油藏数值模拟的基本数学模型

油藏数值模拟的

基本数学模型刘鹏程中国地质大学（北京）一、油气渗流的基本数学模型数学模型：用数学语言描述油气水渗流过程中的全部力学现象和物理化学现象的内在联系和运动规律的方程式。

1、是油藏数值模拟的基础和发展油藏数值模拟的关键。

2、一个完整的数学模型包括控制方程和定解条件（初始条件和内外边界条件）

3、考虑渗流的区域、区域的几何特征、渗透性、储容性、渗流方式，选择描述的自变量，确定建模假设条件等。

4、数学模型是对油藏渗流系统的近似。气油水油气开采系统示意图油气渗流力学井筒水动力学采油工程储运工程完井工程油层物理学油藏工程FormationModelBottonModelWellboreModelSurfaceModel数理补充1、运动方程☆2、状态方程☆3、连续性方程（质量守恒方程）☆4、能量守恒方程5、其他的附加方程6、初始条件和边界条件☆数学模型内容数学模型分类数学模型=f(相、空间、流体、功能、特点…….)按相划分：单相流：孔隙中只有一相流体流动两相流：孔隙中只有二相流体流动三相流：孔隙中只有三相流体流动按维划分：零维：物质平衡方程一维：带状油藏或条状油藏二维：1、平面模型：用于较薄的油藏，不考虑层间影响。

2、剖面模型：用于层间非均质的影响，考虑重力、毛管力以及流速对驱油效率的影响。

3、径向模型：用于研究锥进（气锥、水锥）动态三维：用于较厚平面、纵向上非均质比较复杂的油藏。模型的选择一般能用二维模型解决问题不用三维模型，能用二相模型解决问题不用三相模型，模型要尽量简化，但要表征油藏特征。一维平面模型x1、简单的物质平衡计算2、模拟试验室的实验3、模拟油藏剖面4、水域特点5、专项研究，如线状水驱特点一维垂直模型z1、垂向平衡2、模拟重力驱油系统3、模拟垂向水流效率4、礁块构造5、单井开采一维径向模型与二维平面模型类似，但这里在r相同处，物性参数和流体参数相同，表现为只有径向特征。r二维平面模型xy1、大型多井结构模型2、岩石垂向上的微小变化和流体特征3、保持压力开发的选择和二次采油机理4、二微非均质岩石特征5、流体运移穿越矿区界线的分析二维垂向模型二维剖面模型xz1、油藏剖面分析和垂相剖面分析2、单井或多井分析3、重力驱油结果4、非均质前缘驱替效果二维径向模型用于研究锥进（气锥、水锥）动态，在r方向上，只要r相等，岩石和流体参数相同，在z方向上表现为非均质性。rzzxy三维径向模型1、有几个生产层组成的大型油藏模拟；2、岩石和流体参数垂向变化3、厚层油层出油剖面；4、层状系统和共用含水域或局部连通。按流体类型划分：黑油模型气藏模型组分模型热采模型化学驱模型三元复合驱模型按地层均质程度划分：均质油藏模型裂缝模型双重介质模型底水推进模型气顶推进模型按井类型划分：直井模型垂直裂缝井模型水平井模型斜井模型分支水平井模型数学模型建立过程

1、首先确定维数、相数、注入流体类型、井的类型以及地层的均质程度等建立数学模型。

2、在考虑不同形式的运动方程、状态方程、连续性方程（质量守恒方程）、能量守恒方程联立

3、其他的附加方程

4、初始条件和边界条件运动方程动量守恒定律，牛顿第二定律对流体系统的作用，即是控制体元中运动流体的动量变化率等于所有有效的作用外力总和。根据流体力学理论，Navier-Stokes方程就可以解决任意形状中不可压缩粘性流体运动的所有问题，而多孔介质中流体的流动也不例外。但是Navier-Stokes方程是非线性的，以多孔介质孔道的复杂性和不规则性，Navier-Stokes方程不可能直接适用于解决渗流力学问题，因此如果要想在多孔介质中应用流体力学基本方程组，必须根据流体渗流的特点对之加以改造。Darcy方程是一种线性方程，从介质角度来说，它假定介质与流体之间没有耦合作用，而只表明流量与介质长度成正比；从流动角度来说，它只适用于一定的Reynolds数范围。根据实验条件由实验数据拟合确定，目前常用达西定律应用在油田开发中。Reynolds数，反映了流体惯性力与粘性力的比值。考虑多孔介质的特点，临界Reynolds数范围0.2-0.3。当Re<0.2-0.3，渗流符合达西定律。Log(Re)Log(f)阻力系数Bakhmeteff&FeodorffBurke&PlummerMavis&WisleyRoseSunders&Ford低速非达西：油水在多孔介质渗流，由于比面大，接触面积大，会伴随一些物理化学现象，石油中的氧化物等表面活性剂与岩石之间产生吸附作用。必须有一个附加压力梯度克服吸附层的阻力才能流动。表达方式：

1、启动压力梯度：

2、分段线性化的方式：

3、幂函数的公式：低速非达西gradPvλ气体的低速滑脱现象对于气体在低速时，会出现完全相反的物理现象，表现为低速时视渗透率增加。平均压力，等于两端的平均压力(P1+P2)/2b—Klinkenbeig(1941)常数。气体由于具有分子能，在没有压差下，气体也会发生运动。gradPv高速非达西当渗流速度较高时会破坏达西定律，主要原因是在高速时，除了粘滞阻力外其惯性力达到不可忽略，破坏直线规律，如气井或裂缝油田。表达方式：

1、指数式：

2、二项式：n为渗流指数(0.5-1)n=1:达西定律n=0.5:完全紊流在油藏数值模拟时，三段没有一个通式，带来难度。达西定律在多相表达式状态方程液体的状态方程：岩石的状态方程：气体的状态方程： 当压力变化时，“微”可压缩流体的体积和密度会出现小的变化，且把CL=const;可以用近似式表达。当CL=0时，不可压缩流体。当压力变化比较大且CL(P),不可压缩流体。连续性方程

1、微分法2、积分法微分法沿x方向流入与流出的流体质量差：

控制体内流体存储量变化量：

源汇项：

注入：q——”+”

采出：q——”_”x、y、z三个方向连续性方程直角坐标形式：积分法设在R体积，S表面的地层中取单元体dV和单元体表面积dS，其法线方向为ń。能量守恒方程

流入单元体能量-流出单元体能量+能量的源汇项=能量的增量由于流体流动所引起的能量变化由于导热所引起的能量变化能量源汇项顶底热损失油藏中流体的能量变化油藏中岩石的能量变化控制方程组

黑油模型三维三相黑油模型黑油模型又称β模型，实际是组分模型的一个特例——油气水三组分模型。它用两个组分来近似描述碳氢体系多相流系统，一个组分是不可挥发油组分（黑油），另一个是能够溶解于油相的气组分（以甲烷为主），常规黑油模型一般只考虑油和气只发生一种相转换，即油不能汽化，但气可以从油中出入。油组分是指将地面原油在地面标准状况下经分离器分离后所残存的液体，气组分是指全部分离出来的天然气。建模条件：油气水三相等温Darcy渗流；气体的溶解和逸出瞬时完成，不许凝析和反凝析；油水间不互溶；气一般不溶于水（小）；一般水为湿相，油为中等润湿，气为非湿相。考虑重力、毛管力。BlackOilModel目前发展最完善，最成熟，油田广泛应用。黑油数学模型简化的黑油数学模型双重介质黑油模型碳酸盐岩油藏，低渗透裂缝性油藏假设：1、岩石的孔隙结构由基质和裂缝组成2、裂缝是流动的主要通道3、基质是储油的主要空间4、基质和裂缝之间产生质量交换，——窜流一、双孔双渗黑油模型二、双孔单渗黑油模型A.Tiroozabadi,”SixthSPEComparativeSolutionProjectDual_Porosity

Simulation”,JPT1990,JuneL.K.Thomns,”FractureReservoirSimulation”SPEJ1993,DecB.Y.QLee,”ApplicationofaMutiplePorosity/PermeabilitySimulatorinFracturalReservoirSimulation”,SPE16009,1987组分模型组分模型一般形式凝析气藏的开发，以及向油藏注入各种烃类或非烃类入CO2，N2以及化学剂，都会出现很复杂的多相多组分渗流。在这种渗流系统中，每一组分都可能存在于油气水三个相的某些相或某一相中，在一定条件下，某一组分还可以从某一相转移到另一相去，——”相间传质”现象。对于这种相间传质现象，普通的黑油模型无法解决，需要使用组分模型。全组分模型的流体在地下流动和相平衡系统是以烃类体系的自然组分为基础。全组分模型能严格描述各种凝析气藏（带油环、不带油环，边水、地水推进等）开发全过程，包括油气两相中组分的瞬间变化，井流物中重质含量的变化，以及在给定条件下可以获得的凝析油的含量等，还可以模拟循环注烃、干气、CO2，N2等。建模条件：在组分模型中，通常也将油藏分为油气水三相，为了考虑相间的传质现象，分为N各组分，每个组分都可以存在于以上任何一相中（有时不考虑在水中的溶解，水为独立相，不参与油气相间传质）。每个组分PVT性质、相态特征遵循相平衡原理，由相平衡来计算等温Darcy渗流。考虑重力、毛管力。溶解和逸出瞬时完成。在系统中，每相不满足质量守恒，但每个组分必须守恒。组分模型的数学模型建立6个2N个黑油模型的组分模型油气水三相等温Darcy渗流考虑重力、毛管力。油气水三组分：

1、油组分：指重烃（不能气化）

2、气组分：指轻烃（以甲烷为主）

3、水组分：重组分存在于油相当中，轻组分可以以自由气形式存在于气相中，也可以以溶解气形式存在于油相当中。水组分仅存在于水相中。凝析气藏组分模型基本概念：凝析气藏与正常气藏不同之处在于有一些中间组分存在，当压力降低以后，轻组分分子距离拉大，中间组分分子距离缩小，从而凝析出来，要描述凝析气藏的物理现象必须加入一定的组分。拟四组分凝析气藏数学模型

1、重组分：不能汽化，存在于油相中

2、凝析油组分（中间组分）：可以从气相中凝析出来，也可以从油中挥发，存在于油气两相中。

3、气组分：可以以自由气存在，也可以溶解于油中。

4、水组分:仅存在于水相中数学模型全组分凝析气藏模型凝析气藏中烃类的各种组分都有，每个组分在一定的温度和压力下，在气液中的比例也不相同，且与平衡常数有关，应该考虑全组分模型来描述，应该包括相态的计算和渗流计算。以烃类系统的自然组分和水组分为基础，建立三相多组分渗流的数学模型。D.E.Kengon,”ThirdComparativeSolutionProject:GasCyclingofRetrogradeCondensateReservoir”,JPT1987,Aug.K.T.Coats,”SimulationofGasCondensateReservoirPerformance”,SPE10512L.X.Nghiem,”CompositionModelingwithanEquationofState”,SPEJ1981,DEC热采模型注蒸汽热采模型物质平衡+能量平衡基本条件：1、岩石为孔隙性砂岩2、流体有油气水三相N组分3、热平衡瞬间完成4、考虑重力、毛管力、遵循达西定律一、热采质量守恒方程（同组分模型）二、能量守恒方程三、顶底层热损失辅助方程（导热引起）1、K.AzIz,”FourthSPEComparativeSolutionProject:AComparisonofSteamInjectionSolution”SPE13510(1985)2、J.H.Abou_Kassem,”AppraisalofStramfloodModels”,SPE13907(1985)3、K.H.Coats,”AHighlyImplicitSteamflood

Model”,SPEJ1978,Oct聚合物驱模型聚合物驱模型聚合物溶液的特点：1、静态：粘度随着聚合物浓度Cpw增加而升高，随着含盐度Csep增加而降低。动态：粘度随着剪切速率增加而降低，一般使用等价剪切速率，随着含盐度Csep增加而降低。2、聚合物具有吸附效应聚合物溶液经过岩石介质时，其中油一部分被吸附，聚合物溶液浓度降低，粘度降低。聚合物驱过以后渗透率降低，用渗透率降低系数表达。可及孔隙体积：数学模型油气水聚合物、电解质伍组分，油气水三相组成。一、油组分二、水组分三、气组分四、聚合物组分：五、电解质组分：水相中电解质浓度岩石吸附的电解质浓度P.L.Bonder,”MathematicalSimulationofPolymerFloodinginComplexReservoir”SPEJ1972,OctB.Martin,”NumericalSimulationforPlanningandEvalucationofPolymerFloodingProcess:AfieldPerformanceAnalysis”,SPE17631袁士义，“聚合物地下交联体调剖数学模型”，《石油学报》，1991,1三元(二元)复合驱模型表面活性剂（Surfactant）、聚合物(Polymer)和碱（Alkaline）伴随化学反应，扩散现象等P.J.Schuler,”ImprovingChemicalFluidingWithMicellar/Polymer/AlkalineProcesses”SPE14934(1986)水平井模型就水平井钻井而言，它比现代石油工业的历史还长，早在200年前，英国在煤层钻了一口水平井，以求从中找油，随后1780年和1840年间进行生产。20世纪，美国和德国开始采用这种技术，1929年，美国在德克萨斯钻了第一口真正意义上的水平井，该井仅在1000米深处从井筒横向向外延伸8米。然而，由于工业上采用了水力压力作为油层增产的有效措施，水平井停止不前，如：前苏联和中国在50年代和60年代就开始钻水平井，但直到1979年才重新兴起。1978年以来,世界钻的水平井主要集中在：1、裂缝性油气藏2、有水锥、气顶的油气藏3、薄层油气层4、倾斜的油气层水平井模型水平井附近油藏中流体存在径向流、直线流和球形流。井筒存在变质量流动，压力要发生变化。流动特征初始径向流动阶段水平井刚开始生产，井筒内压力突然下降，井筒周围的流体率先流向井内，在平面上形成一种早期径向流。（在垂向平面内）流动特征中期线性流动阶段随着时间的不断延续，压力波到达上下边界，径向流阶段消失，在垂向上的流动达到拟稳态，水平面上的流动起主要作用，形成一种中期线性流。流动特征中期径向流动阶段随着时间的不断延续，流动的范围越来越大远处的流体近似地认为径向流向井底，地层中又一次出现径向流。称为中期拟径向流动流动特征半径向流动阶段随着时间的不断延续，由于水平井偏心，当流动的范围碰到最近的垂向边界时，受到约束，地层中出现半径向流。受到