广西百色市西林民族高中2023年数学高一上期末调研试题含解析

广西百色市西林民族高中2023年数学高一上期末调研试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．下列各题中，p是q的充要条件的是（）A.p：，q：B.p：，q：C.p：四边形是正方形，q：四边形的对角线互相垂直且平分D.p：两个三角形相似，q：两个三角形三边成比例2．Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数（的单位：天）的Logistic模型：其中为最大确诊病例数．当时，标志着已初步遏制疫情，则约为（）A.60 B.65C.66 D.693．计算cos(－780°)的值是()A.－ B.－C. D.4．设，则（）A. B.aC. D.5．关于函数下列叙述有误的是A.其图象关于直线对称B.其图像可由图象上所有点横坐标变为原来的倍得到C.其图像关于点对称D.其值域为6．一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A.7B.9C.11D.137．已知函数，若，，，则，，的大小关系为A. B.C. D.8．若角的终边经过点，且，则（）A.﹣2 B.C. D.29．体育老师记录了班上10名同学1分钟内的跳绳次数，得到如下数据：88，94，96，98，98，99，100，101，101，116.这组数据的60%分位数是（）A.98 B.99C.99.5 D.10010．已知，，则的大小关系是A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．的值为______.12．函数的单调递增区间是___________.13．若命题“，”为假命题，则实数的取值范围为______.14．已知角A为△ABC的内角，cosA=-4515．已知与是两个不共线的向量，且向量(+λ)与(-3)共线，则λ的值为_____.16．设函数且是定义域为的奇函数；（1）若，判断的单调性并求不等式的解集；（2）若，且，求在上的最小值三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．设函数.（1）求函数在上的最小值；（2）若方程在上有四个不相等实根，求的范围.18．已知函数（且）.（1）判断函数的奇偶性，并证明；（2）若，不等式在上恒成立，求实数的取值范围；（3）若且在上最小值为，求m的值.19．求解下列问题（1）已知，且为第二象限角，求的值.（2）已知，求的值20．已知角终边上有一点，且.（1）求的值，并求与的值；（2）化简并求的值.21．已知函数f（x）=ln（ex+1）+ax是偶函数，g（x）=f（lnx）（e=2.71828…）（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）判断并证明函数g（x）在区间（0，1）上的单调性

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】根据充分条件、必要条件的判定方法，逐项判定，即可求解.【详解】对于A中，当时，满足，所以充分性不成立，反之：当时，可得，所以必要性成立，所以是的必要不充分条件，不符合题意；对于B中，当时，可得，即充分性成立；反之：当时，可得，即必要性不成立，所以是的充分不必要条件，不符合题意；对于C中，若四边形是正方形，可得四边形的对角线互相垂直且平分，即充分性成立；反之：若四边形的对角线互相垂直且平分，但四边形不一定是正方形，即必要性不成立，所以是充分不必要条件，不符合题意；对于D中，若两个三角形相似，可得两个三角形三边成比例，即充分性成立；反之：若两个三角形三边成比例，可得两个三角形相似，即必要性成立，所以是的充分必要条件，符合题意.故选：D.2、B【解析】由已知可得方程，解出即可【详解】解：由已知可得，解得，两边取对数有，解得.故选：B3、C【解析】直接利用诱导公式以及特殊角的三角函数求解即可【详解】cos（-780°）=cos780°=cos60°=故选C【点睛】本题考查余弦函数的应用，三角函数的化简求值，考查计算能力4、C【解析】由求出的值，再由诱导公式可求出答案【详解】因为，所以，所以，故选：C5、C【解析】由已知，该函数关于点对称.故选C.6、B【解析】该几何体是一个圆上面挖掉一个半球，S=2π×3+π×12+=9π.7、C【解析】根据函数解析式先判断函数的单调性和奇偶性，然后根据指数和对数的运算法则进行化简即可【详解】∵f（x）=x3，∴函数f（x）是奇函数，且函数为增函数，a=﹣f（log3）=﹣f（﹣log310）=f（log310），则2＜log39.1＜log310，20.9＜2，即20.9＜log39.1＜log310，则f（209）＜f（log39.1）＜f（log310），即c＜b＜a，故选C【点睛】本题主要考查函数值的大小的比较，根据函数解析式判断函数的单调性和奇偶性是解决本题的关键8、D【解析】根据三角函数定义得到，计算得到答案.【详解】故选：【点睛】本题考查了三角函数定义，属于简单题.9、C【解析】根据分位数的定义即可求得答案.【详解】这组数据的60%分位数是.10、D【解析】因为，故，同理，但，故，又，故即，综上，选D点睛：对于对数，如果或，那么；如果或，那么二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、11【解析】进行对数和分数指数幂的运算即可【详解】原式故答案为：1112、##【解析】求出函数的定义域，利用复合函数法可求得函数的单调递增区间.【详解】由得，解得，所以函数的定义域为.设内层函数，对称轴方程为，抛物线开口向下，函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，外层函数为减函数，所以函数的单调递增区间为.故答案为：.13、【解析】命题为假命题时，二次方程无实数解，据此可求a的范围.【详解】若命题“，”为假命题，则一元二次方程无实数解，∴.∴a的取值范围是：.故答案为：.14、35【解析】根据同角三角函数的关系，结合角A的范围，即可得答案.【详解】因为角A为△ABC的内角，所以A∈(0,π)，因为cosA=-所以sinA=故答案为：315、-【解析】由向量共线可得+λ=k((-3)，计算即可.【详解】由向量共线可得+λ=k((-3)，即+λ=k-3k，∴解得λ=-.故答案为：-16、（1）是增函数，解集是（2）【解析】（1）根据函数为奇函数，求得，得到，由，求得，得到是增函数，把不等式转化为，结合单调性，即可求解；（2）由，求得，得到，得出，令，结合指数函数的性质和换元法，即可求解.【小问1详解】解：因为函数且是定义域为的奇函数，可得，即，可得，所以，即，由，可得且且，解得，所以是增函数，又由，可得，所以，解得，所以不等式的解集是【小问2详解】解：由函数，因为，即且，解得，所以，由，令，则由（1）得在上是增函数，故，则在单调递增，所以函数的最小值为，即在上最小值为.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析；（2）【解析】(1)将函数化简为，令，则，求出对称轴，对区间与对称轴的位置关系进行分类讨论求出最小值；(2)要满足方程在上有四个不相等的实根，需满足在上有两个不等实根，列出相应的不等式组，求解即可.【详解】(1)，令，则，对称轴为：当即时，，当即时，，当时，，所以求函数在上的最小值；(2)要满足方程在上有四个不相等的实根，需满足在上有两个不等零点，，解得.【点睛】本题考查动轴定区间分类讨论二次函数最小值，正弦函数的单调性，二次函数的几何性质，属于中档题.18、（1）为奇函数，证明见解析.（2）.（3）.【解析】（1）根据函数的奇偶性的定义可得证；（2）由（1）得出是定义域为的奇函数，再判断出是上的单调递增，进而转化为，进而可求解；（3）利用，可得到，所以，令，则，进而对二次函数对称轴讨论求得最值即可求出的值.【小问1详解】解：函数的定义域为，又，∴为奇函数.【小问2详解】解：，∵，∴，或（舍）.∴单调递增.又∵为奇函数，定义域为R，∴，∴所以不等式等价于，，，∴.故的取值范围为.【小问3详解】解：，解得（舍），，令，∵，∴，，当时，，解得（舍），当时，，解得（舍），综上，.19、（1）（2）【解析】（1）结合同角三角函数的基本关系式求得.（2）结合同角三角函数的基本关系式求得、，从而求得.【小问1详解】，且为第二象限角，，.【小问2详解】，，又，，.20、（1），，（2）【解析】（1）直接利用三角函数的定义依次计算得到答案.（2）根据诱导公式化简得到原式等于，计算得到答案.【小问1详解】，，解得.故，.【小问2详解】.21、（I）a=（II）答案见解析【解析】（I）由函数f（x）=ln（ex+1）+ax偶函数，可得f（-x）=f（x），解得a.（II）由（I）可得：f（x）=ln（ex+1）．g（x）=f（lnx）=ln（x+1）．利用函数单调性的定义确定函数的单调性即可.【详解】（I）∵函数f（x）=ln（ex+1）