新高考数学一轮复习提升训练2.2 基本不等式（精讲）（原卷版）

2.2基本不等式（精讲）（提升版）思维导图思维导图考点呈现考点呈现例题剖析例题剖析考点一基本不等式常考形式【例1-1】（2022·河北石家庄·高三阶段练习）（多选）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0的最小值是1 B．SKIPIF1<0的最小值是SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的最小值是4 D．SKIPIF1<0的最小值是5【例1-2】（2022·全国·模拟预测）已知a，b为非负数，且满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值为（

）A．40 B．SKIPIF1<0 C．42 D．SKIPIF1<0【例1-3】（2022·全国·高三专题练习）已知正实数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．9 B．SKIPIF1<0 C．10 D．无最小值【例1-4】（2022·全国·高三专题练习）已知实数SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0，若不等式SKIPIF1<0对任意的正实数SKIPIF1<0恒成立，那么实数m的最大值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．3 D．SKIPIF1<0【一隅三反】1．（2022·海南）（多选）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是正实数，则下列选项正确的是（

）A．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0有最小值2B．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0有最大值5C．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0有最大值SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0有最小值SKIPIF1<02．（2022·全国·高三专题练习（理））若a，b，c均为正实数，则SKIPIF1<0的最大值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·全国·高三专题练习）已知三次函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，则SKIPIF1<0最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·全国·高三专题练习）若两个正实数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0且存在这样的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0使不等式SKIPIF1<0有解，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2022·全国·高三专题练习）若实数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值为________.考点二基本不等式与其他知识综合【例2-1】（2022·河南许昌）若直线SKIPIF1<0被圆SKIPIF1<0截得的弦长为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【例2-2】．（2022·全国·高三专题练习）设SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0的最大值为___________．【例2-3】（2022·山东·广饶一中）直角三角形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0是斜边SKIPIF1<0上一点，且满足SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0在过点SKIPIF1<0的直线上，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则下列结论错误的是（

）A．SKIPIF1<0为常数 B．SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的值可以为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【一隅三反】1．（2022·江西·临川一中）已知SKIPIF1<0是正实数，函数SKIPIF1<0的图象经过点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．9 C．SKIPIF1<0 D．22．（2022·江西·模拟预测（理））在正项等比数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，前三项的和为7，若存在m，SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·安徽省舒城中学）如图，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0是线段SKIPIF1<0上的一点，且SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0的直线分别交直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·广东·广州六中高一期末）己知第二象限角SKIPIF1<0的终边上有异于原点的两点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．3 C．SKIPIF1<0 D．45．（2021·江苏·扬州大学附属中学）不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值为____________.6．（2022·安徽·合肥一中）已知圆SKIPIF1<0的半径为3，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为该圆的两条切线，SKIPIF1<0为切点，则SKIPIF1<0的最小值为___________.7．（2021·四川达州·一模（文））定义在SKIPIF1<0上的函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0.设SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上最小值为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0___________.考点三连用两次基本不等式【例3】（2021·广东河源·模拟预测）函数SKIPIF1<0的最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【一隅三反】1．（2022·全国·高三专题练习）若a，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．2 D．4