辽宁省铁岭市铁岭县2025届九年级上学期12月期末考试数学试卷

2024~2025学年度(上)期末质量监测九年级数学试卷考试时间120分钟，试卷满分120分.考生注意：请在答题卡各题目规定答题区内作答，答在本试卷上无效.第一部分选择题(共30分)一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是2.下列事件中是必然事件的是A.床前明月光B.大漠孤烟直C.手可摘星辰D.黄河入海流3.已知反比例函数y=kxk≠0的图象经过点(-1A.(3,2)B.(1,6)C.(-2,3)D.(-1,-6)4.用配方法解方程x²-6x-3=0,下列配方结果正确的是A.x-3²=12C.x-3²=65.如图,将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC.若点A,D,E在同一条直线上,∠ACB=20°,则∠ADC的度数是A.55°B.60°C.65°D.70°6.如图,正六边形ABCDEF内接于⊙O,点M在弧AB上,则∠CME的度数为A.30°B.36°C.45°D.60°7.如图,四边形ABCD内接于⊙O,AB为⊙O的直径,∠ABD=20°,则∠BCD的度数是A.90°B.100C.110°D.120°已知点(-1,y₁),(2,y₂),(3,y₃)都在二次函数y=-x²+4x+c的图象上,则y₁,y₂,y₃的大小关系正确的是A.y₁<y₂<y₃B.y₃<y₂<y₁C.y₃<y₁<y₂D.y₁<y₃<y₂9.近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动.某款燃油汽车今年3月份售价为23万元，5月份售价为16万元.设该款汽车这两个月售价的月均下降率是x，则所列方程正确的是A.161+x²=23C.23-231-x10.我们定义一种新函数：形如y=|ax²+bx+c|a≠0b²-4ac)的函数叫做“鹊桥”函数.小丽同学画出了“鹊桥”函数.y=|x²-2x-3|的图象(如图所示)①图象与坐标轴的交点为(-1,0),(3,0)和(0,3);②图象具有对称性，对称轴是直线x=1；③当-1≤x≤1或x≥3时,函数值y随x值的增大而增大;④当x=-1或x=3时,函数的最小值是0;⑤当x=1时，函数的最大值是4A.4个B.3个C.2个D.1个第二部分非选择题(共90分)二、填空题：(本题共5小题，每小题3分，共15分)11.已知x=1是一元二次方程.x²+3x+m=0的一个根，则另一个根为▲.12.在2×1的正方形网格格点上放三枚棋子，按如图所示的位置已放置了两枚棋子，若第三枚棋子随机放在其他格点上，则以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率为.13.若正方形的边长为6，则其外接圆的半径为▲.14.小红看到一处喷水景观，喷出的水柱呈抛物线形状，她对此展开研究：测得喷水头P距地面0.7m，水柱在距喷水头P水平距离5m处达到最高，最高点距地面3.2m；建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为y=ax-3²+k,其中x(m)是水柱距喷水头的水平距离，y(m)15.如图，在平面直角坐标系中，经过点A的双曲线y=kxx0)同时经过点B，且点A在点B的左侧,点A的横坐标为1,∠AOB=∠OBA=45°,则三、解答题：(本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)16.解下列方程:(每小题5分,共10分)1xx-3=6-2x;17.(本小题8分)二十四节气是中国古代一种用来指导农事的补充历法，在国际气象界被誉为“中国的第五大发明”，并位列联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录.小明和小亮对二十四节气非常感兴趣，在课间玩游戏时，准备了四张完全相同的不透明卡片，卡片正面分别写有“A.惊蛰”“B.夏至”“C.白露”“D.霜降”四个节气，两人商量将卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，并讲述所抽卡片上的节气的由来与习俗.(1)小明从四张卡片中随机抽取一张卡片，抽到“A.惊蛰”的概率是；(2)小明先从四张卡片中随机抽取一张，小亮再从剩下的卡片中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求两人都没有抽到“B.夏至”的概率.18.(本小题8分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A1-4,B3-3(1)请画出△ABC关于原点对称的△A₁B₁C₁,并写出A₁,B₁,C₁的坐标；(2)请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A₂B₂C₂,，并求出边AB扫过的面积.19.(本小题8分)如图，反比例函数y=mxm≠0与一次函数y=kx+bk≠0的图象交于点A(1,3),点B(n,1),一次函数.y=kx+b(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)连接OA、OB,求△OAB的面积；(3)请直接写出关于x的不等式kx+b>mx20.(本小题8分)某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y(本)与每本纪念册的售价x(元)之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本.(1)求出y与x的函数关系式并写出自变量的取值范围；(2)当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元?(3)设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大?最大利润是多少?21.(本小题8分)如图①，独轮车俗称“手推车”，又名辇、鹿车等，是交通运输工具史上的一项重要发明，至今在我国农村和一些边远地区仍然广泛使用.如图②所示为从独轮车中抽象出来的几何模型.在△ABC中，以△ABC的边AB为直径作⊙O,交AC于点P,∠A=∠C,且PD⊥BC,垂足为点D.(1)求证:PD是⊙O的切线;(2)若BD=2,∠C=30°,求弧BP的长.22.(本小题12分)如图,△ABC与△CDE是等边三角形,连接AD,取AD的中点P,连接BP并延长至点M,使PM=BP,连接AM,EM,AE,将△CDE绕点C顺时针旋转.【特例感知】(1)如图①,当点D在BC上,点E在AC上时,则△AEM的形状为；【类比迁移】(2)当△CDE绕点C顺时针旋转至图②的位置时，此时点E在线段BC的延长线上，请判断△AEM的形状，并说明理由；【方法运用】(3)若CD=12BC,将△CDE由图①位置绕点C顺时针旋转(α(0<α<360°),当ME=323.(本小题13分)我们把函数图象上横坐标与纵坐标互为相反数的点定义为这个函数图象上的“互反点”.例如二次函数y=x²的图象上，存在一点P(-1，1)，则点P为二次函数y=x²图象上的“互反点”.(1)分别判断y=2x-1,y=x²-x,的图象上是否存在“互反点”.如果存在，请求出“互反点”的坐标