矩形波导中电磁波的传播模式

矩形波导中电磁波的传播模式[摘要]人类进入21世纪的信息时代，电子与信息科学技术在飞速发展，要求人们制造各种高科技的仪器。在电磁学领域，能约束或引导电磁波能量定向传输的传输线或装置是导波系统。．矩形波导适用于频率较高的频段，但当频率足够高的时候，可以使多个波导模式同时工作，所以我们有必要对波导中的电磁波传播模式参数进行研究关键词：矩形波导TM波TE波矩形波导由良导体制作而成，一般为了提高导电性能和抗腐蚀性能，在波导内壁镀上一层高电导率的金或银，它是最常见的波导，许多波导元件都是由矩形波导构成的。为了简化分析，在讨论中我们将波导的良导电体壁近似为理想导电壁。由前面的讨论我们知道，矩形波导中不能传输TEM波，只能传输TE波和TM波。设矩形波导宽为a,高为b,（a>b）沿Z轴放置，如图（1）所示。下面分别求解矩形波导中传输的TE波和TM波。1TM波对于TM波，可以表示为;(1)式中满足齐次亥姆霍兹方程，故有(2)采用分离变量法解此方程，在直角坐标系中，令(3)将（3）式代入（2）式中，并在等式两边同除以得：(4)上式中第一项仅是X的函数，第二项仅是Y的函数，第三项是与X、Y无关的常数，要使上式对任何X、Y都成立，第一和第二项也应分别是常数，记为：这样就得到两个常微分议程和3个常数所满足的方程： (5)(6)(7)常微分方程（5）和（6）的通解为(8)(9)将（8）式和（9）式代入（3）式，再代入（1）式，就得到的通解为由矩形波导理想导电壁的边界条件，确定上式中的几个常数，在4个理想导电壁上，是切向分量，因此有：在的波导壁上，由得；在的波导壁上，由得；在的波导壁上，要使有，从而必须有，其中为整数，由此得（10）（4）在的波导壁上，要使有，从而必定有，其中也为整数，由此得(11)将以上利用边界条件求出的常数代入后，波导中TM波的电场纵向分量为（12），由电磁波源确定。在无源区，麦克斯韦方程组中的两个旋度方程为：将3个矢量方程分解为6个标量方程：（13——a）(13——b)（13——c)(13——d)（13——e）(13——f)由（13——a）和（13——e）以及（13——b）和（13——d）可得:（14——a)(14——b)(14——c)(14——d)将（18）式代入（20）式中，就可以得到波导中ＴＭ波的其他场分量（14——a）(14——b)(14——c)（14——d)其中（15）（15）从式（13）式中可以看出：矩形波导中的TM波至少一个从零开始，否则全部的场分量为零，当对应有无限多组解；对于给定值的每一组解，如果为实数，其场为沿Z方向传播的非均匀平面波，在X、Y方向为驻波分布，分别表示在宽边和窄边上驻波的波腹个数；对于不同值的场，有两方面不同：一是横截面的场分布不同：二是沿传播方向的不同。我们将波导中一对值对应的一个TM模式，记作。2TE波对于TE波,,用求解TM波的方法可以得到TE波各场分量的表达式:(16—a)(16—b)（16—c）(16—d)(16—e)由上式可以看出：(1)矩形波导中的ＴＥ波中的不可同时为零，当值取不同值的无限多组解；(2)对于给定值，如果为实数，其场为沿Ｚ方向传播的非均匀平面波，在Ｘ、Ｙ方向为驻波分布，也分别表示在宽边和窄边上驻波的波腹的个数。m或n等于零意味着场在对应方向无变化，是均匀的；(3)对于不同值的场，也同样有两个方面不同：一是横截面的场分布不同；二是沿传播方向的不同。我们将波导中一对值对应的ＴＥ波称为一个模式，记作。如当对应的ＴＥ模应为。上述的和模统称为矩形波导内的正规模，具有很重要的特性。容易看出矩形波导内的正规模构成了一个完备的正交系。所以，波导内传输的任意电磁波可以表示为正规模的线性叠加。这就是正规模的正交性和完备性。所谓正交性是指正规模能够独立存在，能量互不耦合；所谓完备性是指任意电磁波都可以用正规模线性叠加。参考文献：[1]曹伟、徐立勤.电磁场与电磁波理论[M].北京.北京邮电大学出版社2006.217-229[2]冯