吕梁市交城县2021年八年级下学期《数学》期中试题与参考答案

吕梁市交城县2021年八年级下学期《数学》期中试题与参考答案一、选择题若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（）A.B.C.D.2.以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）A.1，，2B.1，，3C.4，5，6D.6，12，13下列各式属于最简二次根式的是（）A.B.C.D.下列运算正确的是（）B.C.D.5.下列命题中正确的是（）A.对角线互相垂直的平行四边形是矩形B.对角线相等的平行四边形是菱形C.对角线相等的菱形是正方形D.对角线相等的四边形是平行四边形6.如图，四边形ABCD，AD∥BC,DE∥AB,DE=DC,如果∠C=70°,则∠A的度数为（）A.70°B.90°C.100°D.110°7.我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》中记载有这样一道题目：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中的“里”是我国市制长度单位，1里=500米，则该沙田的面积为（）A.7.5平方千米B.15平方千米C.75平方千米D.750平方千米8.如图,在矩形ABCD中，AD=,点M在边AD上，连接BM.若BD平分∠MBC，则MD的长为（）A.4B.5C.6D.79.如图，三角形纸片ABC，AB=AC，∠BAC=90°，点E为AB的中点.沿过点E的直线折叠，使点B与点A重合，折痕EF交BC于点F，已知EF=，则BC的长为（）A.B.C.3D.10.如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接AP，EF，下列结论中错误的是（）A.AP=EFB.∠PFE=∠BAPC.△APD一定是等腰三角形D.AP⊥EF二、填空题11.最简二次根式与是同类二次根式，则=__________如图，Rt△ABC中，∠C=90°，点D,E,F是三边的中点，DE=3,EF=4,则△ABC的周长为__________13.如图，已知菱形ABCD的两条对角线BD，AC的长分别为6cm和8cm，则这个菱形的高DE的长为.14.如图，在矩形ABCD中无重叠放入面积分别为16和12的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为.15.我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式.后人借助这种分割法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的图形就用了这种分割方法，若AE=6,正方形ODCE的边长为2，则BD等于.三、解答题16.计算下列各式。（1）计算：（2）先化简，再求值：已知，，试求的值.17.如图，已知BE∥DF,∠ADF=∠CBE,AD=BC.求证：四边形DEBF是平行四边形.如图，在△ABC中，点D为BC边上一点，连接AD，若AB=10，AC=17,BD=6,AD=8.求∠ADB的度数；求BC的长.19.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点.在图（1）中以格点为顶点画一个面积为5的正方形；在图（2）中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2，，；如图（3），A，B，C是边长为1的小正方形的顶点，求∠ABC的度数.20.如下图，在△ABC中，∠BAC=90°，DE是△ABC的中位线，AF是△ABC的中线.求证：DE=AF.证法1：∵DE是△ABC的中位线∴DE=__________∵AF是△ABC的中线,∠BAC=90°∴AF=__________∴DE=AF请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2.证法2：21.如图，正方形ABCD的边长为8，E，F分别是BC，CD上的点，且AE⊥BF.（1）求证：AE=BF；（2）连接AF，若AF=10,求AE的长.22.勾股定理被誉为“千古第一定理”，长期以来人们对它进行了大量的研究，找到了数百种不同的验证方法，这些方法不但验证了勾股定理，而且丰富了研究数学问题的方法和手段，促进了数学的发展.某数学兴趣小组受“赵爽弦图”的启发，对勾股定理的验证进行了如下探究：实践操作他们裁剪出若干张大小，形状完全相同的直角三角形纸片，三边长分别记为a，b，c，如图（1）所示.之后分别用4张直角三角形纸片拼成如图（2）（3）（4）所示的形状，通过观察推理，验证了勾股定理.定理验证（1）观察图（2）和图（3）可以发现：①它们整体上都是边长为的正方形；②阴影部分的面积都是由4个完全相同的直角三角形组成，所以阴影的面积为；③图（2）中空白部分面积用不同的方法表示可得关系式；图（3）中空白部分面积用不同的方法表示可得关系式；④从而得到.（2）兴趣小组的同学通过观察图（4）中正方形的个数，以及它们之间的关系，验证了勾股定理，即.请你帮他们写出推理验证的完整过程.创新构图（3）一个直立的火柴盒在平面上倒下，启迪人们发现了一种新的证明勾股定理的方法.如图（5）同样是用4个完全相同的直角三角形拼成的图形，请你利用图中的直角梯形和等腰直角三角形证明勾股定理.23.综合探究如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN∥AB，点D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线NN于点E，垂足为点F，连接CD，BE。求证：CE=AD;当点D在AB的中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？请说明你的理由；当点D为AB的中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由.参考答案一、选择题1-5：BACAC6-10：DABBC二、填空题11.212.2413.14.15.4三、解答题16.（1）原式=（2）原式==；当，时，原式=17.四边形BFDE是平行四边形18.（1）∠ADB=90°