2024届山西省晋城高平市重点中学中考数学全真模拟试题含解析

2024学年山西省晋城高平市重点中学中考数学全真模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．如图，为测量平地上一块不规则区域（图中的阴影部分）的面积，画一个边长为4m的正方形，使不规则区域落在正方形内．现向正方形内随机投掷小球（假设小球落在正方形内每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现小球落在不规则区域的频率稳定在常数0.65附近，由此可估计不规则区域的面积约为（）A．2.6m2 B．5.6m2 C．8.25m2 D．10.4m22．如图，已知矩形ABCD中，BC＝2AB，点E在BC边上，连接DE、AE，若EA平分∠BED，则的值为（）A． B． C． D．3．如果菱形的一边长是8，那么它的周长是（）A．16 B．32 C．163 D．3234．如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是（）A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠3=∠5 D．∠3+∠4=180°5．计算﹣的结果为（）A． B． C． D．6．如图，在△ABC中，EF∥BC，AB=3AE，若S四边形BCFE=16，则S△ABC=（）A．16 B．18 C．20 D．247．如图是由4个相同的正方体搭成的几何体，则其俯视图是（）A． B． C． D．8．如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，若BC=6，则DE的长为（）A．2 B．3 C．4 D．69．已知函数y=的图象如图，当x≥﹣1时，y的取值范围是（）A．y＜﹣1 B．y≤﹣1 C．y≤﹣1或y＞0 D．y＜﹣1或y≥010．随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价20%，现售价为a元，则原售价为（）A．（a﹣20%）元 B．（a+20%）元 C．54a元 D．45二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x(kg)与其运费y(元)由如图所示的一次函数图象确定，则旅客可携带的免费行李的最大质量为kg12．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，点D是以点A为圆心4为半径的圆上一点，连接BD，点M为BD中点，线段CM长度的最大值为_____．13．已知抛物线y＝x2上一点A，以A为顶点作抛物线C：y＝x2＋bx＋c，点B(2，yB)为抛物线C上一点，当点A在抛物线y＝x2上任意移动时，则yB的取值范围是_________．14．如图，反比例函数y=的图象上，点A是该图象第一象限分支上的动点，连结AO并延长交另一支于点B，以AB为斜边作等腰直角△ABC，顶点C在第四象限，AC与x轴交于点P，连结BP，在点A运动过程中，当BP平分∠ABC时，点A的坐标为_____．15．在△ABC中，MN∥BC分别交AB，AC于点M，N；若AM=1，MB=2，BC=3，则MN的长为_____．16．已知图中Rt△ABC，∠B=90°,AB=BC,斜边AC上的一点D，满足AD=AB，将线段AC绕点A逆时针旋转α（0°<α<360°），得到线段AC’，连接DC’，当DC’//BC时，旋转角度α的值为_________,17．计算2x3·x2的结果是_______．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨，2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨.请问1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨？目前有33吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共计10辆，全部货物一次运完，其中每辆大货车一次运费花费130元，每辆小货车一次运货花费100元，请问货运公司应如何安排车辆最节省费用？19．（5分）如图1，图2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC=1.5米，底座BC与支架AC所成的角∠ACB=60°，支架AF的长为2.50米，篮板顶端F点到篮筐D的距离FD=1.3米，篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE=45°，求篮筐D到地面的距离．（精确到0.01米参考数据：≈1.73，≈1.41）20．（8分）由于雾霾天气对人们健康的影响，市场上的空气净化器成了热销产品．某公司经销一种空气净化器，每台净化器的成本价为200元．经过一段时间的销售发现，每月的销售量y（台）与销售单价x（元）的关系为y＝﹣2x+1．（1）该公司每月的利润为w元，写出利润w与销售单价x的函数关系式；（2）若要使每月的利润为40000元，销售单价应定为多少元？（3）公司要求销售单价不低于250元，也不高于400元，求该公司每月的最高利润和最低利润分别为多少？21．（10分）如图，内接于，，的延长线交于点.（1）求证：平分；（2）若，，求和的长.22．（10分）某校初三进行了第三次模拟考试，该校领导为了了解学生的数学考试情况，抽样调查了部分学生的数学成绩，并将抽样的数据进行了如下整理．（1）填空_______，_______，数学成绩的中位数所在的等级_________．（2）如果该校有1200名学生参加了本次模拟测，估计等级的人数；（3）已知抽样调查学生的数学成绩平均分为102分，求A级学生的数学成绩的平均分数．①如下分数段整理样本等级等级分数段各组总分人数48435741712②根据上表绘制扇形统计图23．（12分）如图是8×8的正方形网格，A、B两点均在格点（即小正方形的顶点）上，试在下面三个图中，分别画出一个以A，B，C，D为顶点的格点菱形（包括正方形），要求所画的三个菱形互不全等．24．（14分）甲、乙两人在玩转盘游戏时，把两个可以自由转动的转盘A，B都分成3等份的扇形区域，并在每一小区域内标上数字（如图所示），游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，若指针所指两个区域的数字之和为3的倍数，则甲获胜；若指针所指两个区域的数字之和为4的倍数，则乙获胜．如果指针落在分割线上，则需要重新转动转盘．请问这个游戏对甲、乙双方公平吗？说明理由．

参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、D【解题分析】

首先确定小石子落在不规则区域的概率，然后利用概率公式求得其面积即可．【题目详解】∵经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.65附近，∴小石子落在不规则区域的概率为0.65，∵正方形的边长为4m，∴面积为16m2设不规则部分的面积为sm2则=0.65解得：s=10.4故答案为：D．【题目点拨】利用频率估计概率．2、C【解题分析】

过点A作AF⊥DE于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得AF=AB，利用全等三角形的判定和性质以及矩形的性质解答即可．【题目详解】解：如图，过点A作AF⊥DE于F，在矩形ABCD中，AB＝CD，∵AE平分∠BED，∴AF＝AB，∵BC＝2AB，∴BC＝2AF，∴∠ADF＝30°，在△AFD与△DCE中∵∠C=∠AFD=90°,∠ADF=∠DEC,AF=DC,，∴△AFD≌△DCE（AAS），∴△CDE的面积＝△AFD的面积＝∵矩形ABCD的面积＝AB•BC＝2AB2，∴2△ABE的面积＝矩形ABCD的面积﹣2△CDE的面积＝（2﹣）AB2，∴△ABE的面积＝,∴，故选：C．【题目点拨】本题考查了矩形的性质，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，以及全等三角形的判定与性质，关键是根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得AF=AB．3、B【解题分析】

根据菱形的四边相等，可得周长【题目详解】菱形的四边相等∴菱形的周长=4×8=32故选B．【题目点拨】本题考查了菱形的性质，并灵活掌握及运用菱形的性质4、C【解题分析】

解：A．∵∠1与∠2是直线a，b被c所截的一组同位角，∴∠1=∠2，可以得到a∥b，∴不符合题意B．∵∠2与∠3是直线a，b被c所截的一组内错角，∴∠2=∠3，可以得到a∥b，∴不符合题意，C．∵∠3与∠5既不是直线a，b被任何一条直线所截的一组同位角，内错角，∴∠3=∠5，不能得到a∥b，∴符合题意，D．∵∠3与∠4是直线a，b被c所截的一组同旁内角，∴∠3+∠4=180°，可以得到a∥b，∴不符合题意，故选C．【题目点拨】本题考查平行线的判定，难度不大．5、A【解题分析】

根据分式的运算法则即可【题目详解】解：原式=，故选A.【题目点拨】本题主要考查分式的运算。6、B【解题分析】【分析】由EF∥BC，可证明△AEF∽△ABC，利用相似三角形的性质即可求出S△ABC的值．【题目详解】∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∵AB=3AE，∴AE：AB=1：3，∴S△AEF：S△ABC=1：9，设S△AEF=x，∵S四边形BCFE=16，∴，解得：x=2，∴S△ABC=18，故选B．【题目点拨】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解本题的关键.7、A【解题分析】试题分析：从上面看是一行3个正方形．故选A考点:三视图8、B【解题分析】

根据三角形的中位线等于第三边的一半进行计算即可．【题目详解】∵D、E分别是△ABC边AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∵BC=6，∴DE=12故选B．【题目点拨】本题考查了三角形的中位线定理，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用．9、C【解题分析】试题分析：根据反比例函数的性质，再结合函数的图象即可解答本题．解：根据反比例函数的性质和图象显示可知：此函数为减函数，x≥-1时，在第三象限内y的取值范围是y≤-1；在第一象限内y的取值范围是y＞1．故选C．考点：本题考查了反比例函数的性质点评：此类试题属于难度一般的试题，考生在解答此类试题时一定要注意分析反比例函数的基本性质和知识，反比例函数y=的图象是双曲线，当k＞1时，图象在一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小；当k＜1时，图象在二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大10、C【解题分析】

根据题意列出代数式，化简即可得到结果．【题目详解】根据题意得：a÷(1−20%)=a÷45=5故答案选：C.【题目点拨】本题考查的知识点是列代数式，解题的关键是熟练的掌握列代数式.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、20【解题分析】设函数表达式为y=kx+b把（30，300）、（50、900）代入可得：y=30x-600当y=0时x=20所以免费行李的最大质量为20kg12、1【解题分析】

作AB的中点E，连接EM、CE，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及三角形的中位线定理求得CE和EM的长，然后在△CEM中根据三边关系即可求解．【题目详解】作AB的中点E，连接EM、CE，在直角△ABC中，AB===10，∵E是直角△ABC斜边AB上的中点，∴CE=AB=5，∵M是BD的中点，E是AB的中点，∴ME=AD=2，∴在△CEM中，5-2≤CM≤5+2，即3≤CM≤1，∴最大值为1，故答案为1．【题目点拨】本题考查了点与圆的位置关系、三角形的中位线定理的知识，要结合勾股定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．13、ya≥1【解题分析】

设点A的坐标为（m，n），由题意可知n=m1，从而可知抛物线C为y=（x-m）1+n，化简为y=x1-1mx+1m1，将x=1代入y=x1-1mx+1m1，利用二次函数的性质即可求出答案．【题目详解】设点A的坐标为（m，n），m为全体实数，

由于点A在抛物线y=x1上，

∴n=m1，

由于以A为顶点的抛物线C为y=x1+bx+c，

∴抛物线C为y=（x-m）1+n

化简为：y=x1-1mx+m1+n=x1-1mx+1m1，

∴令x=1，

∴ya=4-4m+1m1=1（m-1）1+1≥1，

∴ya≥1，

故答案为ya≥1【题目点拨】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是根据题意求出ya=4-4m+1m1=1（m-1）1+1．14、（，）【解题分析】分析：连接OC，过点A作AE⊥x轴于E，过点C作CF⊥x轴于F，则有△AOE≌△OCF，进而可得出AE=OF、OE=CF，根据角平分线的性质可得出，设点A的坐标为（a，）（a＞0），由可求出a值，进而得到点A的坐标．详解：连接OC，过点A作AE⊥x轴于E，过点C作CF⊥x轴于F，如图所示．∵△ABC为等腰直角三角形，∴OA=OC，OC⊥AB，∴∠AOE+∠COF=90°．∵∠COF+∠OCF=90°，∴∠AOE=∠OCF．在△AOE和△OCF中，，∴△AOE≌△OCF（AAS），∴AE=OF，OE=CF．∵BP平分∠ABC，∴，∴．设点A的坐标为（a，），∴，解得：a=或a=-（舍去），∴=，∴点A的坐标为（，），故答案为：（（，））．点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、全等三角形的判定与性质、角平分线的性质以及等腰直角三角形性质的综合运用，构造全等三角形，利用全等三角形的对应边相等是解题的关键．15、1【解题分析】

∵MN∥BC，∴△AMN∽△ABC，∴，即，∴MN=1.故答案为1.16、15或255°【解题分析】如下图，设直线DC′与AB相交于点E，∵Rt△ABC中，∠B=90°，AB=BC，DC′//BC，∴∠AED=∠ABC=90°，∠ADE=∠ACB=∠BAC=45°，AB=AC，∴AE=AD，又∵AD=AB，AC′=AC，∴AE=AB=AC=AC′，∴∠C′=30°，∴∠EAC′=60°，∴∠CAC′=60°-45°=15°，即当DC′∥BC时，旋转角=15°；同理，当DC′′∥BC时，旋转角=180°-45°-60°=255°；综上所述，当旋转角=15°或255°时，DC′//BC.故答案为：15°或255°.17、【解题分析】试题分析：根据单项式乘以单项式，结合同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可知2x3·x2=2x3+2=2x5.故答案为：2x5三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）1辆大货车一次可以运货4吨，1辆小货车一次可以运货吨；（2）货运公司应安排大货车8辆时，小货车2辆时最节省费用.【解题分析】

（1）设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货吨和吨，根据“3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨、2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨”列方程组求解可得；（2）因运输33吨且用10辆车一次运完，故10辆车所运货不低于10吨，所以列不等式，大货车运费高于小货车，故用大货车少费用就小进行安排即可．【题目详解】（1）解：设1辆大货车一次可以运货x吨，1辆小货车一次可以运货y吨，依题可得：

,

解得：.

答：1辆大货车一次可以运货4吨，1辆小货车一次可以运货吨.

（2）解：设大货车有m辆，则小货车10-m辆，依题可得：

4m+（10-m）≥33

m≥0

10-m≥0

解得：≤m≤10，

∴m=8,9,10；

∴当大货车8辆时，则小货车2辆；

当大货车9辆时，则小货车1辆；

当大货车10辆时，则小货车0辆；

设运费为W=130m+100(10-m）=30m+1000，

∵k=30〉0，

∴W随x的增大而增大，

∴当m=8时，运费最少，

∴W=130×8+100×2=1240（元），

答：货运公司应安排大货车8辆时，小货车2辆时最节省费用.【题目点拨】考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，体现了数学建模思想，考查了学生用方程解实际问题的能力，解题的关键是根据题意建立方程组，并利用不等式求解大货车的数量，解题时注意题意中一次运完的含义，此类试题常用的方法为建立方程，利用不等式或者一次函数性质确定方案．19、3.05米【解题分析】

延长FE交CB的延长线于M,过A作AG⊥FM于G,解直角三角形即可得到正确结论．【题目详解】解：如图：延长FE交CB的延长线于M，过A作AG⊥FM于G，在Rt△ABC中，tan∠ACB=，∴AB=BC•tan60°=1.5×1.73=2.595，∴GM=AB=2.595，在Rt△AGF中，∵∠FAG=∠FHE=45°，sin∠FAG=，∴sin45°=，∴FG=1.76，∴DM=FG+GM﹣DF≈3.05米．答：篮框D到地面的距离是3.05米．【题目点拨】本题主要考查直角三角形和三角函数，构造合适的辅助线是本题解题的关键．20、（1）w=（x﹣200）y=（x﹣200）（﹣2x+1）=﹣2x2+1400x﹣200000；（2）令w=﹣2x2+1400x﹣200000=40000，解得：x=300或x=400，故要使每月的利润为40000元，销售单价应定为300或400元；（3）y=﹣2x2+1400x﹣200000=﹣2（x﹣350）2+45000，当x=250时y=﹣2×2502+1400×250﹣200000=25000；故最高利润为45000元，最低利润为25000元.【解题分析】试题分析：（1）根据销售利润=每天的销售量×（销售单价-成本价），即可列出函数关系式；（2）令y=40000代入解析式，求出满足条件的x的值即可；（3）根据（1）得到销售利润的关系式，利用配方法可求最大值．试题解析：（1）由题意得：w=（x-200）y=（x-200）（-2x+1）=-2x2+1400x-200000；（2）令w=-2x2+1400x-200000=40000，解得：x=300或x=400，故要使每月的利润为40000元，销售单价应定为300或400元；（3）y=-2x2+1400x-200000=-2（x-350）2+45000，当x=250时y=-2×2502+1400×250-200000=25000；故最高利润为45000元，最低利润为25000元．21、(1)证明见解析；（2）AC＝，CD＝,【解题分析】分析：（1）延长AO交BC于H，连接BO，证明A、O在线段BC的垂直平分线上，得出AO⊥BC，再由等腰三角形的性质即可得出结论；（2）延长CD交⊙O于E，连接BE，则CE是⊙O的直径，由圆周角定理得出∠EBC=90°，∠E=∠BAC，得出sinE=sin∠BAC，求出CE=BC=10，由勾股定理求出BE=8，证出BE∥OA，得出，求出OD=，得出CD=，而BE∥OA，由三角形中位线定理得出OH=BE=4，CH=BC=3，在Rt△ACH中，由勾股定理求出AC的长即可．本题解析：解：(1)证明：延长AO交BC于H，连接BO.∵AB＝AC，OB＝OC，∴A，O在线段BC的垂直平分线上．∴AO⊥BC.又∵AB＝AC，∴AO平分∠BAC.(2)延长CD交⊙O于E，连接BE，则CE是⊙O的直径．∴∠EBC＝90°，BC⊥BE.∵∠E＝∠BAC，∴sinE＝sin∠BAC.∴＝.∴CE＝BC＝10.∴BE＝＝8，OA＝OE＝CE＝5.∵AH⊥BC，∴BE∥OA.∴＝，即＝，解得OD＝.∴CD＝5＋＝.∵BE∥OA，即BE∥OH，OC＝OE，∴OH是△CEB的中位线．∴OH＝BE＝4，CH＝BC＝3.∴AH＝5＋4＝9.在Rt△ACH中，AC＝＝＝3.点睛：本题考查了等腰三角形的判定与性质、三角函数及圆的有关计算，