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文档简介
比较大小和轻重
【教学内容】
教材第6-7页
【教学目标】
[知识与技能]通过熟悉的事物和自己的体验,了解大小的含义,感受
物体的轻重,并能根据自己的生活经验和用天平表示的图,说出哪个
物体轻,哪个物体重。
[过程与方法]引导学生参与学习活动,亲自体验,感受物体的大小和
轻重。
[情感、态度与价值观使学生在利用生活经验解决问题的过程中,感受
初步的数学思考和简单的推理。
【教学准备】课件、天平、苹果、羽毛球、饮料和面包实物。
【教学过程】
一、情景创设
出示两幅情景图,提问:谁大?谁小?谁轻、谁重?观察画面,全班交流。
通过观察情景图,
让学生初步了解大小轻重的含义,使学生体会到生活中处处有数学。
二、探究与实验
1、教师拿出1个饼干盒和1个魔方,提问:谁大?谁小?让学生比较客
车与汽车,大象与松鼠的大小。
2、教师拿出1个西瓜和1个苹果,提问:谁重?谁轻?
3、教师拿出一听较小的饮料和一个较大的面包。
⑴猜一猜,谁轻?谁重?
⑵把饮料和面包放在天平上。
⑶让学生用手掂一掂。
4、出示两幅天平图。提问:
⑴你发现了什么?天平两端一样高,说明了什么?
(2)一个菠萝和一个梨,哪个轻?哪个重?
⑶把一个菠萝和一个梨放在天平上进行验证。
学生讨论交流。
学生仔细观察,知道饮料重面包轻。
学生轮流据饮料和面包的轻重。
学生观察图,交流自己的看法。
学生尝试推理,各抒已见。学生仔细观察天平两端,怎么样?讨论:说明
什么?
尝试简单推理验证。
关于轻重的内容,学生原有的生活经验相对少一些,让学生经历猜一
猜、掂一掂,然后在天平上看一看这一过程,充分重视了学生的亲自体
验,为学生充分表达自己的想法和感受创造了有利的空间。
通过引导学生观察提问、交流,培养了学生的简单推理能力。
三、实践与应用
完成“练一练”的内容
第1题:出示气球和篮球图,提问:气球和篮球哪个轻,哪个重?
第2题:出示水果图,提问:西瓜、菠萝和桔子哪个最大?哪个最小?
第3题:出示两幅天平图,提问:肥皂、牙膏和香波谁最重?谁最轻?请
你给最重的涂红色,最轻的涂黄色。
第4题:出示两幅图,提问:图上的事物,你可以怎样比较?教师鼓励学
生从同的角度去思考。学生看图回答问题。全班交流学生在书上做
记号小组讨论,全班交流。
学生在书上涂色。
小组讨论,全班交流培养学生观察思考、解决问题的能力。让学生用
自己喜欢的方式做记号,充分体现了学习的自主性。本题的两幅图反
映的是同一件事,教师在指导学生看懂题目后,放手让学生在小组内
讨论,然后在全班交流,充分体现了学生是课堂的主人这一理念。
鼓励学生从不同的角度去思考,并进行比较,不但巩固了所学知识,而
且培养了学生的发散思维。
课堂小结:
今天我们学习了什么?
课题:乘数末尾有0的乘法
教学内容:冀教版《数学》三年级上册第28~29页
教学目标:
(一)、知识与技能:进一步理解和运用0和任何数相乘都得。的规律。掌握乘数末尾
有0的乘法的计算方法及其竖式的简写方法,能正确计算乘数末尾有0的乘法。
(二)、过程与方法:让学生经历探索乘数末尾有0的乘法的计算方法的过程,掌握竖
式的简写方法及其算理。
(三)、情感、态度与价值观:让学生进一步体会知识之间的内在联系。
教学过程:
一、巧设情境,激趣引思
1.教师谈话:同学们,前面我们学习了被乘数中间有0的乘法笔算.今天,我们学习新的
内容。
2.口算下面各题,并回答问题.
20X3=200X3=120X4=2000X3=340X2=
请你观察每一组题,你发现以上各算式被乘数有什么特点?(被乘数末尾有0)它们的乘积有
什么特点?(它们的乘积有0的个数和被乘数0的个数相同)
我们今天学习的新内容就是一
(教师随机板书课题:被乘数末尾有0的乘法)
教师结合学生的回答总结:被乘数末尾有0的乘法题,可以先用乘数乘被乘数中前面的数,
再看被乘数末尾有几个0,就在乘得的数的后面添几个0.
3.用最快的速度口算出得数:
120x3430x2300x32000x4
4.用竖式计算下面各题:
26x3=72x6=
指名2人板演,集体订正.
二、自主互动,探究新知
观察情境图你获得哪些数学信息?
1、汇报交流
2、列式并说明理由。
师板书:260X3=
学生用自己喜欢的方法计算,可能有以下几种情况:
1、200X3=600(只)60X3=180(只)600+180=780(只)
2、把260看作26个十,26个十乘3得78个十,也就是780。
3、用末尾填0法:先计算26X3=78,然后再78的末尾填写一个0。
4、用竖式计算,对于这种方法教是要重点指导,如果学生没有谈到简单的数式书写教师要
引导学生发现:观察复习中的26X3和例题260X3这两个竖式,你能想出还有更简便的算
法吗?
教师引导着学生概括出简便计算的竖式写法:要把乘数写在被乘数。前面的数字下边,计算
时不用管0,算好后,因为积是表示几个卜,所以要在得的数后面添写一个0.学生边说,
老师边板书.
简便算法:260
X3
780
把两种竖式算法相比较.指出:这两种算法竖式的写法不同,计算结果一样,后一种比较简
便.让学生试算2500X3,要求用简便方法.一人到黑板上板演,其他人做在练习本上,如
有疑惑的地方,同桌可以商量.2500x3=7500(集体订正)提问:2500X3为什么得7500?(因
为2500是1个2000和1个500组成,3个2000是6000,3个500是1500,6000加上1500
得7500)从竖式上看,乘得的75后面为什么添上2个0?(因为被乘数末尾有2个0,所以得
在乘得的数的末尾添上2个0)
5、师生共同概括出被乘数末尾有0的乘法的简便算法:一位数乘多位数,遇到被乘数末尾
有0的时候,可以先用乘数去乘。前面的数,再看被乘数末尾有几个0,就在乘得的数的末
尾添写几个0.
三、巩固反馈
1、对口练习。要求:同桌一人说被乘数末尾有。的乘法,另一人说得数。
2、学生独立完成练一练1题。集体订正。
3、练一练3、4两题学生独立完成后集体订正,关键引导学生分析解题思路
板书设计
乘数末尾有0的乘法
260x3=
260
X3
780
课后反思:.........................................................
过万以内数的读、写法
本单元是在学生学过万以内数的读、写法的基础上教学的。主要
内容包括亿以内数的读法和写法,比较数的大小和近似数。
1.亿以内数的读法
这部分教材包括进一步认识计数单位、数位、数位顺序表和
亿以内数的读法。
教材先通地球到月球表面距离等日常生活生产中还经常用
到比万大的数,然后在复习“一”“十”“百”“千”计数单位后,
借助算盘引出亿以内的计数单位及每相邻两个单位之间的关系,
接着介绍数位和数位顺序表、四位一级的计数法,最后结合在算
盘上记数教学亿以内数的读法。
亿以内数的.读法是以万以内数的读法为基础的,掌握亿以
内数的读法的关键是理解数位的意义和熟记数位顺序。因此,教
学时要复习万以内的计数单位、方以内数的读法,并结合数的组
成说明数位的意义和顺序,让学生搞清“计数单位”和“数位”、
“数位”和“位数”之间的联系与区别,知道同一个数字在某数
中的位置不同,所表示的意义也就不同。然后比较万级的数与个
级的数,启发学生类推出整万数的读法,找到万级的数与个级的
数读法的异同,理解万级的数要按照个级的数读法来读,再在后
面加上“万”字,数学论文《《亿以内数的读法和写法》单元教
学建议》。
教学含有两级的数的读法,要强调弄清这个数是几位数,最
高位是什么位,哪些是万级上的数字,哪些是个级上的数字,还
要强调先读万级再读个级。最后结合例题引导学生共同总结亿以
内数的读法。中间有0的数的读法是难点,教学时要结合实例强
调每级末尾不管有几个0,都不读,其他数位有一个0或连续几
个0,都只读一个0,并注意安排有关的专门练习和个别辅导。
此外,写出读法时一提醒学生要写中文字。
2.亿以内数的写法
这部分内容教材先是结合数位顺序表教学整万数的写法,然
后教学含有两级的数的写法。亿以内数的写法由于数位多,学生
容易出错。掌握亿以内数的写法的关键与读法相同,也是理解数
位的意义和熟记数位顺序,由个级的数的写法类推到万级。教学
整万数的写法时,先找万字,然后再写出来,最后启发学生比较
万级的数与个级的数的写法的异同,着重理解整万数在按照个级
的数的写法写出后,末尾要加上四个0。教学含有两级的数的写
法,要结合数位顺序表记数,着重强调先写万级再写个级,正确
确定这个数是几位数,万级上有几位,再一级一级往下写。中间
或末尾有0的情况,学生易错。教学时要强调:哪一位上一个单
位也没有,就在哪一位上写0,并且告诉学生检查方法,可以先
想写的数是几位数,写完后再检查核对位数,还可以读一读写出
的这个数来防止写错。另外,要注意了解学生写数情况,加强个
别指导,纠正学生在写数中的错误。
平面直角坐标系中的位似
教学目标
1.让学生理解掌握位似图形在平面直角坐标系上的应用,即会根据相似比,求位似图形顶点,
以及根据位似图形对应点坐标,求位似图形的相似比和在平面直角坐标系上作出位似图形.
2.让学生在应用有关知识解决问题的过程中,提高应用意识,体验数形结合的思想方法在解
题中的运用.
预习反馈
阅读教材P48〜50,以原点为位似中心的两个位似图形对应顶点的坐标规律,并完成下列预
习内容.
(1)如图,在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O为位似中心,相似比
为去把线段AB缩小,观察对应点之间坐标的变化,你有什么发现?
(2)在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对
应点坐标的比为k.
(3)aABC和△A1B1C1关于原点位似且点A(—3,4),它的对应点Ai(6,—8),则AABC和
△AIBICI的相似比是,
(4)已知AABC三个顶点的坐标分别为A(l,2),B(l,0),C(3,3),以原点O为位似中心,
相似比为2,把aABC放大得到其位似图形△AIBIC,则△AiBCi各顶点的坐标分别为Ai③
4),B.(2,0),C.(6,6).
例如图,AABO三个顶点的坐标分别为A(—2,4),B(-2,0),0(0,0).以原点。为位
【解答】如图,利用位似中对应点的坐标的变化规律,分别取点A,(一3,6),BX-3,0),
0(0,0).顺次连接点A,,B',O,所得△AB。就是要画的一个图形.
【点拨】作位似变换时,要先弄清点的坐标的变化情况,求出变换后对应的坐标.然后在
坐标中描出对应点,连线即可.
【跟踪训练】在平面直角坐标系中,AABC的三个顶点坐标分别为A(2,-4),B(3,一
2),C(6,-3).
(1)画出4ABC关于x轴对称的△AIBICI;
⑵以点M为位似中心,在网格中画出△AIBICI的位似图形aAzB2c2,使2c2与
△AiBiG的相似比为2:1.
解:(1)如图所示,△AIBIC即为所求.
(2)如图所示,4A2B2c2即为所求.
巩固训练
1.某个图形上各点的横、纵坐标都变成原来的:,连接各点所得图形与原图形相比(C)
A.完全没有变化B.扩大成原来的2倍
C.面积缩小为原来的]D.关于纵轴成轴对称
2.如图所示的aABC,以A点为位似中心,放大为原来的2倍,画出一个相应的图形,并写
出相应的点的坐标.
解:根据题意,图中的△ABCi就是满足题意的三角形,其中A点的坐标不变,仍是(一3,
-1),Bi,Ci的坐标分别为(3,-3),(1,3).
课堂小结
1.本节课学习了什么内容?
2.想一想位似作图与平移作图、轴对称作图、旋转作图有什么共同点?
28.1锐角三角函数一一正弦
教学目标:
1、经历锐角的正弦的探索过程,理解三角函数的概念;掌握正弦的符号,会根据正弦的
定义正确求出锐角的正弦值。
2、经历当直角三角形的锐角固定时,它的对边与斜边的比值是固定值这一事实,发展形
象思维,培养由特殊到一般的演绎推理能力。
3、通过锐角三角函数的学习,进一步认识函数,体会函数的变化与对应的思想,逐步
培养学生观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力.
学情分析:
锐角三角函数的概念既是本章的难点,也是学习本章的关键。难点在于,锐角三角函数
的概念反映了角度与数值之间对应的函数关系,这种角与数之间的对应关系,以及用含有几
个字母的符号sinA、cosA、tanA表示函数等,学生过去没有接触过,因此对学生来讲有一
定的难度。至于关键,因为只有正确掌握了锐角三角函数的概念,才能真正理解直角三角形
中边、角之间的关系,从而才能利用这些关系解直角三角形。
本章包括锐角三角函数的概念(主要是正弦、余弦和正切的概念),以及利用锐角三
角函数解直角三角形等内容。锐角三角函数为解直角三角形提供了有效的工具,解直角三角
形在实际当中有着广泛的应用,这也为锐角三角函数提供了与实际联系的机会。研究锐角三
角函数的直接基础是相似三角形的一些结论,解直角三角形主要依赖锐角三角函数和勾股定
理等内容,因此相似三角形和勾股定理等是学习本章的直接基础。
本章内容与已学’相似三角形勾股定理'等内容联系紧密,并为高中数学中三角函数
等知识的学习作好准备。
重难点:
重点:
理解认识正弦(sinA)概念,会求锐角的正弦值,通过探究使学生知道当锐角固定时,它的
对边与斜边的比值是固定值这一事实.
难点:
引导学生比较、分析并得出:对任意锐角,它的对边与斜边的比值是固定值的事实.
教学方法:
教师为辅,学生为主的引导式教学
教学准备:
电脑、幻灯片、三角板
教学过程:
创设情境,引入新课:
1.教师提问:同学们认识这座铁塔吗?(学生回答:比萨斜塔)对.,意大利著名的科学家伽
利略曾在塔顶做过自由落体运动的实验,这座斜塔斜而未倒,一直是个谜。现已测得塔身中
心线AB=54.5米,点B到垂直中心线的距离BC=5.2米,那么你能求出斜塔的倾斜角吗?通
过本节课的学习,这一问题就能得以解决。(板书课题)
【教法】:从生活入手,激发学生学习、思考的兴趣,
2.明确学习目标和重难点:(班长读,其他学生听)
3、温故知新:
(1)4ABC的三边有时也用a,b,c来表示,请在图中标出来。
(2)挑战记忆:直角三角形的性质有哪些?
①角的性质___________________________________________________
②边的性质___________________________________________________
③边与角的性质________________________________________________
【设计说明教师通过设计问题串,引导学生思考,复习旧知,做好新知学习的铺垫,
衔接得当。
二.自学指导:
1.直角三角形中30。角的对边与斜边的比值是;45。角的对边与斜边的比值是
;60。角的对边与斜边的比值是
BC5'C'
2.任意画Rt^ABC和Rt/XAEU,使得NC=NC,=90。,ZA=ZAz=a,那么花与不了
有什么关系?你能解释一下吗?
3.正弦的定义:
如图,在RtZSABC中,ZC=90°,我们把___
叫做/A的正弦,记作____________________
4.学习能手辨真伪:
(1)如图①sinA="
AB
CBC
②sinBn=——)
AB
③sinA=0.6〃2()
④sinB=0.8()
C
(2)如图,sinA=——()
AB
【设计说明】:问题1、2体现从特殊到一般的数学思想方法,为了方便,顺利引出定义,
这是一种新的函数,学生不易理解,激发了学生学习新知识的积极性和欲望。
三、小组交流,班级展示(课内完成)
1、组内交流自学指导中的4个问题,找出困惑,组内解决不了的,组长做出标记,在展
示时请求帮助。
2、这些问题要给学生充分的时间讨论,教师巡回适度指导。
【设计说明】:在上述探索过程中,以课堂活动为载体,充分体现学生的自主探索,合作
交流和动手能力,课堂把学生组织成数学化的实践活动;学生发现规律、总结结论,渗
透类比思想。
强调注意问题:(由学习委员带领学生学习)
1)sinA是在直角三角形中定义的,乙A星锐角,(注意数形结合,构造直角三角形);
2)sinA是一个整体,不表示sin与A相乘关系;
3)当用一个字母表示角时,角的符号可省略;
4)当用三个字母表示角时,角的符号不可省;
5)sinA的大小只与NA的大小有关,而与直角三角形的边长无关。
教师引导学生总结得出:
1)sinA是一个比值,没有单位;0<sinA<l
2)sink是4A的函数,并且sinA的值随4A的增大而增大
四、精讲精练:
例1如图,在Rt/XABC中,ZC=90°,BC=5,AB=13,求sinA和sinB的值。
B
C----
例2如图,.在RtZ\ABC中,NC=90°,sinB=-,AC=2,求BC和AB的长。B
3
AL-Dc
例3如图,/C=90。,CDJ_AB于点D.sinB可以是哪两条线段之比?
【设计说明】:学以致用,教师板书规范的解题过程,起到示范作用,三个题目分为基础题,
综合题,提高题三个层次,基础题让学生牢记基础知识,综合、提高题让学生灵活运用所学
知识,这样安排由浅入深,由易到难,阶梯型出现,有利于知识的掌握。例3还体现了转化
思想。
五、拓展延伸:
1.如图:。。是aABC的外接圆,AD是的直径,若。0的半径为6,A
sinB=|,则线段AC的长为—.0°
2.在如图的网格中,小正方形的边长均为1,点A、B、0都在格点上,
贝!]sinZAOB=.
【设计说明】:为了使学生实现自己的学习目标,使优秀生能“吃得饱”,所以设计了提高题,
同时通过两个题目,总结解题思路和方法。
六、课堂小结:
今天,你有什么收获?还有什么疑惑?
七、当堂检测
1.把RtAABC的各边同时扩大100倍,则sinA的值()
A.扩大100倍B.缩小C.不变D.不能确定
2.在平面直角坐标系中,已知点A(3,0)和B(0,-4),则sinZOAB=
2
3.在^ABC中,ZC=90°,BC=2,sinA=,则AC=
3
4.等腰三角形的两边长为2和4,则底角的正弦值是
4
5.ZSABC中,AB=BC=5,sinA=—,Z
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