2022年山东省济宁市重点中学中考数学诊断试卷

2022年山东省济宁市重点中学中考数学诊断试卷

学校:姓名：班级：考号：

题号一二三总分

得分

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1.下列运算正确的是（）

A.-22=4B.-I-2|=2C.7ab—6ba=abD.3a+2bSab

2.0.000000275用科学记数法表示为（)

A.2.75x10-8B.2.75x10-7C.2.75x10-6D.2.75x10-5

3.若单项式7/y与-：x6a-8y的和是单项式，则0的值是（)

A.B.2c--lD|

4.卜列图形中，既是轴对称图形又是旋转对称图形的是（)

A.角B.等边三角形C.等腰梯形D.平行四边形

5.下列命题是真命题的是（）

A.同弧所对的圆心角相等

B.对角线互相垂直的四边形是菱形

二次函数y=ax2+bx（abW0）的图象与坐标轴有两个交点

D.若a>b,则a?>b2

6.图所示的两个圆盘中，指针落在每一个数上的机会均等，则两个指针同时落在偶数上

的概率是

7.如图，己知直线/：尸争，过点A（0,1）作y轴的垂线交直线/于点8,过点B作直

线/的垂线交y轴于点4；过点4作y轴的垂线交直线/于点囱，过点6作直线/

的垂线交），轴于点4;…；按此作法继续下去，则点4的坐标为（）

C.(0,210)

8.如图，将一个正方形剪去一个角后，41+42等于（）

A.120°

B.170°

C.220°

D.270°

9.如图，在ZkABC中，AO是NBAC的平分线，DELAC,垂足为E,若AB=12,DE=4,

则△A3。的面积是（）

10.2022年将在北京一张家口举办冬季奥运会，很多学校开设了相关的课程.某校8

名同学参加了滑雪选修课，他们被分成甲、乙两组进行训练，身高（单位：cm）如

下表所示:

队员1队员2队员3队员4

甲组176177175176

乙组178175177174

设两队队员身高的平均数依次为元甲，元乙，方差依次为sl，则下列关系中完全

正确的是（）

VS2

C.%甲D.%甲=乙

二、填空题（本大题共5小题，共15分）

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11.若a-6=3,a+b=-2,则层-62=.

12.如图，在放AAOB中，直角边04、0B分别在x轴的

负半轴和y轴的正半轴上，将AAOB绕点8逆时针旋

转90。后，得到AA'O'B,且反比例函数的图象

恰好经过斜边A'8的中点C,若SAA0=4,tan4BA0=2,

贝！Jk=.

13.某厂家新开发的一种电动车如图，它的大灯A射出的光线43,AC与地面"N所夹

的锐角分别为8。和10。，大灯A与地面离地面的距离为1m则该车大灯照亮地面的

宽度BC是〃八（不考虑其它因素）（参考数据：sin8*亲tan8*、sinlO。*、

tan10°=-）

14.如图，菱形ABC。中，对角线AC、8。相交于点O,，为边中点，菱形ABCD

的周长为12,则。”的长等于—A.

15.振兴化肥厂原计划x天生产150吨化肥，由于采用新技术，每天增加生产3吨，提

前2天完成计划，列出有关方程式.

三、解答题（本大题共7小题，共55分）

16.先化简：（£i-a+l）一厂一，然后从—1,0,三三个数中选取一个合适的数作

a+1a2-l2

为。的值代入求值.

17.为了了解我市中学生跳绳活动开展的情况，随机抽查了全市八年级部分同学1分钟

跳绳的次数，将抽查结果进行统计，并绘制成两个不完整的统计图.请根据图中提

供的信息，解答下列问题：

(1)本次共抽查了多少名学生？

(2)请补全频数分布直方图；

(3)若本次抽查中，跳绳次数在125次以上(含125次)为优秀，请你估计全市

8000名八年级学生中有多少名学生的成绩为优秀；

(4)请你根据以上信息，对我市开展的学生跳绳活动情况谈谈自己的看法或建议.

18.如图，反比例函数)，=：的图象与一次函数尸%的图象交于点A,8,点B的横坐标

是4.点P是第一象限内反比例函数图象上的动点，且在直线A8的上方.

(1)求Z的值；

(2)设直线PA,PB与x轴分别交于点M,N,求证：△PMN是等腰三角形；

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（3）设点。是反比例函数图象上位于P,8之间的动点（与点P,8不重合），连

接AQ,BQ,比较乙姑。与NPBQ的大小，并说明理由.

x

19.一个矩形的长比宽多1cm面积是110°",矩形的长和宽各是多少？

20.如图，OE是4ABC的中位线，过点C作CFII8。交。E的延长线于点F

（1）求证：EF=DE；

(2)若AC=8C,判断四边形AOC5的形状.

21.如图，已知是AABC的外接圆，A8是0。的直径，。是AB延长线上的一点,

AEDC交OC的延长线于E,交。。于点F,且诧=k

洸户1

(1)试判断。E与。。的位置关系并加以证明；

(2)若BD=|,4E=4,求48C。的正切值.\J

22.如图，抛物线1^bx+c交x轴于A、B两点、,交y轴，

于点C.直线尸x-3经过点B、C.j---

(1)求抛物线的解析式；、苞//

(2)P是直线BC下方的抛物线上一动点(不与点8、

C重合)，过点尸作x轴的垂线，垂足为F,交直线

BC于点D,作PE_LBC于点E.设点P的横坐标为机，连接PB,线段产力把△PEB

分成两个三角形，若这两个三角形的面积比为4：5,求出川的值.

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l.C

2.B

3.B

4.B

5.A

6.B

l.C

8.D

9.C

10.D

11.-6

12.6

13.1.4

141

2

,-150c150

15丁+3=力

16.解：（缶一。+1）+号

a2(fl-l)(a+l)(a+l)(a-l)

a+1a+1a

。2-。2+1(a+l)(a-l)

a+1a

1(a+l)(a-l)

a+1a

_a-l

・・&和，(a+1)(tl-1)#0,

・•。和，±1,

当时，原式胃-=-1.

17.解：（1）抽查的总人数：（8+16）72%=200（人）；

（2）范围是135sx<145的人数是：200-8-16-71-60-16=29（人），

6++16

(3)优秀的比例是：°2^X100%=52.5%,

则估计全市8000名八年级学生中有多少名学生的成绩为优秀人数是:8000x52.5%=4200

（人）；

（4）全市达到优秀的人数有一半以上，反映了我市

学生锻炼情况很好.

18.解：（1）把x=4代入尸》,得到点B的坐标为

(4,I),

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图2

把点8(4,1)代入得k=4.

(2)过点尸作PHLt轴于H,如图2.易知B(4,1),A(-4,-1),则反比例函数

解析式为)'=：，

设P5,'),直线PA的方程为产以+从直线PB的方程为尸px+q,

1

联立仁=ma+b,解得[&一,,

1—1=-4a+bb=---1

m

直线PA的方程为产蒙+土1，

联立后=呻+勺，解得f二福，

(4p+(7=1[q=-+1

二直线PB的方程为y=《x《+i，

1・M(ZTZ-4,0),N(加+4,0),

・•.”(〃?，0),

(/??-4)=4,NH=m+4-m=4,

1MH=NH,

•••PH垂直平分MN,

；.PM=PN,

.•.△PMN是等腰三角形；

(3)结论："AQ5BQ.

理由如下：过点。作QTLv轴于T,设4Q交x轴于。，QB的延长线交x轴于E,如图

3.

可设点。为(c，)，直线AQ的解析式为y=px+q,

则有k上“4,

[cp+q=-

(p=-

解得：：，

直线AQ的解析式为y=^-\.

当)，=0时，jx+|-l=o,

解得：x=c-4,

・・・。(c-4,0).

同理可得E(c+4,0),

.\DT=c-(c-4)=4,E7=c+4-c=4,

：,DT=ET,

・・・。丁垂直平分DE,

：.QD=QEf

・•・乙QDE二乙QED.

.•2MDA=LQDE,

:.乙MDA=LQED.

・：PM=PN,:2PMN=乙PNM.

•:(PAQ=(PMN-(MDA,乙PBQ=/_NBE=(PNM-(QED,

・•/PAQ=LPBQ.

19.解：设矩形的宽为xcm,则矩形的长为(x+1)cm,

依题意得：x(x+1)=110,

整理得：f+x-U0=0,

解得：汨=]0,12:11(不合题意，舍去)，

...x+l=10+l=H.

答：矩形的长为11cm,宽为10。"

20.解：(1)足是的中位线，

••・七为AC中点，

：,AE=EC,

-CF\\BDf

；.乙ADE=/LF,

在△4£)£和△CFE中，

(Z.ADE=乙F

-\^AED=乙CEF,

\AE=CE

,MADE三ACFE(AAS),

：.DE=FE.

(2)解：四边形AOCF是矩形.

理由：连接OC、A尸，如图，

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由(1)知：DE=FE,

是^ABC的中位线，

・•.E是AC的中点，DEWBC,

■■.AE=AC,

二四边形ADC尸是平行四边形,

■.■BD\\CF,DF\\BC,

二四边形O8CF为平行四边形,

：.BC=DF,

•••AC=BC,

:.AC=DF,

二四边形AZ)CF是矩形.

21.（1）OE是。0的切线（1分）

证明：连接0C（如图）

'-BC=CF>.-.z.l=z2（2分）

是AABC的外接圆

•••点C在圆上

.-.OC=OA

.*.z3=z2

.0.z3=zl

••QQIAE（3分）

••,AElDE,.,.ZJ4££）=90°

/.Z.OCD=90°

/.OC1DC,即OCLDE

・•.OE是O。的切线（4分）

(2)解：在ZUDE中,由⑴知OCIIAE

PC_DO

'AE-DA

设OC=f

■：BD=-,AE=4

3

t|+t

•・•——-_j.2____

4/2t

整理，得6尸-7z-20=0

解得ti=|，J=-g

经检验A,/2均为原方程的解，由于线段长为非负，故舍去负值.

得0C=3（5分）

.-.AB=5

■.DC切。。于点C,DBA是。0的割线

：.DC2=OB.04=|（|+5）

■■.DC=y（6分）

・2BC£>=42,4。是公共角，

:.ADBCFDCA

笔盗=京=«分）

3

由已知AB是OO的直径

.•."CB=90。，.-.tanz2=-=-

AC2

：・tan乙BCD=tanz.2=1（8分）

22.解：(1)令直线产¥・3=0,X=3,

令户0,y=-3,

：.B(3,