2023年江苏省宜兴市中考二模数学试卷【含答案】

2023年江苏省宜兴市中考二模数学试题一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共计30分．）1．-2023的相反数为（）A．2023 B．-2023 C．2023或-2023 D．2．下列图形既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．下列式子中，计算正确的是（）A． B．C. D．4．已知正多边形的一个外角为72°，则该正多边形的边数是（）A．5 B．6 C．8 D．105．如图，直线，是等边三角形，，则∠2的大小为（）A．50° B．60° C．70° D．80°6．如图，四边形ABCD的两条对角线相交于点O，且互相平分，添加下列条件，仍不能判定四边形ABCD为菱形的是（）A． B． C． D．7．给出下列4个命题：①内错角相等；②圆的内接四边形对角互补；③直径是圆的弦；④对角线相等的四边形是矩形．其中，真命题有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．已知，，将线段PQ平移到线段，，，其中P与是对应点，则的值是（）A．25 B．36 C．18 D．169．如图，在平面直角坐标系中，点是一个光源．木杆AB两端的坐标分别为，．则木杆AB在x轴上的投影长为（）A． B． C．5 D．610．如图，在y轴的右侧作正方形OABC，其对角线交点在第一象限，反比例的图像经过点A和I，则的值为（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共8小题，每题3分，共计24分．）11．因式分解：______．12．2023年“五一”假期首日（4月29日），铁路迎来“五一”假期出行高峰，全国铁路共发送旅客1966.1万人次，请将数据1966.1用科学计数法表示为______．13．函数中自变量x的取值范围是______．14．一次函数的图像不经过第四象限，则m的取值范围是______．15．已知扇形的面积为，半径等于6，则它的圆心角等于______度．16．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，原文：今有人盗库绢，不知所失几何．但闻草中分绢，人得六匹，盈六匹；人得七匹，不足七匹．问人、绢各几何？注释：（娟）纺织品的统称；（人得）每人分得；（匹）量词，用于纺织品等；（盈）：剩下．则库绢共有______匹．17．如图，5×6的正方形网格中，A、B、C、D为格点，连接AB、CD相交于点E，则的值是______．18．如图，正方形ABCD的边长为6，正方形CEFG的边长为，将正方形CEFG绕点C旋转，BG和DE相交于点K，则AK的最大值是______．连结BE，当点C正好是△BKE的内心时，CK的长是______．三、解答题（本大题共10小题，共计96分．解答需写出必要的文字说明或演算步骤．）19．（本题共有2小题，每小题4分，共8分）（1）计算：（2）化简：20．（本题共有2小题，每小题4分，共8分）（1）解方程：（2）解不等式组：21．（本题满分10分）如图，和均为等腰三角形，，，，点D在线段AB上（与A，B不重合），连接BE．（1）证明：．（2）若，，求AB的长．22．（本题满分10分）为落实双减政策，某学校实行课后延迟服务计划，根据学生的兴趣爱好组建课外兴趣小组，并随机抽取了部分同学的兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）学校这次调查共抽取了______名学生；（2）求______，并补全条形统计图；（3）在扇形统计图，“围棋”所在扇形的圆心角度数为______；（4）设该校共有学生1200名，请你估计该校有多少名学生喜欢书法．23．（本题满分10分）有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有两个质地均匀、大小相同的小球，分别标有数字-1和3；乙袋中有三个质地均匀、大小相同的小球，分别标有数字1、0和-3．小丽先从甲袋中随机取出一个小球，记录下小球上所标的数字为x；再从乙袋中随机取出一个小球，记录下小球上所标的数字为y．（1）设点A的坐标为，请利用列表或画树状图的方法，求点A在反比例函数图像上的概率；（2）两小球上所标数字满足的概率是______．24．（本题满分10分）如图，在中，．（1）在图①中作的外接圆；在图②中作的内切圆．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若O、I两点在同一中，当，时，______，______．（如需画草图，请使用图③）25．（本题满分10分）如图，AB是的直径，点C是上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，直线DC与AB的延长线相交于点P，弦CE平分，连接BE．（1）求证：；（2）若，，求线段AD的长．26．（本题满分10分）某商家正在热销一种商品，其成本为30元/件，在销售过程中发现随着售价增加，销售量在减少，商家决定当售价为60元/件时，改变销售策略，此时售价每增加1元需支付由此产生的额外费用150元，该商品销售量y（件）与售价x（元/件）满足如图所示的函数关系．（其中，且x为整数）（1）直接写出y与x的函数关系式；（2）当售价为多少时，商家所获利润最大，最大利润是多少？27．（本小题满分10分）如图，在中，，，，于点D，点E是AC的中点，连接DE，将沿DC翻折得到，直线DF、直线EF分别交BC于点M、N．（1）当、时，求线段BM的长；（2）当时，求的值．28．（本题满分10分）如图，二次函数的图像与x轴交于点、点B，与y轴交于点，图像的顶点为D．（1）求二次函数的表达式；（2）如图