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文档简介
黑龙江省孙吴县第一中学2024届数学高一上期末复习检测模拟试题注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1.在数学中,布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理,它可应用到有限维空间,并构成一般不动点定理的基石,布劳威尔不动点定理得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔(L.E.J.Brouwer),简单的讲就是对于满足一定条件的连续函数,存在点,使得,那么我们称该函数为“不动点”函数,下列为“不动点”函数的是()A. B.C. D.2.“是第一象限角”是“”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.已知为所在平面内一点,,则()A. B.C. D.4.已知幂函数的图象过点(2,),则的值为()A. B.C. D.5.已知函数的部分图象如图所示,下列结论正确的个数是()①②将的图象向右平移1个单位,得到函数的图象③的图象关于直线对称④若,则A.0个 B.1个C.2个 D.3个6.()A.1 B.0C.-1 D.7.若函数(,且)在区间上单调递增,则A., B.,C., D.,8.圆:与圆:的位置关系是A.相交 B.相离C.外切 D.内切9.已知函数y=a+sinbx(b>0且b≠1)的图象如图所示,那么函数y=logb(x-a)的图象可能是()A. B.C. D.10.如图,在平面直角坐标系xOy中,角的顶点与原点O重合,它的始边与x轴的非负半轴重合,终边OP交单位圆O于点P,则点P的坐标为A.
,B.
,
C.
,D.
二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11.求值:____.12.函数f(x)=cos的图象向右平移个单位长度,得到函数的图象,则函数的解析式为_______,函数的值域是________13.已知集合.(1)集合A的真子集的个数为___________;(2)若,则t的所有可能的取值构成的集合是___________.14.已知球O的内接圆柱的轴截面是边长为2的正方形,则球O的表面积为________.15.函数定义域为________.(用区间表示)16.若集合,则满足的集合的个数是___________.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(1)求值:;(2)已知,,试用表示.18.设矩形的周长为,其中,如图所示,把它沿对角线对折后,交于点.设,.(1)将表示成的函数,并求定义域;(2)求面积的最大值.19.计算下列各式的值(1);(2)已知,求20.计算(1)-(2)21.已知函数(,),若函数在区间上的最大值为3,最小值为2.(1)求函数的解析式;(2)求在上的单调递增区间;(3)是否存在正整数,满足不等式,若存在,找出所有这样的,的值,若不存在,说明理由.
参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】根据已知定义,将问题转化为方程有解,然后逐项进行求解并判断即可.【详解】根据定义可知:若有不动点,则有解.A.令,所以,此时无解,故不是“不动点”函数;B.令,此时无解,,所以不是“不动点”函数;C.当时,令,所以或,所以“不动点”函数;D.令即,此时无解,所以不是“不动点”函数.故选:C.2、B【解析】根据充分、必要条件的定义,结合角的概念,即可得答案.【详解】若是第一象限角,则,无法得到一定属于,充分性不成立,若,则一定第一象限角,必要性成立,所以“是第一象限角”是“”的必要不充分条件.故选:B3、A【解析】根据平面向量的线性运算及平面向量基本定理即可得出答案.【详解】解:因为为所在平面内一点,,所以.故选:A4、A【解析】令幂函数且过(2,),即有,进而可求的值【详解】令,由图象过(2,)∴,可得故∴故选:A【点睛】本题考查了幂函数,由幂函数的形式及其所过的定点求解析式,进而求出对应函数值,属于简单题5、C【解析】由函数的图象的顶点坐标求出A,由周期求出,可判断①,由点的坐标代入求得,可得函数的解析式,再根据函数图象的变换规律可判断②,将代入解析式中验证,可判断③;根据三角函数的图象和性质可判断④,即可得到答案【详解】由函数图象可知:,函数的最小正周期为,故,将代入解析式中:,得:由于,故,故①错误;由以上分析可知,将的图象向右平移1个单位,得到函数的图象,故②正确;将代入得,故③错误;由于函数的最小正周期为8,而,故不会出现一个取到最大或最小值另一个取到最小或最大的情况,故,故④正确,故选:C6、A【解析】用诱导公式化简计算.【详解】因为,所以,所以原式.故选:A.【点睛】本题考查诱导公式,考查特殊角的三角函数值.属于基础题.7、B【解析】函数在区间上单调递增,在区间内不等于,故当时,函数才能递增故选8、A【解析】求出两圆的圆心和半径,用圆心距与半径和、差作比较,得出结论.【详解】圆的圆心为(1,0),半径为1,圆的圆心为(0,2),半径为2,故两圆圆心距为,两半径之和为3,两半径之差为1,其中,故两圆相交,故选:A.【点睛】本题主要考查两圆的位置关系,需要学生熟悉两圆位置的五种情形及其判定方法,属于基础题.9、C【解析】由三角函数的图象可得a>1,且最小正周期T=<π,所以b>2,则y=logb(x-a)是增函数,排除A和B;当x=2时,y=logb(2-a)<0,排除D,故选C.10、D【解析】直接利用任意角的三角函数的定义求得点P的坐标【详解】设,由任意角的三角函数的定义得,,点P的坐标为故选D【点睛】本题考查任意角的三角函数的定义,是基础题二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、【解析】根据诱导公式以及正弦的两角和公式即可得解【详解】解:因为,故答案为:12、①.②.【解析】由题意利用函数的图象变换规律求得的解析式,可得的解析式,再根据余弦函数的值域,二次函数的性质,求得的值域【详解】函数的图象向右平移个单位长度,得到函数的图象,函数,,故当时,取得最大值为;当时,取得最小值为,故的值域为,,故答案为:;,13、①.15②.【解析】(1)根据集合真子集的计算公式即可求解;(2)根据集合的包含关系即可求解.【详解】解:(1)集合A的真子集的个数为个,(2)因为,又,所以t可能的取值构成的集合为,故答案为:15;.14、【解析】根据内接圆柱的轴截面是边长为2的正方形,确定球O的半径,再由球的表面积公式即得。【详解】由题得,圆柱底面直径为2,球的半径为R,球O的内接圆柱的轴截面是边长为2的正方形,则圆柱的轴截面的对角线即为球的直径,故,则球的表面积.故答案为:【点睛】本题考查空间几何体,球的表面积,是常见的考题。15、【解析】由对数真数大于0,偶次根式被开方式大于等于0,列出不等式组求解即可得答案.【详解】解:由,得,所以函数的定义域为,故答案为:.16、4【解析】求出集合,由即可求出集合的个数【详解】因为集合,,因为,故有元素0,3,且可能有元素1或2,所以或或或故满足的集合的个数为,故答案为:三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)(2)【解析】(1)先将小数转化为分数并约简,然后各式化成指数幂的形式,再利用指数运算法则即可化简求值.(2)先利用对数的换底公式,以及相关的运算公式将转化为以表示的式子,然后换成m,n即可.【详解】解:(1)原式(2)原式【点睛】主要考查指数幂运算公式以及对数的运算公式的应用,属于基础题.18、(1),;(2)【解析】(1)由题意得,则,根据,可得,所以,化简整理,即可求得y与x的关系,根据,即可求得x的范围,即可得答案;(2)由(1)可得,,则的面积,根据x的范围,结合基本不等式,即可求得答案.【详解】(1)由题意得:,则,因为在和中,,所以,即,所以在中,,所以,化简可得,因为,所以,解得,所以,;(2)由(1)可得,,所以面积,因为,所以,所以,当且仅当,即时等号成立,此时面积,即面积最大值为【点睛】解题的关键是根据条件,表示出各个边长,根据三角形全等,结合勾股定理,进行求解,易错点为:利用基本不等式求解时,需满足“①正”,“②定”,“③相等”,注意检验取等条件是否成立,考查分析理解,计算化简的能力,属中档题.19、(1)(2)1【解析】(1)根据对数和指数幂的运算性质计算即可得出答案.(2)利用诱导公式化简目标式,然后分子分母同时除以,代入即可得出答案.【小问1详解】原式=;【小问2详解】原式=.20、(1);(2).【解析】(1)综合利用指数对数运算法则运算;(2)利用对数的运算法则化简运算.【详解】解:(1)原式;(2)原式【点睛】本题考查指数对数的运算,属基础题,在指数运算中,往往先将幂化为指数幂,然后利用指数幂的运算法则化简;在对数的运算中,要注意的运用和对数有关公式的运用.21、(1)(2)(3)存在,,或,或,【解析】(1)根据函数在区间上的最大值为3,最小值为2,利用正弦函数的最值求解;(2)利用正弦函数的单调性求解;(3)先化简不等式,再根据,为正整
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