数列求和导学案 高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

数列求和导学案第第页数列求和专题（1）：“公式法”和“裂项相消”自主学习案学习目标：1.用“公式法”求等差、等比数列的前n项和.易错点:由于对等差、等比数列定义的理解不深导致不能判断等差、等比数列.自主学习：知识链接1、已知数列是首项为，公差为的等差数列等差数列的定义（递推公式）：前项和公式：=，=；2、已知数列是首项为，公比为的等比数列等比数列的定义（递推公式）：前项和公式：自由展结合等差、等比数列的定义和前n项和公式，用“公式法”完成下列题目：1.（2016全国I文）已知是公差为3的等差数列，数列满足.（I）求的通项公式；（II）求的前n项和.2.设Sn为数列{an}的前n项和，且合作学习案学习目标：“裂项相消法”求数列的和.重点难点：1.通项的分裂；2.相邻之间不能消项的特殊消项方法.合作学习：（一）基础感知下列题目选择小学数学奥赛中的一道题目，想一想应该如何求和？引例：（二）深入学习结合以上求和的方法，总结其中的奥妙，小组合作，完成以下通项的分裂及求和序号数列{an裂项备注1321特殊消项314252n+1(n+1)6log71*81*9(−1)求和需要分类讨论*10(−1)*11tan(n+1)tan(n)三角函数相关*12sin*13sin典例.已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝2an＋1(n∈N*)．(1)记bn＝an＋1，证明：数列{bn}为等比数列，并求数列{bn}的通项公式；(2)记数列{bn}的前n项和为Tn，证明：eq\f(b2,T1T2)＋eq\f(b3,T2T3)＋…＋eq\f(bn＋1,TnTn＋1)<eq\f(1,2).课堂检测1.已知等差数列{an}的前n项和为，且（1）求an（2）设bn=1Sn，求数列{2.设数列{an}（1）求{a（2）求数列{a3.（2015年理科)已知为数列的前项和，且满足.（Ⅰ）求的通项公式：（Ⅱ）设,求数列的前项和。数列求和专题（2）：“分组求和”和“倒序相加”自主学习案学习目标：用“分组求和法”求数列的前n项和.自主学习：自由展结合等差、等比数列的前n项和公式，用“分组法”完成下列题目：1.求和：112.已知等差数列{an}（1）求数列{a（2）设bn=a合作学习案学习目标：1.“倒序相加法”求数列的和；合作学习：知识链接等差数列前n项和的推导方法推导过程：Sn=结合以上求和的方法，总结其中的奥妙，小组合作，完成以下题目的求和小组展：例：若函数fx求f1课堂检测1.设fx求f(-10)+f(-9)+f(-8)+…+f(-1)+f(0)+f(1)…+f(8)+f(9)+f(10)的值.整理内化：1.适合用“分组求和”法求和的数列通项的特点：;数列求和专题（3）：“奇偶并项”和“q倍错位相减”自主学习案学习目标：1.用“奇偶并项法”求数列的前n项和.自主学习：自由展用“奇偶并项法”完成下列题目：1.求和：（1）S（2）已知等差数列{an}的前n项和为S10求数列{20若bn=2a合作学习案学习目标：1.“q倍错位相减法”求数列的和.合作学习：知识链接等比数列前n项和的推导方法推导过程：Sn结合以上求和的方法，总结其中的奥妙，小组合作，完成以下题目的求和小组展：例：已知{an}是递增的等差数列，a（1）求{a（2）若数列{an2n}课堂检测1.已知数列an的前n项和为Sn,且Sn=2（1）求an（2）求数列{an∙整理内化：1.适合用“奇偶并项”法求和的数列通项的特点：