广东省重点学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试卷(无答案)

广东重点学校高二年级12月月考数学试卷（考试时间120分钟，总分150分）注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卡上。2.选择题每小题选出答案后，用28铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。不按以上要求作答的答案无效。4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷收回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.某中学高一年级有280人，高二年级有320人，为了解该校高一高二学生对暑假生活的规划情况，现用比例分配的分层随机抽样方法抽取一个容量为60的样本，则高一年级应抽取的人数为（）A.14 B.16 C.28 D.322.直线的倾斜角为（）A.-30° B.60° C.120° D.150°3.若直线的方向向量，平面的法向量，若，则实数（）A.2 B.-10 C.-2 D.104.已知圆：，圆：，A，B分别是圆和圆上的动点，则的最大值为（）A. B. C. D.5.如图所示，椭圆中心在原点，是左焦点，直线与交于，且，则椭圆的离心率为（）A. B. C. D.6.我校甲、乙两名同学同时从湖心路口总站乘坐801路公交上学，准备在金湖公园、清溪路东和金湾一中这3个站点中的某个站点下车，若他们在这3个站点中的某个站点下车是等可能的，则甲、乙两名同学在不同站点下车的概率为（）A. B. C. D.7.动直线：与圆：交于点A，B，则弦最短为（）A. B. C.2 D.8.已知椭圆：的左、右焦点分别为，，点M在上，点N的坐标为，则的取值范围为（）A. B.C. D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.甲、乙两名篮球运动员各6场比赛得分情况记录如下：甲：18，20，35，33，47，41；乙：17，26，19，27，19，29.则下列四个结论中，错误的是（）A.甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差B.甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数C.甲运动员得分的平均值小于乙运动员得分的平均值D.甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定10.下列说法中正确的是（）A.若事件A与事件B是互斥事件，则B.若事件A与事件B是对立事件，则C.一个人打靶时连续射击三次，则事件“至少有两次中靶”与事件“至多有一次中靶”是对立事件D.把红、橙、黄3张纸牌随机分给甲、乙、丙3人，每人分得1张，则事件“甲分得的不是红牌”与事件“乙分得的不是红牌”是互斥事件11.如图，在正方体中，以下结论正确的是（）A.平面 B.平面C.异面直线与所成的角为60° D.直线与平面所成角的余弦值为12.以下四个命题表述正确的是（）A.直线恒过点B.圆上有且仅有3个点到直线：的距离都等于1C.圆：与圆：恰有三条公切线，则D.已知圆：，过点向圆引两条切线、，A、B为切点，则直线方程为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.坐标原点关于直线的对称点的坐标为____________.14.若数据的方差为9，则数据的方差为____________.15.已知向量，，，若向量与所成角为锐角，则实数的范围是____________.16.是圆：的直径，是椭圆：上的一点，则的取值范围是____________.四、解答题：本题共6小题，共计70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题10分）求适合下列条件的直线方程：（1）已知，，求线段的垂直平分线的方程；（2）求经过点并且在两个坐标轴上的截距相等的直线方程.18.（本小题12分）为弘扬中华民族优秀传统文化，树立正确的价值导向，落实立德树人根本任务，珠海市组织3000名高中学生进行古典诗词知识测试，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取100名学生，记录他们的分数，整理所得频率分布直方图如图：（1）规定成绩不低于60分为及格，不低于85分为优秀，试估计此次测试的及格率及优秀率；（2）试估计此次测试学生成绩的中位数；（3）已知样本中分数不低于80分的男女生人数相等，且样本中有的男生分数不低于80分，试估计参加本次测试3000名高中生中男生和女生的人数.19.（本小题12分）如图，，是圆柱上、下底面圆的直径，四边形是边长为2的正方形，E是底面圆周上的一点，.（1）求证：平面.（2）求点到平面的距离.20.（本小题12分）某项选拔共有四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘次。已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为，，，，且各轮问题能否正确回答互不影响.（1）求该选手进入第四轮才被淘汰的概率；（2）求该选手至多进入第三轮考核的概率.21.（本小题12分）已知以点为圆心的圆与直线：相切.（1）求圆的方程；（