河南省平顶山市一高2023-2024学年高三上学期阶段测试数学试题（11月）

高三上期数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、已知全集R,设集合,,则()A. B.C. D.或2、已知复数,则复数z的虚部为()A. B. C. D.3、设函数的定义域为R,且是奇函数,是偶函数,则一定有()A. B. C. D.4、部分图象大致是()A. B.C. D.5、在中国古代数学著作《九章算术》中记载了一种称为“曲池”的几何体，该几何体的上、下底面平行，且均为扇环形(扇环是指圆环被扇形截得的部分).现有一个如图所示的曲池，它的高为4，，，，均与曲池的底面垂直，底面扇环对应的两个圆的半径分别为2和4，对应的圆心角为，则图中异面直线与所成角的余弦值为()A. B. C. D.6、已知双曲线的左、右焦点分别为、,以为圆心的圆与x轴交于,B两点,与y轴正半轴交于点A,线段与C交于点M.若与C的焦距的比值为,则C的离心率为()A. B. C. D.7、若函数有个零点a和b,则的取值范围是()A. B. C. D.8、函数,已知为图象的一个对称中心,直线为图象的一条对称轴,且在上单调递增.记满足条件的所有的值的和为S,则S的值为()A. B.2 C. D.3二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。9、若实数x,y满足曲线,则下列结论正确的是()A.B.的最小值为C.直线与曲线C恰有1个交点,则实数D.曲线C上有4个点到直线的距离为1.10、已知直线与相交于点P,直线与x轴交于点,过点作x轴的垂线交直线于点,过点作y轴的垂线交直线于点,过点作x轴的工线交直线于点,…,这样一直作下去,可得到一系列点,,,,…,记点的横坐标构成数列,则()A.点B.数列的前n项和满足:C.数列单调递减D.11、已知函数满足,有,且,当时,,则下列说法正确的是()A.是奇函数B.时,单调递减C.关于点对称D.时,方程所有根的和为3012、某学校随机抽取200名学生数学周测成绩的频率分布直方图如图所示,据此估计该校本次数学周测的总体情况（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）,下列说法正确的是()A.众数为60或70 B.25%分位数为65C.平均数为73 D.中位数为75三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、_____________.14、设，，且，则当取最小值时，__________.15、已知定义在R上的函数满足，且当时，，当时，，则函数在上有_________个零点.16、已知圆与圆恰有两条公切线，则实数m的取值范围为___________.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（10分）记的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且.(1)求A的大小；(2)若,的面积为,求的周长.18、（12分）(1)已知数列为等差数列，且，，求数列的通项公式；(2)已知数列满足，，记，求证：数列是等差数列，并求出数列的通项公式.19、（12分）如图,在四棱锥中,,,,平面平面.(1)证明:;(2)求直线与平面所成角的正弦值.20、（12分）已知椭圆的离心率为，圆与x轴交于两点，P为椭圆E上的动点，，的面积的最大值为.（1）求圆O与椭圆E的方程.（2）若圆O的切线交椭圆E于两点，求的取值范围.21、（12分）“绿色出行,低碳环保”已成为新的时尚.近几年,国家相继出台了一系列的环保政策,在汽车行业提出了重点扶持新能源汽车的政策,为新能源汽车行业的发展开辟了广阔的前景.某公司对A充电桩进行生产投资,所获得的利润有如下统计数据表,并计算得.A充电桩投资金额x/百万元3467910所获利润y/百万元1.5234.567(1)已知可用线性回归模型拟合y与x的关系,求其线性回归方程;(2)若规定所获利润y与投资金额x的比值不低于,则称对应的投入额为“优秀投资额”,记2分,所获利润y与投资金额x的比值低于且大于,则称对应的投入额为“良好投资额”,记1分,所获利润y与投资金额x的比值不超过,则称对应的投入额为“不合格投资额”,记0分,现从表中6个投资金额中任意选2个,用X表示记分之和,求X的分布列及数学期望.附:对于一组数据,,,其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为,.22、（12分）已知.（1）若在点处的切线平行于x轴,求其单调区间和极值;（2）若不等式对于任意的恒成立,求整数m的最小值.参考答案1、答案：D解析:因为,所以,因为,所以,则或,所以或,故选:D2、答案：C解析:,故虚部为.故选:C3、答案：A解析:因为函数为偶函数,则,令,则,即,则,因为函数为奇函数,则,所以,函数的图象关于直线对称,也关于点对称,则,可得,所以,,故函数为周期函数,且周期为4,对于A选项,,A对;对于BCD选项,,,但的值无法确定,BCD均错.故选:A.4、答案：C解析：函数的定义域为R,定义域关于原点对称,又,可化为所以,故为偶函数,图形关于y轴对称,排除B,D选项;令可得,或,由,解得,,由,解得,所以函数最小的正零点为,当时,,,,排除A,故选：C.5、答案：A解析：如图设上底面圆心为，下底面圆心为O，连接，OC，OB,以O为原点，分别以OC，OB，所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系则，，，，则，又异面直线所成角的范围为故异面直线与所成角的余弦值为.故选：A6、答案：D解析：设双曲线的半焦距为c,因为以为圆心的圆过,故该圆的半径为,故其方程为：,令,则,结合A在y轴正半轴上,故,令,则或,故.故,故直线.设,因为A在y轴的正半轴上,在x轴的负半轴上,故,而,故,整理得到：,故,故,所以,故,解得或,又因为,则,则,.故选：D.

7、答案：D解析:由对数复合函数的单调性得函数在上单调递增,因为,所以函数在上,在上,不妨设,则,所以,即,所以,所以,当且仅当,即时等号成立,由于,所以等号不能取到,所以,所以的取值范围是.故选:D.8、答案：C解析：由题意知：或,,,化简得或,.在上单调递增,,.①当时,取知,此时,又,结合题意可知,即,当时,,此时在上单调递减,不符合题意；取时,,此时,同理,因为结合题意可知,即,当时,,此时在上单调递增,.②当时,取知,此时,同理,因为结合题意可知,即,当时,,此时在上单调递增,.综上：或1,.故选：C.9、答案：AB解析:对于A:曲线即图象是以为圆心,2为半径的半圆,如图,,选项A正确;对于B:代表曲线半圆上的点与的斜率,由图可知,曲线取点时,斜率最小,,选项B正确;对于C:直线过定点,由图可知,当直线位于PA,PB之间,或者直线与曲线C相切时恰有1个交点,,相切时,解得:或,故实数,选项C错误;对于D:如图,曲线上最多有2个点到直线的距离为1,D错误;故选:AB.10、答案：AD解析:由题可知,,,,故A正确;设点,则,故,即有,,故是以1为首项,为公比的等比数列,,,可得,故选项B错误;对于数列有:,故数列单调递增,选项C错误;由两直线交点和点可得:,故D正确故选:AD.11、答案：AD解析:由题设知:,故在上为奇函数且单调递减,根据可知函数周期为4,又,即关于,,对称.对于A选项,由于关于,对称,即,的周期为4,得,即,所以为奇函数,故A正确;对于B选项,等价于,由上易知:上递减,上递增,故不单调,故B错误;对于C选项,由上知:关于对称且,所以不关于对称,故C错误;对于D选项,由题意,只需确定与在的交点,判断交点横坐标的对称情况即可求和,如下图示,共有6个交点且关于对称,则,所有根的和为30,故D正确.故选:AD12、答案：BC解析：A：由频率分布直方图可知：小矩形最高是这一小组,所以众数为,因此本选项不正确;B:这一小组的小矩形面积为这一小组的小矩形面积为,设分位数为x,所以有,因此本选项正确;C:平均数为,因此本选项正确;D:这一小组的小矩形面积为,设中位数为y,则结合B选项有,因此本选项不正确.故选:BC13、答案：解析：.14、答案：12解析：解：由得，则，当取最小值时，有则.15、答案：7解析：由知是奇函数，又当时，，所以在上是周期为1的周期函数.令得，结合当时，，作出函数和的大致图象，如图所示，数形结合可知函数和的图象在上有7个交点，即函数在上有7个零点.16、答案：解析：由，即，可知圆的圆心为，半径为5.因为圆与圆恰有两条公切线，所以圆与圆相交，则，又，所以，即m的取值范围是.17、答案：(1)(2)解析：（1）因为,由正弦定理得,所以可得,因为,所以,所以,又因为,所以.（2）由,则,解得,又由余弦定理,可得,所以,可得,又因为,所以的周长为.18、答案：(1)(2)解析：(1)令，则，故该等差数列的公差是，所以，即，解得.(2)由，得，又，所以数列是首项为、公差为的等差数列.于是，由，解得.19、答案：(1)见解析(2)解析：(1)因为平面平面,平面平面,所以平面.因为平面,所以.又,所以平面.因为平面,所以.(2)如图,取的中点E,连接,因为,所以,所以四边形为平行四边形,所以,故直线与平面所成的角即直线与平面所成的角.过P作的垂线交于点M,过M作的垂线交于点N,连接,因为平面平面,平面平面,所以平面,因为平面,所以.又,所以平面,所以平面平面.过M作的垂线交于点H,则平面.易知,,所以,所以.又,所以点E到平面的距离d为点M到平面的距离的2倍,所以.在中,,设直线与平面所成的角为θ,则,所以直线与平面所成角的正弦值为.20、答案：(1)圆O的方程为，椭圆E的方程为(2)的取值范围是解析：(1)由题意，得，解得.因为圆O与x轴的两个交点关于原点对称，，所以点分别为椭圆的左、右焦点，所以，则.设，则，所以.当时，的面积最大，最大值为.将代入，解得，所以.所以圆O的方程为，椭圆E的方程为.(2)当直线的斜率存在时，设直线的方程为，，.因为直线与圆相切，所以，即.联立得方程组.消去y并整理可得关于x的一元二次方程，则，，所以.令，得，所以，即，所以.当直线的斜率不存在时，直线的方程为，解得两点的坐标为或，，则.综上所述，的取值范围是.21、答案：(1)(2)解析：(1)根据获得的利润统计数据表,可得,，所以，,所以y关于x的线性回归方程为.(2)由题可知,“优秀投资额