浙江省宁波市2023年八年级上学期末数学期末试卷附答案

八年级上学期末数学期末试卷一、单选题1．下列图形中，不能表示是函数的是（）A． B．C． D．2．下列运算正确的是（）A． B．C． D．3．已知，则下列不等式一定成立的是（）A． B．C． D．4．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围为（）A． B． C． D．5．在同一平面直角坐标系中，一次函数（）与（）的大致图象可以是（）A． B．C． D．6．如图是测量一颗玻璃球体积的过程：

（1）将的水倒进一个容量为的杯子中；

（2）将五颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；

（3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出.根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积范围是（）A．以上，以下 B．以上，以下C．以上，以下 D．以上，以下7．如图，在平面直角坐标系中，已知点，点A在第一象限内，，，将绕点О逆时针旋转，每次旋转90°，则第2023次旋转结束时，点A的坐标为（）A． B． C． D．8．对于一元二次方程，满足，且有两个相等的实数根，则（）A． B． C． D．9．如图，在△ABC中，AD和BE是高，∠ABE=45°，点F是AB的中点，AD与FE、BE分别交于点G、H，∠CBE=∠BAD．有下列结论：①FD=FE；②AH=2CD；③BC•AD=AE2；④S△ABC=4S△ADF．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．如图，分别以直角三角形的三边向外作等边三角形，然后将较小的两个等边和放在最大的等边内（如图），与交于点P，连结，.欲求的面积，只需要知道下列哪个三角形的面积即可（）A． B． C． D．二、填空题11．使二次根式有意义的x的取值范围是.12．已知，是直线上的两个点，则.（填“”“”或“”）13．如果一元一次不等式组的解集为．则a的取值范围是．14．如图，在中，，于D，平分，，则度.15．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，D为AC中点，过点A作AE∥BC，连结BE，∠EBD=∠CBD，BD=5，则BE的长为.16．如图，中，，，A是的中点，连结，以为直角边做等腰，其中.①的长为，②连结，则的长为.三、解答题17．计算：（1）；（2）.18．解不等式组，并把解集表示在数轴上.19．如图，在中，，过点C作，，连接并延长交于点F.（1）求的度数；（2）证明：；20．公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定.某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同.（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；（2）若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？21．如图，在平面直角坐标系中，直线l的解析式为，它与坐标轴分别交于A、B两点，已知点B的纵坐标为4.（1）求出A点的坐标.（2）在第一象限的角平分线上是否存在点Q使得？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由.（3）点P为y轴上一点，连结AP，若，求点P的坐标.22．如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，a，b，c是Rt△ABC和Rt△BED边长，易知AE＝c，这时我们把关于x的形如的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”.请解决下列问题：（1）判断下列方程是否是“勾系一元二次方程”：①（填“是”或“不是”）；②（填“是”或“不是”）（2）求证：关于x的“勾系一元二次方程”必有实数根；（3）若是“勾系一元二次方程”的一个根，且四边形ACDE的周长是12，求△ABC面积.23．（1）【问题情境】如图1，在中，，点P为边上的任一点，过点P作，，垂足分别为D、E，过点作，垂足为F.求证：.（2）【结论运用】如图，将矩形沿折叠，使点D落在点B上，点C落在点处，点P为折痕上的任一点，过点P作、，垂足分别为G、H，若，，求的值；（3）【迁移拓展】如图，在四边形中，，为边上的一点，，，垂足分别为D、C，，，，M、N分别为、的中点，连接、，求与的周长之和.24．如图，在边长为的正方形中，过中点E作正，过点F的直线分别交边、于点G、H、已知点M、N分别是线段、的动点，且是等边三角形.（1）判断与的位置关系，并说明理由.（2）当点N在线段上时①求证：②试判断的结果是否变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出这个值.（3）设，点A关于的对称点为，若点落在的内部，请直接写出的范围.

1．D2．D3．B4．D5．C6．C7．D8．A9．D10．C11．12．<13．14．1015．16．；17．（1）解：；（2）解：.18．解：由①得由②得把不等式组的解集表示在数轴上，如图，∴原不等式组的解为19．（1）解：，，，，，，（2）证明：，，，，，在和中，，.20．（1）解：设该品牌头盔销售量的月增长率为x，依题意得：，解得，（不合题意，舍去）.答：该品牌头盔销售量的月增长率为20%；（2）解：设该品牌头盔的实际售价为y元/个，依题意得：，整理得，解得（不合题意，舍去），，答：该品牌头盔的实际售价应定为50元/个.21．（1）解：∵点B的纵坐标为4，且点B在y轴上，将点代入直线l的解析式得：，∴直线l的解析式为：令得：，∴.（2）解：存在.∵Q在第一象限的角平分线上，设且，根据勾股定理：，，解得，故.（3）解：当点P在正半轴时，如图所示，∵，∴，∴，设，又，∴解得：∴根据对称性可得另一个P点的坐标为，综上所述，或22．（1）不是；是（2）证明：∵是“勾系一元二次方程”，∴以a、b、c为三边长的三角形是直角三角形，且c为斜边的长，∴∵；∴关于x的“勾系一元二次方程”必有实数根；（3）解：∵是“勾系一元二次方程”的一个根，∴，即，∵四边形的周长是12，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴的面积为.23．证明：连接，，，，且，.，.【结论运用】如图，将矩形沿折叠，使点D落在点B上，点C落在点处，点P为折痕上的任一点，过点P作、，垂足分别为G、H，若，，求，垂足为Q，如图四边形是矩形，，.，，∴.由折叠可得：，..，.，，.四边形是矩形..，.，..由问题情境中的结论可得：.∴.的值为.【迁移拓展】如图，在四边形中，，为边上的一点，，，垂足分别为D、C，，，，M、N分别为、的中点，连接、，求与、交于点F，作，垂足为H，如图⑤..由问题情境中的结论可得：.设，则.，..，，，.解得：....，且M、N分别为、的中点，，.与的周长之和.（1）证明：连接，

，，，

且，

.

，

.

（2）解：过点E作，垂足为Q，如图

四边形是矩形，

，.

，，

∴.

由折叠可得：，.

.

，

.

，，

.

四边形是矩形.

.

，

.

，

.

.

由问题情境中的结论可得：.

∴.

的值为.（3）解：延长、交于点F，作，垂足为H，如图⑤.

.

由问题情境中的结论可得：.

设，则.

，

.

.

，，，

.

解得：.

.

.

.

，且M、N分别为、的中点，

，.

与的周长之和

.24．（1）解：，理由如下：∵