勾股定理（第一课时）公开课

探索勾股定理八年级数学（上册）中卫市第四中学：刘丽华学习目标

1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。学习重、难点重点：勾股定理的内容及证明。难点：勾股定理的几何验证方法.（一）新知引入91625希腊195516+9=25观察这枚邮票上的图案和小方格的个数，你有哪些发现呢？ABC图1-2ABC图1-1用“割”的方法用“补”的方法通过“割”，“补”的方法把不能直接计算面积的图形转化成可以利用网格线直接计算面积的图形。（二）合作探究SA+SB=SC即：以两条直角边为边长的正方形的面积之和等于以斜边为边长的正方形的面积。SA16SB9SC25ABC通过观察数据，我们发现ABCacbSA+SB=SC（2）猜想:图中的直角三角形的三边长度之间存在什么关系呢？a2+b2=c2提问：是不是对所有的直角三角形的三边长度都有这样的关系呢？（几何画板）（1）你能用直角三角形的两直角边的长a、b和斜边长c来表示图中正方形的面积吗？议一议：cba用赵爽弦图证明=证法一：ba

勾股定理如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。abc在西方又称毕达哥拉斯定理！几何语言：Rt△ABC中，∠C=90°则

每个小组课前准备好4个全等的直角三角形和以直角三角形各边为边长的3个正方形（如右图）.

运用这些材料（不一定全用），你能另外拼出一些正方形吗？试试看，你能拼几种.（三）合作探究图１图３图２（四）实践应用一，定理应用1、求下列直角三角形中未知边的长:

2、若直角三角形中，有两边长是3和4，则第三边长的平方为（

）

A25B14C7D7或25x171620x125x8实践应用二：探索情境3、如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面9米处折断倒下，树顶落在离树根12米处。大树在折断之前高多少？

要养成用数学的思维去解读世界的习惯。只有不断的思考，才会有新的发现；只有量的变化，才会有质的进步。其实数学在我们的生活中无处不在,只要你是个有心人,就一定会发现在我们的身边,我们的眼前,还有很多象“勾股定理”那样的知识等待我们去探索，等待我们去发现……教师寄语1.必做题：P4第1、2、4题选作题：3题2.完成练习册本课时的习题。课后作业选做题：收集有关勾股定理的其它 证明方法，下节课展示、交流.勾股史话

商高定理：

商高是公元前十一世纪的中国人。当时中国的朝代是西周，是奴隶社会时期。在中国古代大约是战国时期西汉的数学著作《周髀算经》中记录着商高同周公的一段对话。商高说：“…故折矩，勾广三，股修四，经隅五。”商高那段话的意思就是说：当直角三角形的两条直角边分别为3（短边）和4（长边）时，径隅（就是弦）则为5。以后人们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”，所以在我国人们就把这个定理叫作“商高定理”。

商高定理就是勾股定理哦！毕达哥拉斯定理：

毕达哥拉斯

“勾股定理”在国外，尤其在西方被称为“毕达哥拉斯定理”或“百牛定理”．

相传这个定理是公元前500多年时古希腊数学家毕达哥拉斯首先发现的。他发现勾股定理后高兴异常，命令他的学生宰了一百头牛来庆祝这个伟