DE∥FG∥BC,则SⅠ:SⅡ:SⅢ=________.14.如图,DA⊥CE于点A,CD∥AB,∠1=30°,则∠D=_____.15.一只不透明的袋子中装有红球和白球共30个,这些球除了颜色外都相同,校课外学习小组做摸球实验,将球搅匀后任意摸出一个球,记下颜色后放回,搅匀,通过多次重复试验,算得摸到红球的频率是0.2,则袋中有________个红球.16.函数中,自变量的取值范围是_____.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)光华农机租赁公司共有50台联合收割机,其中甲型20台,乙型30台,先将这50台联合收割机派往A、B两地区收割小麦,其中30台派往A地区,20台派往B地区.两地区与该农机租赁公司商定的每天的租赁价格见表:每台甲型收割机的租金每台乙型收割机的租金A地区18001600B地区16001200(1)设派往A地区x台乙型联合收割机,租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y(元),求y与x间的函数关系式,并写出x的取值范围;(2)若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元,说明有多少种分配方案,并将各种方案设计出来;(3)如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高,请你为光华农机租赁公司提一条合理化建议.18.(8分)风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源,风电机组主要由塔杆和叶片组成(如图①),图②是平面图.光明中学的数学兴趣小组针对风电塔杆进行了测量,甲同学站在平地上的A处测得塔杆顶端C的仰角是55°,乙同学站在岩石B处测得叶片的最高位置D的仰角是45°(D,C,H在同一直线上,G,A,H在同一条直线上),他们事先从相关部门了解到叶片的长度为15米(塔杆与叶片连接处的长度忽略不计),岩石高BG为4米,两处的水平距离AG为23米,BG⊥GH,CH⊥AH,求塔杆CH的高.(参考数据:tan55°≈1.4,tan35°≈0.7,sin55°≈0.8,sin35°≈0.6)19.(8分)如图,△ABC和△ADE分别是以BC,DE为底边且顶角相等的等腰三角形,点D在线段BC上,AF平分DE交BC于点F,连接BE,EF.CD与BE相等?若相等,请证明;若不相等,请说明理由;若∠BAC=90°,求证:BF1+CD1=FD1.20.(8分)为了解中学生“平均每天体育锻炼时间”的情况,某地区教育部门随机调查了若干名中学生,根据调查结果制作统计图①和图②,请根据相关信息,解答下列问题:本次接受随机抽样调查的中学生人数为_______,图①中m的值是_____;求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数;根据统计数据,估计该地区250000名中学生中,每天在校体育锻炼时间大于等于1.5h的人数.21.(8分)经过校园某路口的行人,可能左转,也可能直行或右转.假设这三种可能性相同,现有小明和小亮两人经过该路口,请用列表法或画树状图法,求两人之中至少有一人直行的概率.22.(10分)如图,在直角三角形ABC中,(1)过点A作AB的垂线与∠B的平分线相交于点D(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法);(2)若∠A=30°,AB=2,则△ABD的面积为.23.(12分)如图,要在木里县某林场东西方向的两地之间修一条公路MN,已知C点周围200米范围内为原始森林保护区,在MN上的点A处测得C在A的北偏东45°方向上,从A向东走600米到达B处,测得C在点B的北偏西60°方向上.(1)MN是否穿过原始森林保护区,为什么?(参考数据:≈1.732)(2)若修路工程顺利进行,要使修路工程比原计划提前5天完成,需将原定的工作效率提高25%,则原计划完成这项工程需要多少天?24.先化简,再在1,2,3中选取一个适当的数代入求值.
参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、C【解题分析】
根据随机事件,必然事件的定义以及概率的意义对各个小题进行判断即可.【题目详解】解:A.事件:“在地面,向上抛石子后落在地上”,该事件是必然事件,故错误.B.体育彩票的中奖率为10%,则买100张彩票可能有10张中奖,故错误.C.在同批次10000件产品中抽取100件发现有5件次品,则这批产品中大约有500件左右的次品,正确.D.掷两枚硬币,朝上的一面是一正面一反面的概率为,故错误.故选:C.【题目点拨】考查必然事件,随机事件的定义以及概率的意义,概率=所求情况数与总情况数之比.2、C【解题分析】
试题分析:此题等量关系为:2×螺钉总数=螺母总数.据此设未知数列出方程即可【题目详解】.故选C.解:设安排x名工人生产螺钉,则(26-x)人生产螺母,由题意得
1000(26-x)=2×800x,故C答案正确,考点:一元一次方程.3、D【解题分析】
根据=5,=7,得,因为,则,则=5-7=-2或-5-7=-12.故选D.4、A【解题分析】
设售价为x元时,每星期盈利为6125元,那么每件利润为(x-40),原来售价为每件60元时,每星期可卖出300件,所以现在可以卖出[300+20(60-x)]件,然后根据盈利为6120元即可列出方程解决问题.【题目详解】解:设售价为x元时,每星期盈利为6120元,
由题意得(x-40)[300+20(60-x)]=6120,
解得:x1=57,x2=1,
由已知,要多占市场份额,故销售量要尽量大,即售价要低,故舍去x2=1.
∴每件商品应降价60-57=3元.
故选:A.【题目点拨】本题考查了一元二次方程的应用.此题找到关键描述语,找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键.此题要注意判断所求的解是否符合题意,舍去不合题意的解.5、A【解题分析】试题分析:主视图是从正面看到的图形,只有选项A符合要求,故选A.考点:简单几何体的三视图.6、B【解题分析】
从图形可知空白部分的面积为S2是中间边长为(a﹣b)的正方形面积与上下两个直角边为(a+b)和b的直角三角形的面积,再与左右两个直角边为a和b的直角三角形面积的总和,阴影部分的面积为S1是大正方形面积与空白部分面积之差,再由S2=2S1,便可得解.【题目详解】由图形可知,S2=(a-b)2+b(a+b)+ab=a2+2b2,S1=(a+b)2-S2=2ab-b2,∵S2=2S1,∴a2+2b2=2(2ab﹣b2),∴a2﹣4ab+4b2=0,即(a﹣2b)2=0,∴a=2b,故选B.【题目点拨】本题主要考查了求阴影部分面积和因式分解,关键是正确列出阴影部分与空白部分的面积和正确进行因式分解.7、C【解题分析】
根据近似数的精确度:近似数5.0×102精确到十位.故选C.考点:近似数和有效数字8、A【解题分析】
解:分析题中所给函数图像,段,随的增大而增大,长度与点的运动时间成正比.段,逐渐减小,到达最小值时又逐渐增大,排除、选项,段,逐渐减小直至为,排除选项.故选.【题目点拨】本题考查了动点问题的函数图象,函数图象是典型的数形结合,图象应用信息广泛,通过看图获取信息,不仅可以解决生活中的实际问题,还可以提高分析问题、解决问题的能力.用图象解决问题时,要理清图象的含义即会识图.9、B【解题分析】
根据图象找出一次函数图象在反比例函数图象上方时对应的自变量的取值范围即可.【题目详解】观察函数图象可发现:或时,一次函数图象在反比例函数图象上方,∴使成立的取值范围是或,故选B.【题目点拨】本题考查了反比例函数与一次函数综合,函数与不等式,利用数形结合思想是解题的关键.10、B【解题分析】【分析】可以利用求根公式求出方程的根,根据勾股定理求出AB的长,进而求得AD的长,即可发现结论.【解答】用求根公式求得:∵∴∴AD的长就是方程的正根.故选B.【点评】考查解一元二次方程已经勾股定理等,熟练掌握公式法解一元二次方程是解题的关键.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、15°、30°、60°、120°、150°、165°【解题分析】分析:根据CD∥AB,CE∥AB和DE∥AB三种情况分别画出图形,然后根据每种情况分别进行计算得出答案,每种情况都会出现锐角和钝角两种情况.详解:①、∵CD∥AB,∴∠ACD=∠A=30°,∵∠ACD+∠ACE=∠DCE=90°,∠ECB+∠ACE=∠ACB=90°,∴∠ECB=∠ACD=30°;CD∥AB时,∠BCD=∠B=60°,∠ECB=∠BCD+∠EDC=60°+90°=150°②如图1,CE∥AB,∠ACE=∠A=30°,∠ECB=∠ACB+∠ACE=90°+30°=120°;CE∥AB时,∠ECB=∠B=60°.③如图2,DE∥AB时,延长CD交AB于F,则∠BFC=∠D=45°,在△BCF中,∠BCF=180°-∠B-∠BFC,=180°-60°-45°=75°,∴ECB=∠BCF+∠ECF=75°+90°=165°或∠ECB=90°-75°=15°.点睛:本题主要考查的是平行线的性质与判定,属于中等难度的题型.解决这个问题的关键就是根据题意得出图形,然后分两种情况得出角的度数.12、x≤1且x≠﹣1【解题分析】
由二次根式中被开方数为非负数且分母不等于零求解可得结论.【题目详解】根据题意,得:,解得:x≤1且x≠﹣1.故答案为x≤1且x≠﹣1.【题目点拨】本题考查了函数自变量的取值范围,函数自变量的范围一般从三个方面考虑:(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;(1)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负.13、1:3:5【解题分析】∵DE∥FG∥BC,∴△ADE∽△AFG∽△ABC,∵AD=DF=FB,∴AD:AF:AB=1:2:3,∴=1:4:9,∴SⅠ:SⅡ:SⅢ=1:3:5.故答案为1:3:5.点睛:本题考查了平行线的性质及相似三角形的性质.相似三角形的面积比等于相似比的平方.14、60°【解题分析】
先根据垂直的定义,得出∠BAD=60°,再根据平行线的性质,即可得出∠D的度数.【题目详解】∵DA⊥CE,∴∠DAE=90°,∵∠1=30°,∴∠BAD=60°,又∵AB∥CD,∴∠D=∠BAD=60°,故答案为60°.【题目点拨】本题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义,解题时注意:两直线平行,内错角相等.15、1【解题分析】
在同样条件下,大量反复试验时,随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近,可以从比例关系入手,设袋中有x个红球,列出方程=20%,求得x=1.
故答案为1.点睛:此题主要考查了利用频率估计概率,本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率.关键是根据红球的频率得到相应的等量关系.16、【解题分析】
根据被开方式是非负数列式求解即可.【题目详解】依题意,得,解得:,故答案为:.【题目点拨】本题考查了函数自变量的取值范围,函数有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑:①当函数解析式是整式时,字母可取全体实数;②当函数解析式是分式时,考虑分式的分母不能为0;③当函数解析式是二次根式时,被开方数为非负数.④对于实际问题中的函数关系式,自变量的取值除必须使表达式有意义外,还要保证实际问题有意义.三、解答题(共8题,共72分)17、(1)y=200x+74000(10≤x≤30)(2)有三种分配方案,方案一:派往A地区的甲型联合收割机2台,乙型联合收割机28台,其余的全派往B地区;方案二:派往A地区的甲型联合收割机1台,乙型联合收割机29台,其余的全派往B地区;方案三:派往A地区的甲型联合收割机0台,乙型联合收割机30台,其余的全派往B地区;(3)派往A地区30台乙型联合收割机,20台甲型联合收割机全部派往B地区,使该公司50台收割机每天获得租金最高.【解题分析】
(1)根据题意和表格中的数据可以得到y关于x的函数关系式;
(2)根据题意可以得到相应的不等式,从而可以解答本题;
(3)根据(1)中的函数解析式和一次函数的性质可以解答本题.【题目详解】解:(1)设派往A地区x台乙型联合收割机,则派往B地区x台乙型联合收割机为(30﹣x)台,派往A、B地区的甲型联合收割机分别为(30﹣x)台和(x﹣10)台,∴y=1600x+1200(30﹣x)+1800(30﹣x)+1600(x﹣10)=200x+74000(10≤x≤30);(2)由题意可得,200x+74000≥79600,得x≥28,∴28≤x≤30,x为整数,∴x=28、29、30,∴有三种分配方案,方案一:派往A地区的甲型联合收割机2台,乙型联合收割机28台,其余的全派往B地区;方案二:派往A地区的甲型联合收割机1台,乙型联合收割机29台,其余的全派往B地区;方案三:派往A地区的甲型联合收割机0台,乙型联合收割机30台,其余的全派往B地区;(3)派往A地区30台乙型联合收割机,20台甲型联合收割机全部派往B地区,使该公司50台收割机每天获得租金最高,理由:∵y=200x+74000中y随x的增大而增大,∴当x=30时,y取得最大值,此时y=80000,∴派往A地区30台乙型联合收割机,20台甲型联合收割机全部派往B地区,使该公司50台收割机每天获得租金最高.【题目点拨】本题考查一次函数的性质,解题关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用一次函数和不等式的性质解答.18、塔杆CH的高为42米【解题分析】
作BE⊥DH,知GH=BE、BG=EH=4,设AH=x,则BE=GH=23+x,由CH=AHtan∠CAH=tan55°•x知CE=CH-EH=tan55°•x-4,根据BE=DE可得关于x的方程,解之可得.【题目详解】解:如图,作BE⊥DH于点E,则GH=BE、BG=EH=4,设AH=x,则BE=GH=GA+AH=23+x,在Rt△ACH中,CH=AHtan∠CAH=tan55°•x,∴CE=CH﹣EH=tan55°•x﹣4,∵∠DBE=45°,∴BE=DE=CE+DC,即23+x=tan55°•x﹣4+15,解得:x≈30,∴CH=tan55°•x=1.4×30=42,答:塔杆CH的高为42米.【题目点拨】本题考查了解直角三角形的应用,解答本题要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形.19、(1)CD=BE,理由见解析;(1)证明见解析.【解题分析】
(1)由两个三角形为等腰三角形可得AB=AC,AE=AD,由∠BAC=∠EAD可得∠EAB=∠CAD,根据“SAS”可证得△EAB≌△CAD,即可得出结论;(1)根据(1)中结论和等腰直角三角形的性质得出∠EBF=90°,在Rt△EBF中由勾股定理得出BF1+BE1=EF1,然后证得EF=FD,BE=CD,等量代换即可得出结论.【题目详解】解:(1)CD=BE,理由如下:∵△ABC和△ADE为等腰三角形,∴AB=AC,AD=AE,∵∠EAD=∠BAC,∴∠EAD﹣∠BAD=∠BAC﹣∠BAD,即∠EAB=∠CAD,在△EAB与△CAD中,∴△EAB≌△CAD,∴BE=CD;(1)∵∠BAC=90°,∴△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∴∠ABF=∠C=45°,∵△EAB≌△CAD,∴∠EBA=∠C,∴∠EBA=45°,∴∠EBF=90°,在Rt△BFE中,BF1+BE1=EF1,∵AF平分DE,AE=AD,∴AF垂直平分DE,∴EF=FD,由(1)可知,BE=CD,∴BF1+CD1=FD1.【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定和性质,等腰直角三角形的性质,勾股定理等知识,结合题意寻找出三角形全等的条件是解决此题的关键.20、(1)250、12;(2)平均数:1.38h;众数:1.5h;中位数:1.5h;(3)160000人;【解题分析】
(1)根据题意,本次接受调查的学生总人数为各个金额人数之和,用总概率减去其他金额的概率即可求得m值.(2)平均数为一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数;众数是在一组数据中出现次数最多的数;中位数是将一组数据按大小顺序排列,处于最中间位置的一个数据,或是最中间两个数据的平均数,据此求解即可.(3)根据样本估计总体,用“每天在校体育锻炼时间大于等于1.5h的人数”的概率乘以全校总人数求解即可.【题目详解】(1)本次接受随机抽样调查的中学生人数为60÷24%=250人,m=100﹣(24+48+8+8)=12,故答案为250、12;(2)平均数为=1.38(h),众数为1.5h,中位数为=1.5h;(3)估计每天在校体育锻炼时间大于等于1.5h的人数约为250000×=160000人.【题目点拨】本题主要考查数据的收集、处理以及统计图表.21、两人之中至少有一人直行的概率为.【解题分析】【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数,找出“至少有一人直行”的结果数,然后根据概率公式求解.【题目详解】画树状图为:共有9种等可能的结果数,其中两人之中至少有一人直
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