2023学年完整公开课版切线长定理

切线长定理冯长寿

莆田市秀屿区秀山中学

2016.12.1一、情境导入导入新课问题1、经过平面上一个已知点，作已知圆的切线会有怎样的情形？·O·O·OP·P·P·A问题2、经过圆外一点P，作已知⊙O的切线，能做几条？

O。ABP过圆外一点可以引圆的几条切线？在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长·OPAB切线与切线长的区别与联系：（1）切线是一条与圆相切的直线；（2）切线长是指切线上某一点与切点间的线段的长。切线长概念切线:不可以度量。切线长：可以度量。

OABP12思考：已知⊙O切线PA、PB，A、B为切点，把圆沿着直线OP对折,你能发现什么?证一证请证明你所发现的结论。PA=PB∠OPA=∠OPBAPOB试用文字语言叙述你所发现的结论证明：连接OA,OB∵PA，PB与⊙O相切，点A，B是切点∴OA⊥PA，OB⊥PB即∠OAP=∠OBP=90°∵OA=OB，OP=OP

∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL)∴PA=PB∠OPA=∠OPB

切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。OPAB几何语言:PA、PB分别切⊙O于A、B∠OPA=∠OPBPA=PB反思：切线长定理为证明线段相等、角相等提供新的方法试一试若连结两切点A、B，AB交OP于点M.你又能得出什么新的结论?并给出证明.APOBMOP垂直平分AB证明：∵PA，PB是⊙O的切线,点A，B是切点∴PA=PB∠OPA=∠OPB

∴△PAB是等腰三角形，PM为顶角的平分线∴OP垂直平分ABOPABCDE已知：如图PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点。直线OP交⊙O于D、E，交AB于C。（1）图中互相垂直的关系有对，分别是（2）图中的直角三角形有个。等腰三角形有个。（3）图中全等三角形对。（5）如果半径为3cm，PO=6cm，则点P到⊙O的切线长为cm，两切线的夹角等于度362360（4）相等的劣弧有对。请找出图中除直角外相等的角。2例1、已知：P为⊙O外一点，PA、PB为⊙O的切线，A、B为切点，BC是直径。求证：AC∥OPPACBDO例题讲解已知：如图,PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，Q为AB上一点，过Q点作⊙O的切线，交PA、PB于E、F点，已知PA=12CM，求△PEF的周长。EAQPFBO易证EQ=EA,FQ=FB,PA=PB∴

PE+EQ=PE+EA=PA=12cmPF+FQ=PF+FB=PB=PA=12cm∴周长为24cm

例题2切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。APO。BECD∵PA、PB分别切⊙O于A、B∴PA=PB,∠OPA=∠OPB

切线长定理为证明线段相等，角相等，弧相等，垂直关系提供了理论依据。必须掌握并能灵活应用。反思在解决有关圆的切线长问题时，往往需要我们构建基本图形。。PAOB（1）分别连结圆心和切点（2）连结两切点（3）连结圆心和圆外一点

变式：如图所示PA、PB分别切圆O于A、B，并与圆O的切线分别相交于C、D，已知P