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文档简介
湖南省娄底市2023-2024学年高一上数学期末复习检测试题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(本大题共10小题;在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题意,请将正确选项填涂在答题卡上.)1.已知直线是函数图象的一条对称轴,的最小正周期不小于,则的一个单调递增区间为()A. B.C. D.2.已知a>0,那么2+3a+4A.23 B.C.2+23 D.3.已知函数,若,,,则,,的大小关系为A. B.C. D.4.已知,,且,,则的值是A. B.C. D.5.长方体的一个顶点上的三条棱长分别为3、4、5,且它的8个顶点都在同一个球面上,则这个球的表面积是()A. B.C. D.都不对6.不等式的解集是()A. B.C. D.7.已知圆(,为常数)与.若圆心与圆心关于直线对称,则圆与的位置关系是()A.内含 B.相交C.内切 D.相离8.已知,那么()A. B.C. D.9.在正内有一点,满足等式,,则()A. B.C. D.10.直线l过点A(3,4),且与点B(-3,2)的距离最远,则直线l的方程为()A.3x-y-5=0 B.3x-y+5=0C.3x+y+13=0 D.3x+y-13=0二、填空题(本大题共5小题,请把答案填在答题卡中相应题中横线上)11.若正数x,y满足,则的最小值是_________12.已知集合,.若,则___________.13.已知函数,则无论取何值,图象恒过的定点坐标______;若在上单调递减,则实数的取值范围是______14.函数是幂函数,且当时,是减函数,则实数=_______15.直线3x+2y+5=0在x轴上的截距为_____.三、解答题(本大题共6小题.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)16.已知函数(Ⅰ)求的最小正周期及对称轴方程;(Ⅱ)当时,求函数的最大值、最小值,并分别求出使该函数取得最大值、最小值时的自变量的值.17.已知函数满足:.(1)证明:;(2)对满足已知的任意值,都有成立,求m的最小值.18.已知集合,(1),求实数的取值范围;(2)设,,若是的必要不充分条件,求实数的取值范围19.已知圆的标准方程为,圆心为,直线的方程为,点在直线上,过点作圆的切线,,切点分别为,(1)若,试求点的坐标;(2)若点的坐标为,过作直线与圆交于两点,当时,求直线的方程;(3)求证:经过,,三点的圆必过定点,并求出所有定点的坐标20.某工厂有甲,乙两条相互独立的产品生产线,单位时间内甲,乙两条生产线的产量之比为4:1.现采用分层抽样的方法从甲,乙两条生产线得到一个容量为100的样本,其部分统计数据如下表所示(单位:件).一等品二等品甲生产线76a乙生产线b2(1)写出a,b的值;(2)从上述样本的所有二等品中任取2件,求至少有1件为甲生产线产品的概率;(3)以抽样结果的频率估计概率,现分别从甲,乙两条产品生产线随机抽取10件产品记P1表示从甲生产线随机抽取的10件产品中恰好有5件一等品的概率,P2表示从乙生产线随机抽取的10件产品中恰好有5件一等品的概率,试比较P1和P21.为了预防流感,某学校对教室用药熏消毒法进行消毒.已知药物释放过程中,室内每立方米空气中的含药量(毫克)与时间(小时)成正比;药物释放完毕后,与的函数关系式为(为常数),如图所示,根据图中提供的信息,求:(1)从药物释放开始,每立方米空气中的含药量(毫克)与时间(小时)之间的函数关系式;(2)据测定,当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时,学生方可进教室,那从药物释放开始,至少需要经过多少小时候后,学生才能回到教室.
参考答案一、选择题(本大题共10小题;在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题意,请将正确选项填涂在答题卡上.)1、B【解析】由周期得出的范围,再由对称轴方程求得值,然后由正弦函数性质确定单调性【详解】根据题意,,所以,,,所以,,故,所以.令,,得,.令,得的一个单调递增区间为.故选:B2、D【解析】利用基本不等式求解.【详解】因为a>0,所以2+3a+4当且仅当3a=4a,即故选:D3、C【解析】根据函数解析式先判断函数的单调性和奇偶性,然后根据指数和对数的运算法则进行化简即可【详解】∵f(x)=x3,∴函数f(x)是奇函数,且函数为增函数,a=﹣f(log3)=﹣f(﹣log310)=f(log310),则2<log39.1<log310,20.9<2,即20.9<log39.1<log310,则f(209)<f(log39.1)<f(log310),即c<b<a,故选C【点睛】本题主要考查函数值的大小的比较,根据函数解析式判断函数的单调性和奇偶性是解决本题的关键4、B【解析】由,得,所以,,得,,所以,从而有,.故选:B5、B【解析】由题意长方体的外接球的直径就是长方体的对角线,求出长方体的对角线,就是求出球的直径,然后求出球的表面积【详解】解:长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3,4,5,且它的8个顶点都在同一个球面上,所以长方体的对角线就是球的直径,长方体的对角线为:,所以球的半径为:;则这个球的表面积是:故选:6、B【解析】利用一元二次不等式的解法即得.【详解】由可得,,故不等式的解集是.故选:B.7、B【解析】由对称求出,再由圆心距与半径关系得圆与圆的位置关系【详解】,,半径为,关于直线的对称点为,即,所以,圆半径为,,又,所以两圆相交故选:B8、C【解析】运用诱导公式即可化简求值得解【详解】,可得,那么故选:C9、A【解析】过作交于,作交于,则,可得,在中由正弦定理可得答案.【详解】过作交于,作交于,则,,在中,,,由正弦定理得.故选:A.10、D【解析】由题意确定直线斜率,再根据点斜式求直线方程.【详解】由题意直线l与AB垂直,所以,选D.【点睛】本题考查直线斜率与直线方程,考查基本求解能力.二、填空题(本大题共5小题,请把答案填在答题卡中相应题中横线上)11、##【解析】由基本不等式结合得出最值.【详解】(当且仅当时,等号成立),即最小值为.故答案为:12、【解析】根据给定条件可得,由此列式计算作答.【详解】因集合,,且,于是得,即,解得,所以.故答案为:13、①.②.【解析】计算的值,可得出定点坐标;分析可知,对任意的,,利用参变量分离法可求得,分、、三种情况讨论,分析函数在上的单调性,由此可得出实数的取值范围.【详解】因为,故函数图象恒过的定点坐标为;由题意可知,对任意的,,则,因为函数在上单调递增,且当时,,所以,.当时,在上为减函数,函数为增函数,所以,函数、在上均为减函数,此时,函数在上为减函数,合乎题意;当且时,,不合乎题意;当时,在上为增函数,函数为增函数,函数、在上均为增函数,此时,函数在上为增函数,不合乎题意.综上所述,若在上单调递减,.故答案为:;.14、-1【解析】根据幂函数的定义,令m2﹣m﹣1=1,求出m的值,再判断m是否满足幂函数当x∈(0,+∞)时为减函数即可【详解】解:∵幂函数,∴m2﹣m﹣1=1,解得m=2,或m=﹣1;又x∈(0,+∞)时,f(x)为减函数,∴当m=2时,m2+m﹣3=3,幂函数为y=x3,不满足题意;当m=﹣1时,m2+m﹣3=0,幂函数为y=x﹣3,满足题意;综上,m=﹣1,故答案为﹣1【点睛】本题考查了幂函数的定义与图像性质的应用问题,解题的关键是求出符合题意的m值15、【解析】直接令,即可求出【详解】解:对直线令,得可得直线在轴上截距是,故答案:【点睛】本题主要考查截距的定义,需要熟练掌握,属于基础题三、解答题(本大题共6小题.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)16、(Ⅰ)最小正周期是,对称轴方程为;(Ⅱ)时,函数取得最小值,最小值为-2,时,函数取得最大值,最大值为1.【解析】(Ⅰ)利用二倍角公式及辅助角公式将函数化简,再根据正弦函数的性质求出对称轴及最小正周期;(Ⅱ)由的取值范围,求出的取值范围,再根据正弦函数的性质计算可得;【详解】解:(Ⅰ)由与得所以的最小正周期是;令,解得,即函数的对称轴为;(Ⅱ)当时,所以,当,即时,函数取得最小值,最小值为当,即时,函数取得最大值,最大值为.17、(1)证明见解析;(2).【解析】(1)由二次不等式恒成立,可得判别式小于等于0,化简即可得证;(2)由(1)可得,分别讨论或,运用参数分离和函数的单调性,可求得所求的最小值.【详解】(1)证明:.即恒成立.则,化简得;(2)由(1)得,当时,,令,则,令在上单调递增,所以,所以;当时,,所以,此时或0,,从而有,综上可得,m的最小值为.【点睛】方法点睛:本题考查不等式的证明,以及不等式恒成立问题,常运用参变分离的方法,运用函数的单调性,最值的方法得以解决.18、(1)(2)【解析】(1)化简集合,,由,利用两个集合左右端点的大小分类得出实数的取值范围(2)根据题意可得,推不出,即是的真子集,进而得出实数的取值范围【小问1详解】由题意,,且,或,或,实数的取值范围是【小问2详解】命题,命题,是的必要不充分条件,,推不出,即是的真子集,,解得:实数的取值范围为19、(1)或;(2)或;(3)详见解析【解析】(1)点在直线上,设,由对称性可知,可得,从而可得点坐标.(2)分析可知直线的斜率一定存在,设其方程为:.由已知分析可得圆心到直线的距离为,由点到线的距离公式可求得的值.(3)由题意知,即.所以过三点的圆必以为直径.设,从而可得圆的方程,根据的任意性可求得此圆所过定点试题解析:解:(1)直线的方程为,点在直线上,设,由题可知,所以,解之得:故所求点的坐标为或(2)易知直线的斜率一定存在,设其方程为:,由题知圆心到直线的距离为,所以,解得,或,故所求直线的方程为:或(3)设,则的中点,因为是圆的切线,所以经过三点的圆是以为圆心,以为半径的圆,故其方程为:化简得:,此式是关于的恒等式,故解得或所以经过三点的圆必过定点或考点:1直线与圆的位置关系问题;2过定点问题20、(1)a=4,b=18;(2)1415(3)P1【解析】(1)根据题意列出方程组76+a+b+2=10076+a=4b+2,从而求出a,(2记C为“至少有1件为甲生产线产品”这一事件,首先列出从6件二等品中任取2件的所有结果,然后再找出事件C所包含是基本事件,从而利用古典概型的概率公式即可求出答案.(3)根据样本中甲,乙产品一等品的概率,同时结合二项分布即可比较大小.【小问1详解】由题意,知76+a+b+2=10076+a=4b+2,解得【小问2详解】记样本中甲生产线的4件二等品为A1,A2,从6件二等品中任取2件,所有可能的结果有15个,它们是:A1A3记C为“至少有1件为甲生产线产品”这一事件,则C中的结果有1个,它是B1所以PC【小问3详解】P121、(1),(2)【解析】分析】(1)利用函数图像,借助于
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