简单的逻辑联结词

简单的逻辑联结词命题(3)由命题(1)(2)使用联结词“且”联结得到的新命题自主探索一下列三个命题之间有什么关系？（1）12能被3整除；（2）12能被4整除；（3）12能被3整除且能被4整除；

一般地,用联结词“且”把命题p和q联结起来，就得到一个新命题，归纳新知pqp∩q记作：p∧q读作p且qp∩q={x|x∈p且x∈q}如何确定命题“p且q”的真假性呢？

规定：

当p,q都是真命题时,“p且q”是真命题;

当p,q两个命题中有一个是假命题时，“p且q”是假命题

简记为：有假则假例1：将下列命题用“且”联结成新命题,并判断它们的真假:(1)p:平行四边形的对角线互相平分,q:平行四边形的对角线相等;(2)p:菱形的对角线互相垂直,q:菱形的对角线互相平分;(3)p:35是15的倍数,q:35是7的倍数.例题解:(1)P且q:平行四边形的对角线互相平分且相等.由于p是真命题,q是假命题,所以p∧q是假命题.例1：将下列命题用“且”联结成新命题,并判断它们的真假:(1)p:平行四边形的对角线互相平分,q:平行四边形的对角线相等;(2)p且q:菱形的对角线互相垂直且平分.由于p是真命题,q是真命题,所以p且q是真命题.(3)P且q:35是15的倍数且是7的倍数.由于p是假命题,q是真命题,所以p且q是假命题.(2)p:菱形的对角线互相垂直,q:菱形的对角线互相平分;(3)p:35是15的倍数,q:35是7的倍数.例1：将下列命题用“且”联结成新命题,并判断它们的真假:解：例2:用逻辑联结词“且”改写下列命题,并判断它们的真假(1)1既是奇数,又是质数;(2)2和3都是质数解(1)改写为:1是奇数且1是质数.由于“1是质数”是假命题,所以该命题为假命题.(2)改写为:2是质数且3是质数.因为“2是质数”与“3是质数”都是真命题,所以该命题为真命题命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“或”联结得到的新命题自主探索二下列三个命题间有什么关系？（1）27是7的倍数；（2）27是9的倍数；（3）27是7的倍数或是9的倍数.

一般地,用联结词“或”把命题p和q联结起来，就得到一个新命题，记作：p∨q读作：p或q归纳新知pqp∪qp∪q={x|x∈p或x∈q}注意：“或”在实际生活中是不可兼容的，而作为逻辑连接词是可兼容的。如何确定命题p或q的真假性呢？规定：当p,q两个命题中有一个命题是真命题时,p或q是真命题;

当p,q两个命题都是假命题时，

p或q是假命题简记为：有真则真

例3：分别指出下列命题的形式并判断真假：(1)2≤2;(2)集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集;(3)周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等。例题例2分别指出下列命题的形式并判断真假：(1)2≤2;(2)集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集;解:(1)该命题是“p或q”形式，其中p:2=2;q:2<2因为q是真命题,所以原命题是真命题

(2)该命题是“p或q”形式，其中p:集合A是A∩B的子集;q:集合A是A∪B的子集;因为命题q是真命题,所以原命题是真命题.解：(3)该命题是“p或q”形式，其中p:周长相等的两个三角形全等;q:面积相等的两个三角形全等因为命题p、q都是假命题,所以原命题是假命题例2分别指出下列命题的形式并判断真假：(3)周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等。判断下列命题的真假：

（1）47是7的倍数或49是7的倍数;

（2）3≥4;（3）若ax2+bx+c=0无实根，则b2-4ac≤0.解：（1）真命题（2）假命题（3）真命题练习：思考:

如果p且q为真命题,那么p或q一定为真命题吗?反之,如果p或q为真命题,那么p且q一定是真命题吗?pq

p且q

p或q

真

真

真

假

假

真

假

假真真真真假假假假下列两个命题间有什么关系？

（1）35能被5整除;

（2）35不能被5整除.命题(2)是命题(1)的否定.自主探索三一般地,对一个命题p全盘否定,就得到一个新命题,记作:﹁p读作“非p”或“p的否定”归纳新知CSp={x|x∈S且x∈p}CSPP思考:p与﹁p的真假关系?若p是真命题,则﹁p必是假命题;若p是假命题,则﹁p必是真命题.简记为：真假相反例题应用例3:写出下列命题的否定,并判断它们的真假:(2)p:3<2;(3)p:空集是集合A的子集.解命题p是真命题,﹁p是假命题

(2)﹁p:3≥2

命题p是假命题,﹁p是真命题

(3)﹁p:空集不是集合A的子集命题p是真命题,﹁p是假命题练习：写出下列命题的否定，然后判断它们的真假：（1）2＋2＝5（2）3是方程x2–9=0的根；（3）5不是15的约数.解(1)﹁p

：2+2≠5，其中

p是假命题,﹁p是真命题

(2)﹁p

：3不是方程x2–9=0的根，其中

p是真命题,﹁p是假命题

(3)﹁p

：5是15的约数，其中

p是假命题,﹁p是真命题1.已知p:2+2=5,q:3>2,则下列判断中,错误的是()A.p或q为真,非q为假B.p且q为假,非p为真C.p且q为假,非p为假D.p且q为假,p或q为真综合练习3.已知p:0<x≤1;q:

,则p是﹁q的_______条件.含逻辑联结词“且”“或”的命题真假的判断:确定形式→判断真假判