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函数单调性的概念《函数的单调性》微课系列（一）学习目标1.能说出函数单调性的概念；2.会用定义法判断函数的单调性；3.会求简单函数的单调区间；yxo考察下列两个函数:

（1）

；

(2)xyo思考1:观察两个函数图象，思考函数值y如何随自变量x变化的？思考2:如图为函数在定义域I内某个区间D上的图象，对于该区间上任意两个自变量x1和x2，当时，与的大小关系如何？xyox1x2对于函数定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值，若当<时，都有<

,则称函数在区间D上是增函数.1.增函数的概念增函数概念的等价形式考察下列两个函数:

（1）；

(2)xyoxoy思考1:观察两个函数图像，思考函数值y如何随自变量x变化的？思考2:如图为函数在定义域I内某个区间D上的图象，对于该区间上任意两个自变量x1和x2，当时，与的大小关系如何？xyox1x2对于函数定义域I内某个区间D上的任意两个自变量

的值，若当<

时，都有>

,则称函数在区间D上是减函数.2.减函数的概念减函数概念的等价形式如果函数y=f(x)在区间D上是增函数或减函数，则称函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做函数y=f(x)的单调区间.单调区间可依据函数在区间D上的单调性，分为单调增区间和单调减区间。3.单调区间的概念-5-3136oxy4.函数单调性的判定利用定义判定或证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：（1）取值:任取x1，x2∈D，且x1<x2；（2）作差:f(x1)－f(x2)；（3）变形:通常是因式分解和配方;

（4）定号:判断差f(x1)－f(x2)的正负;

（5）小结:指出函数在给定的区间D上的单调性.例1.证明函数在是减函数.

取值作差变形变式训练1：(暂停3分钟后，点播放观看讲评)已知函数，判断函数的单调性.

定号小结例2.画出的图象，并指出单调区间.

解析：函数含有绝对值，首先要考虑去绝对值，函数可转化为分段函数。画出图象后，观察图象即可找到单调区间。变式训练2：(暂停3分钟后，点播放观看讲评)若函数，求函数的单调区间.

变式训练2：若函数，求函数的单调区间.

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