新高考数学一轮复习讲练测专题3.2函数的单调性与最值（练）解析版

专题3.2函数的单调性与最值练基础练基础1．（2021·全国高一课时练习）函数f(x)=SKIPIF1<0在R上（）A．是减函数 B．是增函数C．先减后增 D．先增后减【答案】B【解析】画出函数图像即可得解.【详解】选B.画出该分段函数的图象，由图象知，该函数在R上是增函数.故选：B.2．（2021·全国高一课时练习）若定义在R上的函数f(x)对任意两个不相等的实数a，b，总有SKIPIF1<0>0成立，则必有（）A．f(x)在R上是增函数 B．f(x)在R上是减函数C．函数f(x)先增后减 D．函数f(x)先减后增【答案】A【解析】根据条件可得当a<b时，f(a)<f(b)，或当a>b时，f(a)>f(b)，从而可判断.【详解】由SKIPIF1<0>0知f(a)-f(b)与a-b同号，即当a<b时，f(a)<f(b)，或当a>b时，f(a)>f(b)，所以f(x)在R上是增函数.故选：A.3．（2021·全国高一课时练习）设函数f(x)是(-∞，+∞)上的减函数，则（）A．f(a)>f(2a) B．f(a2)<f(a)C．f(a2+a)<f(a) D．f(a2+1)<f(a)【答案】D【解析】利用SKIPIF1<0排除ABC，作差可知SKIPIF1<0，根据单调性可知D正确.【详解】当SKIPIF1<0时，选项A、B、C都不正确；因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为减函数，所以SKIPIF1<0，故D正确.故选：D4．（2021·西藏高三二模（理））已知函数SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0的取值范围为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】根据函数为奇函数且在SKIPIF1<0上单调递减可得SKIPIF1<0求解.【详解】易知SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上的奇函数，且在SKIPIF1<0上单调递减，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，于是得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．故选：C．5．（2021·广西来宾市·高三其他模拟（理））已知定义在R上的偶函数SKIPIF1<0满足在SKIPIF1<0上单调递增，SKIPIF1<0，则关于x的不等式SKIPIF1<0的解集为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】根据题意作出函数SKIPIF1<0的草图，将SKIPIF1<0，转化为SKIPIF1<0，利用数形结合法求解.【详解】因为定义在R上的偶函数SKIPIF1<0满足在SKIPIF1<0内单调递增，所以SKIPIF1<0满足在SKIPIF1<0内单调递减，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．作出函数SKIPIF1<0的草图如下：由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0．故选：D6．（2021·黑龙江哈尔滨市·哈师大附中高三三模（文））已知函数SKIPIF1<0（）A．是奇函数，SKIPIF1<0单调递增 B．是奇函数，SKIPIF1<0单调递减C．是偶函数，SKIPIF1<0单调递减 D．是偶函数，SKIPIF1<0单调递增【答案】D【解析】利用奇偶性和单调性的定义判断即可【详解】解：定义域为SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0为偶函数，任取SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递增，故选：D7．（2021·全国高三月考（理））若SKIPIF1<0是奇函数，且在SKIPIF1<0上是减函数，又SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的解集是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】根据函数SKIPIF1<0为奇函数，SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0，再由函数在SKIPIF1<0上是减函数，作出函数SKIPIF1<0的图象，再由SKIPIF1<0，等价于SKIPIF1<0，利用数形结合法求解.【详解】因为函数SKIPIF1<0为奇函数，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是减函数，所以函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是减函数．作出函数SKIPIF1<0的大致图象如图所示，而SKIPIF1<0，等价于SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．综上，SKIPIF1<0的解集是SKIPIF1<0．故选：B8．（2021·全国高三专题练习（文））已知函数SKIPIF1<0，则下列结论正确的是（）A．SKIPIF1<0是偶函数，递增区间是SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0是偶函数，递减区间是SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0是奇函数，递减区间是SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0是奇函数，递增区间是SKIPIF1<0【答案】C【解析】将函数解析式化为分段函数型，画出函数图象，数形结合即可判断；【详解】解：将函数SKIPIF1<0去掉绝对值得SKIPIF1<0，画出函数SKIPIF1<0的图象，如图，观察图象可知，函数SKIPIF1<0的图象关于原点对称，故函数SKIPIF1<0为奇函数，且在SKIPIF1<0上单调递减，故选：C9．（2021·宁夏银川市·高三二模（文））设函数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A．是偶函数，且在SKIPIF1<0单调递增 B．是偶函数，且在SKIPIF1<0单调递减C．是奇函数，且在SKIPIF1<0单调递增 D．是奇函数，且在SKIPIF1<0单调递减【答案】B【解析】利用定义可判断函数SKIPIF1<0的奇偶性，化简函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的解析式，利用函数单调性的性质可判断函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的单调性.【详解】函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，函数SKIPIF1<0为偶函数，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，由于函数SKIPIF1<0、SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上均为减函数，所以，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，故选：B.10．（2021·全国高一课时练习）已知y=f(x)是定义在区间(-2，2)上单调递减的函数，若f(m-1)>f(1-2m)，则m的取值范围是_______.【答案】SKIPIF1<0【解析】结合函数定义域和函数的单调性列不等式求解即可.【详解】由题意得：SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0<m<SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0练提升TIDHNEG练提升TIDHNEG1．（2021·黑龙江大庆市·大庆实验中学高二月考（文））定义在SKIPIF1<0上的函数SKIPIF1<0为递增函数，则头数SKIPIF1<0的取值范围是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】根据定义域和单调性可知SKIPIF1<0，再根据SKIPIF1<0时SKIPIF1<0的单调性判断出SKIPIF1<0，由此求解出SKIPIF1<0的取值范围..【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0时，即SKIPIF1<0，由单调性可知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0为增函数，若SKIPIF1<0单调递增，则只需SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，综上可知SKIPIF1<0的取值范围是：SKIPIF1<0，故选：D.2．（2021·上海高三二模）已知函数SKIPIF1<0满足：对任意SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0．命题SKIPIF1<0：若SKIPIF1<0是增函数，则SKIPIF1<0不是减函数；命题SKIPIF1<0：若SKIPIF1<0有最大值和最小值，则SKIPIF1<0也有最大值和最小值．则下列判断正确的是（）A．SKIPIF1<0和SKIPIF1<0都是真命题 B．SKIPIF1<0和SKIPIF1<0都是假命题C．SKIPIF1<0是真命题，SKIPIF1<0是假命题 D．SKIPIF1<0是假命题，SKIPIF1<0是真命题【答案】A【解析】利用函数单调性定义结合已知判断命题p的真假，再利用函数最大、最小值的意义借助不等式性质判断命题q的真假而得解.【详解】对于命题SKIPIF1<0：设SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的增函数，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0故函数SKIPIF1<0不是减函数，故命题SKIPIF1<0为真命题；对于命题SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有最大值SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0，有最小值SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0也有最大值和最小值，故命题SKIPIF1<0为真命题．故选：A3．（2021·全国高三二模（理））已知实数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】先求解出方程的解SKIPIF1<0，然后利用换元法（SKIPIF1<0）将SKIPIF1<0表示为关于SKIPIF1<0的函数，根据条件分析SKIPIF1<0的取值范围，然后分析出SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0的函数的单调性，由此求解出SKIPIF1<0的取值范围.【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，综上可知：SKIPIF1<0，故选：D.4．【多选题】（2021·湖南高三三模）关于函数SKIPIF1<0的结论正确的是（）A．SKIPIF1<0在定义域内单调递减 B．SKIPIF1<0的值域为RC．SKIPIF1<0在定义城内有两个零点 D．SKIPIF1<0是奇函数【答案】BD【解析】根据所给函数结合函数性质，对各项逐个分析判断，即可得解.【详解】SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0和SKIPIF1<0在各段定义域内均为减函数，故SKIPIF1<0在各段上为减函数，但不能说在定义域内单调递减，故A错误；当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，有SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，有SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的值域为R，故B正确；令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在定义城内有一个零点，故C错误；SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，易知SKIPIF1<0，此时定义域关于原点对称，且SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0为奇函数，所以SKIPIF1<0是奇函数，故D正确，故选：BD.5．【多选题】（2021·全国高三专题练习）(多选题)已知函数f(x)的定义域为R，对任意实数x，y满足f(x＋y)＝f(x)＋f(y)＋SKIPIF1<0，且fSKIPIF1<0＝0，当x>SKIPIF1<0时，f(x)>0，则以下结论正确的是（）A．f(0)＝－SKIPIF1<0，f(－1)＝－SKIPIF1<0B．f(x)为R上的减函数C．f(x)＋SKIPIF1<0为奇函数D．f(x)＋1为偶函数【答案】AC【解析】取SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0得出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的值进而判断A；由SKIPIF1<0判断B；令SKIPIF1<0结合奇偶性的定义判断C；令SKIPIF1<0，结合g(x)为奇函数，得出SKIPIF1<0，从而判断D.【详解】由已知，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，再令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，A正确；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不是SKIPIF1<0上的减函数，B错误；令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故C正确；令SKIPIF1<0，由C可知g(x)为奇函数，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故D错误.故选：AC6．【多选题】（2021·全国高一单元测试）如果函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是增函数，对于任意的SKIPIF1<0，则下列结论中正确的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0E.SKIPIF1<0【答案】AB【解析】利用函数单调性的定义：SKIPIF1<0与SKIPIF1<0同号，判断A、B、E的正误；而对于C、D选项，由于SKIPIF1<0的大小不定，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的大小关系不能确定.【详解】由函数单调性的定义知，若函数SKIPIF1<0在给定的区间上是增函数，则SKIPIF1<0与SKIPIF1<0同号，由此可知，选项A，B正确，E错误；对于选项C、D，因为SKIPIF1<0的大小关系无法判断，则SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的大小关系确定也无法判断，故C，D不正确．故选：AB.7．【多选题】（2021·全国高一课时练习）（多选题）已知函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，若存在区间SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0：（1）SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是单调函数；（2）SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的值域是SKIPIF1<0，则称区间SKIPIF1<0为函数SKIPIF1<0的“倍值区间”．下列函数中存在“倍值区间”的有（）A．SKIPIF1<0； B．SKIPIF1<0； C．SKIPIF1<0； D．SKIPIF1<0．【答案】ABD【解析】函数中存在“倍值区间”，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内是单调函数,SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，对四个函数的单调性分别研究，从而确定是否存在“倍值区间”．【详解】函数中存在“倍值区间”，则（1）SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内是单调函数，（2）SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，对于A，SKIPIF1<0，若存在“倍值区间”SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，存在“倍值区间”SKIPIF1<0；对于B，SKIPIF1<0，若存在“倍值区间”SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故只需SKIPIF1<0即可，故存在；对于C，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，在区间SKIPIF1<0上单调递减，在区间SKIPIF1<0上单调递增，若存在“倍值区间”SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不符题意；若存在“倍值区间”SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不符题意，故此函数不存在“倍值区间“；对于D，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递增，在区间SKIPIF1<0上单调递减，若存在“倍值区间”SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即存在“倍值区间”SKIPIF1<0；故选：ABD．8．（2021·全国高三专题练习（理））已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0恒成立，则SKIPIF1<0的最小值是_____．【答案】SKIPIF1<0【解析】根据题中条件，先讨论SKIPIF1<0，根据不等式恒成立求出SKIPIF1<0；再讨论SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0，再由基本不等式即可求出结果.【详解】当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0恒成立，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的增函数，∴SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0恒成立，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的增函数，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时等号成立．故答案为：SKIPIF1<0.9．（2021·全国高三专题练习）对于满足SKIPIF1<0的所有实数p，则使不等式SKIPIF1<0恒成立的x的取值范围为______．【答案】SKIPIF1<0．【解析】将不等式转化为在[-2，2]内关于SKIPIF1<0的一次函数函数值大于0恒成立求参变量SKIPIF1<0的范围的问题．【详解】解：原不等式可化为SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则原问题等价于SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．即x的取值范围为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.10．（2021·上海高三二模）已知SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0，则由满足条件的SKIPIF1<0的值组成的集合是_______________.【答案】SKIPIF1<0【解析】讨论SKIPIF1<0与SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的大小关系，判断函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0、SKIPIF1<0上的单调性与最小值，根据函数SKIPIF1<0的最小值列方程解出实数SKIPIF1<0的值.【详解】分以下三种情况讨论：①若SKIPIF1<0时，即当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，且SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，此时，函数SKIPIF1<0无最小值；②若SKIPIF1<0时，即当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0.SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，整理可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0（舍去）；③当SKIPIF1<0时，即当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，整理可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍去）.综上所述，实数SKIPIF1<0的取值集合为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.练真题TIDHNEG练真题TIDHNEG1．（2020·全国高考真题（文））设函数SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0（）A．是奇函数，且在(0,+∞)单调递增 B．是奇函数，且在(0,+∞)单调递减C．是偶函数，且在(0,+∞)单调递增 D．是偶函数，且在(0,+∞)单调递减【答案】A【解析】根据函数的解析式可知函数的定义域为SKIPIF1<0，利用定义可得出函数SKIPIF1<0为奇函数，再根据函数的单调性法则，即可解出．【详解】因为函数SKIPIF1<0定义域为SKIPIF1<0，其关于原点对称，而SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0为奇函数．又因为函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，在SKIPIF1<0上单调递增，而SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递减，所以函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，在SKIPIF1<0上单调递增．故选：A．2.（2019·北京高考真题（文））下列函数中，在区间（0，+SKIPIF1<0