专题23 类比归纳专题：一次函数与三角形综合问题压轴题四种模型全攻略（原卷版）

专题23类比归纳专题：一次函数与三角形综合问题压轴题四种模型全攻略【考点导航】目录TOC\o"1-3"\h\u【典型例题】 1【类型一一次函数与三角形的面积问题】 1【类型二一次函数与三角形全等问题】 10【类型三一次函数与三角形存在问题】 24【类型四一次函数中折叠问题】 36【典型例题】【类型一一次函数与三角形的面积问题】例题：（2023春·福建福州·八年级福建省福州第一中学校考期中）在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，．(1)求这个一次函数的解析式；(2)若这个一次函数的图象与x轴的交点为C，求的面积．【变式训练】1．（2023春·湖南永州·八年级校考期中）直线与两坐标轴围成的三角形面积为2．（2023春·河北保定·八年级统考期末）如图，求两条直线：与直线：的交点的坐标是，与轴围成的三角形的面积是．3．（2023春·河北秦皇岛·八年级统考期末）如图，已知一次函数的图象经过，两点，并且交轴于点，交轴于点．则该一次函数的解析式为；的面积为．

4．（2023春·陕西西安·七年级统考期末）如图，已知直线的解析式为，直线的解析式为：，与轴交于点，与交于点．

(1)求k，b的值；(2)求三角形的面积．5．（2023春·西藏那曲·八年级统考期末）如图，已知直线的图象经过点，且与轴交于点C．

(1)求，的值；(2)若点，判断点D是否在的图象上；(3)求的面积．6．（2023春·湖南衡阳·八年级校考期中）如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象与过、的直线交于点P，与x轴、y轴分别相交于点C和点D．

(1)求直线的解析式及点P的坐标；(2)连接，求的面积．7．（2023春·福建莆田·八年级校考期中）如图，一次函数的图象经过点，与轴交于点，与正比例函数的图象交于点，点的横坐标为1．

(1)求的函数表达式．(2)若点在轴负半轴，且满足，求点的坐标．8．（2023秋·河北张家口·八年级统考期末）如图，直线与直线相交于点，与x轴分别交于点A、O．

(1)求a，b的值；(2)若点B在y轴上，且满足，求点B的坐标；(3)垂直于x轴的直线与直线，分别交于点C，D，若线段的长为2，直接写出m的值．【类型二一次函数与三角形全等问题】例题：（2023春·全国·八年级专题练习）直线：分别与，轴交于，两点，点的坐标为，，过点的直线交轴正半轴于点，且．(1)求点的坐标及直线的函数表达式；(2)在坐标系平面内，存在点，使以点，，为顶点的三角形与全等，画出，并求出点的坐标．【变式训练】1．（2023春·全国·八年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx＋4经过点A（3，0），与y轴交于点B．（1）k的值为；（2）y轴上有点M（0，），线段AB上存在两点P，Q，使得以O，P，Q为顶点的三角形与OMP全等，则符合条件的点P的坐标为．2．（2023春·八年级课时练习）直线与轴交于点，与轴交于点，与直线交于点．（1）点的坐标为；（2）若点是轴上的动点，点是直线上的动点，若以，，为顶点的三角形与全等，则点的坐标是．3．（2023春·全国·八年级专题练习）如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，于点M，点P为直线l上不与点A、B重合的一个动点．(1)求线段的长；(2)当的面积是6时，求点P的坐标；(3)在y轴上是否存在点Q，使得以O、P、Q为顶点的三角形与全等，若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标，否则，说明理由．4．（2023春·全国·八年级专题练习）如图，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，于点C，点P在直线上运动，点Q在y轴的正半轴上运动．(1)求点A，B的坐标；(2)求的长；(3)若以O，P，Q为顶点的三角形与全等，求点Q的坐标．5．（2023春·全国·八年级专题练习）直线：分别与，轴交于，两点，点的坐标为，，过点的直线交轴正半轴于点，且．(1)求点的坐标及直线的函数表达式；(2)在坐标系平面内，存在点，使以点，，为顶点的三角形与全等，画出，并求出点的坐标．【类型三一次函数与三角形存在问题】例题：（2023春·吉林长春·八年级统考期末）如图，直线的函数表达式为，且与x轴交于点D，直线经过点A，B，直线，交于点C．

(1)求直线的函数表达式；(2)求的面积；(3)在直线上是否存在点P，使得面积是面积的1.5倍？如果存在，请直接写出P点坐标；如果不存在，请说明理由．【变式训练】1．（2023秋·广东梅州·八年级丰顺县丰顺中学校考期末）如图，在平面直角坐标系中，直线AB：与轴交于点C，且点，.(1)点C的坐标为(2)求原点O到直线的距离；(3)在x轴上是否存在一点P，使得是直角三角形?若存在，求出点P的坐标.2．（2023秋·辽宁沈阳·八年级校考期末）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴和y轴分别交于点B和点C，与直线相交于点，动点M在线段和射线上运动．(1)求点B和点C的坐标．(2)求的面积．(3)是否存在点M，使的面积是面积的？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由．3．（2023·河北沧州·校考一模）如图，直线l1的表达式为．且与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线l2经过点，且与直线l1交于点．(1)写出点D的坐标，并求出直线l2的表达式；(2)连接，求的面积；(3)直线上是否存在一点P，使得的周长最小？若不存在，请说明理由；若存在，求出点P的坐标．4．（2023春·山东聊城·八年级校联考期末）如图，直线的函数解析式为，且与x轴交于点D，直线经过点A，B，直线、交于点C．

(1)求直线的函数解析式；(2)求的面积；(3)在直线上是否存在点P，使得面积是面积的3倍？如果存在，请求出P坐标；如果不存在，请说明理由．5．（2023秋·山东济南·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，直线：与x轴交于点，与y轴交于点，与直线交于点E．已知点D的坐标为，点C在A的左侧且．(1)分别求出直线和直线的表达式；(2)在直线上，是否存在一点P，使得，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；(3)在坐标轴上，是否存在一点Q，使得是以为直角边的直角三角形，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【类型四一次函数中折叠问题】例题：（2023春·八年级课时练习）如图，直线与轴、轴分别交于点和点，点是线段上的一点，若将沿折叠，点恰好落在轴上的处，若是轴负半轴上一动点，且是等腰三角形，则的坐标为______．【变式训练】1．（2023春·八年级课时练习）如图，一次函数的图像与轴相交于点，与轴相交于点，点D，E分别在线段、上，连接将沿折叠，点的对应点恰好在轴上，且平分，则点的坐标是．2．（2023春·八年级课时练习）如图，已知直线y＝x+6与x轴，y轴相交于点A，B，点C在线段OA上，将△BOC沿着BC折叠后，点O恰好落在AB边上的点D处，若点P为平面内异于点C的一点，且满足△ABC与△ABP全等，则点P的坐标为．3．（2023春·八年级课时练习）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B．(1)求点A，B的坐标；(2)在直线上是否存在点P，使是以为底边的等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；(3)若将折叠，使边落在AB上，点O与点D重合，折痕为BC，求折痕所在直线的表达式．4．（2023春·全国·八年级专题练习）如图，直线与轴、轴分别相交于点，，设是上一点，若将沿折叠，使点恰好落在轴上的点处．求：（1）点的坐标；（2）直线所对应的函数关系式．5．（2023春·八年级课时练习）如图，已知直线与x轴、y轴分别相交于点A、B，再将沿直线CD折叠，使点A与点B重合．折痕CD与x轴交于点C，与AB交于点D．(1)点A的坐标为______；点B的坐标为______；(2)求OC的长度，并求出此时直线BC的表达式；6．（2023春·八年级课时练习）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于