广东省阳江市江城区2023年九年级上学期期末质量监测数学试卷附答案

九年级上学期期末质量监测数学试卷一、单选题1．“打开电视机，正在播放阳江新闻”这一事件是（）A．必然事件 B．不可能事件 C．确定性事件 D．随机事件2．古希腊哲学家毕达哥拉斯曾说：“美的线型和其他一切美的形体，都必须有对称形式．”下面以数学家名字命名的图形中，是中心对称图形的是（）A．谢尔宾斯基三角形B．科克曲线C．赵爽弦图D．毕达哥拉斯树3．若是一元二次方程的根，则的值为（）A．6 B．7 C．8 D．94．抛物线的顶点坐标（）A． B． C． D．5．设方程的两根分别是、，则（）A．-3 B．2 C．-2 D．36．将抛物线向左平移2个单位后得到的抛物线表达式是（）A． B．C． D．7．如图，是的直径，是的弦，，则的度数是（）A． B． C． D．8．如图，小红利用小孔成像原理制作了一个成像装置，他在距离纸筒处准备了一支蜡烛，蜡烛长为，纸筒的长度为，则这支蜡烛所成像的高度为（）A． B． C． D．9．如图，将绕直角顶点顺时针旋转，得到，连接，，则的度数为（）A． B． C． D．71°10．二次函数的部分图象如图所示，其对称轴为直线，且与轴的一个交点坐标为，下列结论：①；②；③图象与轴的另一个交点坐标为；④关于的一元二次方程有两个相等的实数根；⑤．其中正确的结论个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题11．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是．12．点，在抛物线上，则，的大小关系为：（填“>”，“=”或“<”）．13．如图，矩形ABOC的顶点A在反比例函数（）的图像上，矩形ABOC的面积为3，则k=．14．如图，OM为半圆的直径，观察图中的尺规作图痕迹，若，则的度数为．15．如图，在扇形中，半径的长为2，点在弧上，连接，，，若四边形为菱形，则图中阴影部分的面积为．（用含的代数式表示）三、解答题16．解方程：.17．已知反比例函数.（1）如果这个函数的图象经过点（2，-1），求k的值；（2）如果在这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x的值增大而减小，求k的取值范围.18．如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长都为1个单位长度（1）画出绕点顺时针旋转的图形；（2）求出点的旋转路径长．19．乌克兰危机发生之后，外交战线按照党中央的部署紧急行动，在战火粉飞中已将5200多名同胞安全从乌克兰撤离，电影《万里归途》正是“外交为民”的真实写照，如表是该影片票房的部分数据，（注：票房是指截止发布日期的所有售票累计收入）影片《万里归途》的部分统计数据发布日期10月8日10月11日10月12日发布次数第1次第2次第3次票房10亿元12.1亿元（1）平均每次累计票房增长的百分率是多少？（2）在（1）的条件下，若票价每张40元，求10月11日卖出多少张电影票20．第24届冬奥会期间，小星收集到4张卡片，按顺序分别记为卡片、、、．正面图案如图所示，卡片背面完全相同．（1）若小星从中随机摸出一张卡片，则卡片上的图案恰好是花样滑冰的概率是．（2）小星把这4张卡片背面朝上洗匀后摸出1张，放回洗匀后再摸出一张，请用列表或画树状图的方法，求这两张卡片正面图案恰好是冰壶和冰球的概率．21．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，M是BC的中点，DE⊥AM于点E．（1）求证：△ADE∽△MAB；（2）求DE的长．22．如图，在Rt中，，平分交于点D，O为上一点，经过点A，D的分别交，于点E，F．（1）求证：是的切线；（2）若，，求的半径．23．已知抛物线（a为常数，）交x轴于点A（6，0），点，交y轴于点C．（1）求点C的坐标和抛物线的解析式；（2）P是抛物线上位于直线AC上方的动点，过点P作y轴平行线，交直线AC于点D，当PD取得最大值时，求点P的坐标；（3）M是抛物线的对称轴l上一点，N为抛物线上一点；当直线AC垂直平分的边MN时，求点N的坐标．

1．D2．C3．B4．C5．B6．C7．C8．B9．D10．B11．（2，-3）12．<13．－314．20°15．16．解：∴或∴，17．（1）解：把x=2，y=-1代入的左右两边解得（2）解：∵在这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x的值增大而减小，∴2k+1>0，解得：18．（1）解：根据旋转的性质，作三个顶点关于原点中心对称点，连接对称后的三个顶点即可，如图所示：即为所求；（2）解：如图所示：在网格中，由圆周长公式可得的旋转路径长为.19．（1）解：设平均每次累计票房增长的百分率是，依题意得：，解得：，（不符合题意，舍去）．答：平均每次累计票房增长的百分率是10%．（2）解：（张）．答：10月11日卖出2500000张电影票．（或（张）．）20．（1）（2）解：由题意，列表如下：

ABCDABCD共有16种等可能的结果，其中两张卡片正面图案恰好是冰壶和冰球的结果有2种，∴两张卡片正面图案恰好是冰壶和冰球的概率为．21．（1）证明：∵在矩形ABCD中，DE⊥AM于点E，∴∠B＝90°，∠BAD＝90°，∠DEA＝90°，∴∠BAM+∠EAD＝90°，∠EDA+∠EAD＝90°，∴∠BAM＝∠EDA，在△ADE和△MAB中，∵∠AED＝∠B，∠EDA＝∠BAM，∴△ADE∽△MAB；（2）解：∵在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，M是BC的中点，∴BM＝，∴AM＝，由（1）知，△ADE∽△MAB，∴，∴，解得，DE＝．22．（1）证明：如图，连接，则，，是的平分线，，，，，为的半径，点D在上，∴是的切线；（2）解：过点O作，交于点G，如图，，，，，，，，，四边形是矩形，，的半径为5．23．（1）解：∵抛物线y＝ax2＋bx＋6经过点A（6，0），B（−1，0），∴，∴，∴抛物线的解析式为y＝−x2＋5x＋6，当x＝0时，y＝6，∴点C（0，6）；（2）解：如图（1），∵A（6，0），C（0，6），∴直线AC的解析式为y＝−x＋6，设D（t，−t＋6）（0＜t＜6），则P（t，−t2＋5t＋6），∴PD＝−t2＋5t＋6−（−t＋6）＝−t2＋6t＝−（t−3）2＋9，当t＝3时，PD最大，此时，−t2＋5t＋6＝12，∴P（3，12）；（3）解：如图（2），设直线AC与抛物线的对称轴l的交点为F，连接NF，∵点F在线段MN的垂直平分线AC上，∴FM＝FN，∠NFC＝∠MFC，∵l