导数基本运算几何意义讲义 高三艺术生数学一轮复习

导数13.1导数基础运算一、导数公式1、常见的导数公式（1）（C为常数），则（2），则（3），则（4），则（5），则（6），则2、导数的运算法则（1）（2）（3）【例1】（1）已知f(x)=x2，则f′(3)等于()A．0 B．2x C．6 D．9【解析】解析:因为f(x)=x2,所以f′(x)=2x,所以f′(3)=6.故选C.【变式探究1】（1）函数y=x2sinx的导数为()A．y′=2xsinx+x2cosx B．y′=2xsinx-x2cosxC．y′=x2sinx+2xcosx D．y′=x2sinx-2xcosx（2）函数y＝(x＋1)2(x－1)在x＝1处的导数等于()A．1B．2C．3D．4（3）y＝ln(2x－1)的导数为.二、利用导数求切线方程★★曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的斜率k＝f′(x0)，切线方程为y－y0＝f′(x0)(x－x0)．【例2】（1）已知曲线y＝x3在点(2，8)处的切线方程为（）A．4B．－4C．28D．－28【解析】因为y′＝3x2，所以点(2，8)处的切线斜率k＝f′(2)＝12.所以切线方程为y－8＝12(x－2)，即y＝12x－16，（2）若曲线y＝x3的某一切线与直线y＝12x＋6平行，则切点坐标是．【解析】设切点坐标为(x0，xeq\o\al(3,0))，因为y′＝3x2，所以切线的斜率k＝3xeq\o\al(2,0)，又切线与直线y＝12x＋6平行，所以3xeq\o\al(2,0)＝12，解得x0＝±2，故切点为(2,8)或(－2,－8)．【变式探究2】（1）曲线y＝eq\f(x,x＋2)在点(－1，－1)处的切线方程为．（2）设曲线y＝ax－ln(x＋1)在点(0,0)处的切线方程为y＝2x，则a＝________.（3）曲线y＝xlnx在点(e，e)处的切线与直线x＋ay＝1垂直，则实数a的值为________．（4）已知函数在点处的切线方程为4x-y-12=0，则函数f(x)=习题：13.1导数基础运算一、导数公式的熟练运用1．已知函数f(x)=exlnx，f′(x)为f(x)的导函数，则f′(1)的值为__________．2、已知函数为的导函数，则的值为__________.3、已知函数,其中a为实数,为的导函数,若，则a的值为．4、已知，则等于（）A．B．C．D．5、的导数是（）A．B．C．不存在D．不确定6、的导数是（）A．B．C．D．7、曲线在处的导数是，则等于（）A．B．C．D．8、若，则等于（） A．B．C．D．9、函数的导数是（）A．B．C．D．10、求下列各函数的导数（2）（3）（4）（5）（6）二、利用导数求切线方程1．曲线在点处的切线方程为_______________．2．曲线在点（1，2）处的切线方程为_________________．3、曲线y＝x3－2x＋1在点(1,0)处的切线方程为()A．y＝x－1 B．y＝－x－1C．y＝2x－2 D．y＝－2x－24、设函数f(x)＝g(x)＋x2，曲线y＝g(x)在点(1，g(1))处的切线方程为y＝2x＋1，则曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线的斜率为()A．4 B．－eq\f(1,4)C．2 D．－eq\f(1,2)5、直线y＝kx＋1与曲线y＝x3＋ax＋b相切于点A(1,2)，则ab＝()A．－8B．－6C．－1 D．56、已知函数f(x)＝eq\f(2,3)x3－2ax2－3x(a∈R)，若函数f(x)的图像上点P(1，m)处的切线方程为3x－y＋b＝0，则m的值为()A．－eq\f(1,3)B．－eq\f(1,2)C.eq\f(1,3)D.eq\f(1,2)7、若曲线y＝ax2－lnx在点(1，a)处的切线平行于x轴，则a＝________.8、已知函数f(x)＝ax＋bex图象上在点P(－1,2)处的切线与直线y＝－3x平行，则函数f(x)的解析式是____________．9、已知函数的图象在M（1，f（1））处的切线方程是+2，f(1)—f’(1)=10、已知函数.若函数在点处切线的斜率为4，求实数a的值11、已知函数的图像在点的处的切线过点，则.12、已知为偶函数，当时，，则曲线在点处的切线方程式_____________________________.13．已知，设函数的图象在点（1，）处的切线为l，则l在y轴上的截距为___________．14．设函数.若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为（）A．B．C．D．15．曲线在点处的切线方程为_________________．16．曲线y=2sinx+cosx在点(π，-1)处的切线方程为（）A．B．C．D．17．已知曲线在点（1，ae）处的切线方程为y=2x+b，则（）A． B．a=e，b=1C． D．，18．在平面直角坐标系中，点A在曲线y=lnx上，且该曲线在点A处的切线经过点（-e，-1)(e为自然对数的底数），则点A的坐标是_____________.19．函数的图像在点处的切线方程为（）A. B.C. D.20、若直线l与曲线y＝和x2＋y2＝都相切，则l的方程为（）A.y＝2x＋1 B.y＝2x＋ C.y＝x＋1 D.y＝x＋21、若过点