西师大版小学数学六年级上册单元导学案（全册）

《分数乘整数》导学案【学习目标】1.理解分数乘整数的意义。2.理解并掌握分数乘整数的计算方法，并能正确地进行计算。【温故互查】请同学们以二人小组完成下列内容(要求：第一题组员给组长讲，第二题组长给组员讲，互相补充纠正)。1.下面各题怎样列式?并说说整数乘法的意义。7个12的和是多少?(10的34倍是多少?(2.计算下面各题，同桌说说怎样计算?【设问导读】仔细阅读课本第2页的例1、例2,同时完成设问导读内容。1.“每人个饼”中的个”表示(2.求4人一共吃多少个饼?列成加法算式是(它表示的意义是(列成乘法算式是(它们表示的意义是(或)))分数乘整数的计算方法：用分数的()与()相乘的积作(),()不变。4.算一算：(1)你打算怎样算?(2)分数乘整数时，遇到能(),要先(),再()。计算时，的()。计算结果必须是()。【自学检测】1.填空2.计算【巩固练习】1.找出下面各题错误的原因，把序号填在括号里。A.把分数的分子和整数约分了。B.把分数的分母和整数相乘的积作分母了。C.计算结果不是最简分数。3表示(),还可以表示()。【拓展练习】把下面的加法算式改写成乘法算式，并计算。《一个数乘分数》导学案【学习目标】1.理解一个数乘分数的意义。2.能解决关于求一个数的几分之几是多少的数学问题。【温故互查】请同学们以二人小组完成下列内容(要求：第一题组员给组长讲，第二题组长给组员讲，互相补充纠正)。还可以表示()2.计算下列各题，并说说如何计算?【设问导读】仔细阅读课本第3页的例3,同时完成设问导读内容。两个问题都是求(列出算式是()和()2.100×3表示()3.请结合题意画线段图理解以时加工的零件就是(零件的,1小时加工零件100个，时加工的零件就是()零件的,1小时加工零件100个，;4.一个数乘分数的意义就是求(求一个数的几分之几是多少，用(这里的一个数可以是(【自学检测】1.只列式不计算。(1)90吨的是多少吨?((2)A的是多少?(2.打字员小王每小时可以打印15页文稿，))小时可以打印多少页文稿?小时呢?【巩固练习】1.填空(1)表示的意义是(表示的意义是(表示的意义是((2)18千克的是()千克；的是多少，列式是(2.水果超市里，每千克台湾木瓜售价24元。(1)小林习千克，需要多少元?(2)李阿姨买千克，需要多少元?【拓展练习】表示的意义是()《分数乘分数》导学案【学习目标】1.理解、掌握分数乘分数的计算方法，并能正确地进行计算。2.能解答生活中简单的分数乘法问题。【温故互查】请同学们以二人小组完成下列内容：2.列式计算。(1)140千克的是多少千克?()(2)5个的和是多少?()【设问导读】仔细阅读课本第3、4页的例4,同时完成设问导读内容。1.根据“求一个数的几分之几是多少”的解答方法，要习时和时耕地多少公顷?列出算式是()和()2.怎样计算呢?请结合课本中的画图思考：(2)表示求(),也就是把()看作单位“1”,)份，也就是把1公顷平均分成()份，取其中的()份，结果是()公顷。(3)你能按上面的方式说说4.分数乘分数，用()相乘的积作(),()相乘的积作(),能约分的，先()再()。【自学检测】1.根据算式涂一涂2.计算。【巩固练习】1.填空。(1)一个正方形的边长是米，它的周长是()米，面积是()平方米。2.计算。【拓展练习】比较下面各题中积与因数之间的关系，从中能发现什么规律?我的发现是：《问题解决(一)》导学案【学习目标】1.能快速准确地找到单位“1”的量。1.掌握简单的“求一个数的几分之几是多少”的分数乘法问题的解题思路和方法。2.能正确地列式解答“求一个数的几分之几是多少”的问题解决。【温故互查】请同学们以二人小组完成下列内容：2.列式计算。(1)40的是多少?(2)35的是多少?【设问导读】仔细阅读课本第7页的例1,同时完成设问导读内容。)平均分成3份，()占其中的2份。2.“行了全程的是把()看作单位“1”。求汽车已经行了多少千米实际上就是求()。3.列出算式并说说所列算式的意义。列式一：列式二：4.小结：解决“求一个数的几分之几是多少”的问题的方法是：【自学检测】1.一本书共180页，看,是把()看作单位“1”,求看的页数，列式2.重庆到宜昌的航程是648千米，一艘轮船已经航行了全程的事轮船已经航行了多少千米?【巩固练习】1.划出题中单位“1”的量，并写出相应的数量关系。(2)全班人数的等于男生人数。()(3)乙仓库容量的相当于甲仓库的容量。()2.一根钢管长8米，还剩下全长的还剩下多少米?3.将题补充完整再解答。幸福村计划种1800棵树，,已经种了多少课树?【拓展练习】修一段公路，第一个月修了150米，第二个月修了170米，第三个月修了130米，剩下的是已修的:这条公路全长是多少米?《问题解决(二)》导学案【学习目标】1.掌握找单位“1”的技巧，能正确辨别单位“1”的量。2.掌握连续求一个数的几分之几是多少的分数连乘问题的解题思路和方法。【温故互查】请同学们以二人小组分析分率句，划出单位“1”的量并说出等量关系式。。(1)学校总面积的是绿地。(2)全校的是男生，一年级男生占全校男生的0【设问导读】仔细阅读课本第7页的例2,同时完成设问导读内容。1.是把()看作单位“1”,在这里表示()是()。2.是把()看作单位“1”,在这表示()是(3.要求红玫瑰的种植面积必须先求出()的种植面积，两步都是求04.请画图理解表示(),5.所以此题还可以列式：8【自学检测】01.学校举行跳绳比赛，李红每分跳168下，陈亮跳的是李红的。王伟跳的是陈亮的0王伟每分跳多少下?2.某运输队运一批重480吨的水泥，第一次运总数的二次运多少吨?第二次运的是第一次的;第【巩固练习】1.向阳小学有学生1600人，其中一年级学生数占全校学生数的,一年级学生中女生占,一年级有女生多少人?2.图书室里共有2000本书，其中科技书占连环画占连环画有多少本?【拓展练习】建筑工地有水泥400吨，第一次运走总数的;第二次运走余下的第二次运走多少吨水泥?《问题解决(三)》导学案【学习目标】1.进一步理解、掌握“求一个数的几分之几是多少”的解决方法。2.学会解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性。3.了解分数乘法在现实生活中的作用。【温故互查】请同学们以二人小组完成下列内容(要求：第一题组员给组长讲，第二题组长给组员讲，互相补充纠正)。()看作单位“1”;甲数的等于乙数，是把()2.分析分率句。(1)男生人数占女生的0(2)现价是原价的【设问导读】仔细阅读课本第8页的例3,同时完成设问导读内容。1.你从图中获得的数学信息有：所要解决的问题是：03.求一个数的几分之几是多少，用()解答。4.250元应该与()比较才能判断够不够。5.寻找解答方法解决问题：先算(),再算(),6.还可以怎么解决?说说你的想法：【自学检测】红星超市一辆自行车原价490元，一台电视机原价2100元，现搞活动，这两件物品都按原价的出售，带2200元买这两件物品够吗?【巩固练习】1.一件商品按原价的出售，就是指(2.一件衣服原价是200元，现在按原价的出售，现在这件衣服多少元?3.小林家买了一套住房，总价30万元，如果一次性付清房款就按原价的付款。按一次性付清房款这套房子优惠了多少元?【拓展练习】新华书店准备在“十一”期间搞促销，两名营业员提出了不同的建议：甲认为按原价的出售的优惠方式合算，乙认为“买五赠一”的优惠方式合算。如果你是书店经理，你应该采纳谁的建议?二、圆《圆的认识(一)》导学案【学习目标】【设问导读】仔细阅读课本第12页的例1、例2,同时完成设问导读内容。2.你想到画圆的方法有()。另一只脚绕着这个点()1圈，就画出了一个()。4.我们以前学过的平面图形有(),它们都是由()围成的；圆是由()围成的。5.画圆时，固定的点是(),一般用字母()表示，圆心到圆上任意一点的线段是(),一般用字母()表示，通过圆心并且两端都在圆上的线段是(),一般用字母()表示。请在你画的圆里标记出圆心、半径和直径。在同一个圆里，半径有()条，长度都();在同一个圆里，直径有()条，长度都(在同一个圆里，直径的长度是半径的(),半径的长度是直径的(),用字母表示为()或()。圆是()图形，每条直径所在的直线都是圆的(),圆有()【自学检测】1.用圆规画圆。圆一圆二圆三圆四圆五3【巩固练习】(1)圆有无数条对称轴。()(4)两条半径相连就是直径。()(5)半径为5厘米的圆比直径为6厘米的圆小。()图形是(),半径是()的长度。(3)在同一个圆中，如果半径是5厘米，那么直径则是()厘米；如果直径是9厘米，则半径是()厘米。(4)画一个直径6厘米的圆，圆规两脚间的距离是()厘米。【学习目标】【温故互查】1.画圆时，固定的点是(),它决定圆的();()到圆上任意一点的线段是(),它决定圆的();通过()并且两端都在()的线段是()。2.圆有()条半径，()条直径；圆是()图形，它有()条对称轴；在同一个圆里，所有半径的长度都()【设问导读】仔细阅读课本13页-14页的例3、例4,同时完成设问导读内容。)在圆心的角叫做圆心角；圆上两点之间的部分叫做();由圆心角)和圆心角所对的()围成的图形是扇形。2.扇形是()图形，扇形有()条对称轴。3.在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的()的大小有关；在不同的圆中，扇4.想一想：例4中的这些图案中有哪些几何图形?是怎样画出来的?数是怎样排列的?每条线段连接的顺序又是怎样的?【自学检测】【巩固练习】(1)弧是圆上任意两点之间的线段.(2)圆心角大的扇形面积大.(3)顶点在圆心的角是圆心角.(4)半径大的扇形面积大.(5)半圆也是一个扇形.(6)圆心角为45°的扇形的面积是它所在圆的面积的1/8.)【拓展练习】《圆的周长(一)》导学案【学习目标】1.周长是指()【设问导读】1.“铁环滚1圈的距离”是指铁环滚一周的(),也就是围成圆形铁环的铁丝的(),也就是圆形铁环的()。3.从我们的生活实际可知：大铁环滚1圈的距离比小铁环滚1圈的距离(),也就是长与圆的()或()有关，也就是圆的()或()越大，圆的周长就()。方法二： 圆一圆二圆三圆的周长直径圆的周长除以直径的商(保留两位小数)圆的周长总是直径的(),圆的周长除以直径的商是一个一个无限不循环小数，计算时，通常保留(),取近似值()。6.阅读课本28页的数学文化“我国古代杰出的数学家——祖冲之”,说说你的感受。【自学检测】半径(cm)直径(cm)周长(cm)39(2)圆的周长总是直径的3.14倍。()(5)一个圆的周长等于它半径的2倍。()(6)半圆的周长等于圆周长的一半。()【巩固练习】(1)两个圆的周长不同，是因为()(2)圆的周长除以直径的商是()A.3.14B.IC.无法确定(3)用圆规画圆时，两脚之间的距离是4厘米，画出的圆的周长是()A.12.56厘米B.25,12厘米C.6.28厘米(4)要求一个圆的周长必须知道()A.圆周率B.直径和半径C.直径或半径三、一个半圆形花坛的半径是6米，它的周长是多少米?【学习目标】【温故互查】【设问导读】一、自学课本17页的例2的内容，同时完成设问导读内容1.例2中，车轮是()形，求车轮转一周自行车前进多少米就是求圆形车轮的()。已知(),求圆形车轮的(),可以直接应用公式二、自学课本17页的例3的内容，同时完成设问导读内容1.已知圆形水池的(),求它的(),可以利用公式()列方程解答，求出()。圆的直径=()÷()圆的半径=()÷()÷()【自学检测】1.一只大钟，它的分针长是40厘米。这根分针的尖2.一个圆形花坛，它的周长是53.38米。这个花坛的半径是多少米?【巩固练习】2.公园里有一个圆形草坪，直径为30米，小晶每天早晨绕草坪跑4圈。她每天早晨跑多少米?3.一根电线长78.5米，正好在一个圆形线圈上绕满10圈，这个线圈的直径是多少米?【拓展练习】一个长方形的长16厘米，宽10厘米，在这个长方形里画一个最大的圆，这个圆的周长是多少厘米?《圆的面积(一)》导学案【学习目标】1.知道什么是圆的面积，理解圆的面积计算公式的推导过程。2.熟记圆的面积计算公式，并能正确运用圆的面积计算公式计算圆的面积。【温故互查】请同学们以二人小组完成下列各题(要求：第一题组员给组长讲，第二题组长给组员讲，互相补充纠正)。1.说一说，我们以前学过哪几种平面图形?并说一说它们的面积的计算公式。2.说一说，什么是面积?我们用什么方法推导出以前所学平面图形的面积计算公式的?【设问导读】自学课本19页—20页的例1、例2的内容，同时完成设问导读内容1.19页组题图中求这座塔的塔基占地多少平方米?就是求()。2.圆的面积就是()。3.例1的图一中圆的面积比2个正方形的面积(),比4个正方形的面积(),正方形的边长表示为(),它的面积表示为(),2个正方形的面积表示为(),4个正方形的面积表示为()。4.例1的图二中小正方形有()个方格，圆里大约有()个方格(非常接近1格的算做1格，其余不足1格的算半格);整个圆里大约有()格，整个圆里的方格个数是小正方形里的方格个数的()倍，由此得出，圆的面积是小正方形面积的(),也就是半径平方的()。5.从例2的图中我们可以发现：(1)把圆等分后拼成一个图形时，等分的份数(),每一份就会越(),所拼成的图形越接近于()。(2)在拼组图形时，图形的()没有变化，只是()改变了，()的面积等于拼成的近似的()的面积。(3)这个近似平行四边形的底相当于(),用字母表示为(),平行四边形的高相当于(),圆的面积等于平行四边形的面积，而平行四边形的面积=底×高=IIr×r,所以圆的面积=()。【自学检测】计算下面各圆的面积。【巩固练习】1.判断(1)圆的面积是半径平方的3.14倍。()(2)把一个圆分成若干等份，可以拼成一个近似的平行四边形，这个平行四边形的底是半圆的周长。()(3)半径为2厘米的圆，周长与面积相等。()(4)一个圆的半径扩大3倍，它的面积就扩大3倍。()(5)半圆的周长是这个圆周长的一半，半圆的面积是这个圆面积的一半。()2.一个半径是10米的圆形花坛，它的占地面积是多少平方米?3.某饭店大厅有一只挂钟，分针长40厘米。经过1小时，分针扫过的面积是多少平方厘【拓展练习】如下图，三角形的面积是6平方米，圆的面积是多少平方米?0《圆的面积(二)》导学案【学习目标】【温故互查】d=24cm【设问导读】自学课本20页—21页的例3、例4的内容，同时完成设问导读内容1.例3中求鱼池的占地面积就是求一个()的面积，已知圆形鱼池的(),可以直接根据圆的面积公式()计算。3.例4中题目给出的是圆桌的(),要求圆桌的(),如果知道圆的周长或直径，必须先求出圆的(),再求出圆的面积。【自学检测】1.一个圆形花坛的直径是10米，它的占地面积是多少平方米?2.王家村修了一个周长是251.2米的圆形蓄水池。它的占地面积是多少平方米?【巩固练习】(1)r=6m2.判断(2)圆的周长扩大4倍，它的面积也扩大4倍。()3.小明的爸爸放羊时把一只羊栓在木桩上，绳长6米。这只羊能吃到草的面积最大是多少?4.一根长125.6分米的绳子，正好平行绕一根树干10圈，这根树干横截面的面积是多少平方分米?【学习目标】【温故互查】请同学们以二人小组完成下列各题(要求：第一排组员完成，第二排组长完成，并互相检查纠正)。【设问导读】自学课本23页的例5的内容，同时完成设问导读内容1.窗户的上部分是(),直径是(),下部分是(窗户的面积=()3.总结方法：像这种计算组合图形的面积，一般把它分割成几个(),分别求出(),再把它们的()。【自学检测】【巩固练习】3.在一个长10厘米，宽6厘米的长方形中画一个最大的半圆，这个半圆的面积是多少?【学习目标】【设问导读】自学课本23页-24页的例6的内容，同时完成设问导读内容个相同的(),也就是说正方形的面积是()个()的面积之和。且每个()的底都是圆的(),高都是圆的()。4.有一个圆形花坛(如下图),花坛的半径是8米，花坛周围的小路正好2米宽。求小路(1)像上图这样的我们叫做圆环。(2)请利用工具自己做一个圆环。(3)观察图我们知道：求小路的面积相当于求()的面积。小路的面积=()。(4)列式为：【自学检测】【巩固练习】2一个圆形环岛的直径是50m,中间是一个直径为10m的圆形花坛，其他地方是草坪。草3.在一个周长是18.84厘米的圆内，剪一个最大的正方形。剪去部分的面积是多少平方厘米?【拓展练习】如图阴影部分的面积是()平方厘米。【学习目标】【回顾整理，构建网络】知道半径知道直径知道周长求半径(r)求直径(d)求周长(C)求面积(S)【复习检测】(1)半径是2厘米的圆，周长和面积相等。()(3)半圆形纸片的周长就是圆周长的一半。()(4)直径是半径的2倍。()(5)圆的周长总是该圆直径的3.14倍。()(6)两个圆的面积相等，它们的直径也相等。(7)一个圆的周长扩大到原来的3倍，面积也扩大到原来的3倍。()2.填空(1)一个圆内有()条直径，()条半径。()条直径的长等于2条半径的长。(2)周长相等的圆、正方形和长方形，()的面积最大。(3)用圆规画一个周长12.56cm的圆，圆规两脚之间的距离是()cm,所画圆的面积是()平方厘米。(4)把一个直径是10cm的圆剪成两个半圆，则两个半圆周长的和是()cm。(5)在一张长60cm,宽40cm的长方形纸上剪一个最大的圆，则圆的直径是()cm,面积是()cm2。【巩固练习】圆的半径(r)圆的直径(d)圆的周长(c)圆的面积(s)2.一幅圆形的书法作品，周长为50.24厘米，那这幅作品的面积有多大?3.用一条长20米的绳子围绕一颗树的树干绕了6圈，还余下1.16米，这课树的树干的【拓展练习】沿着半径把一个圆平均分成若干等份后拼成一个近似的长方形，这个长方形的周长是16.56厘米，这个圆的面积是多少平方厘米?【学习目标】1.进一步熟知和掌握圆的有关知识。2.能灵活运用圆的周长和面积的有关知识解决生活中的实际问题。1.根据下面的条件求圆的周长。(1)r=5cm2.根据下面的条件求圆的面积。(1)r=2cm(2)d=10cm【设问导读】自学课本26页整理与复习的第2题的内容，同时完成下面的内容。1.做一道铁箍需要多长的铁丝就是求圆的(),做一个木盖至少需要多少木板就是求圆的()。2.独立列式解答。【复习检测】1.小红家的彩板是圆形的，直径是40厘米。如果给彩板周围包一层铝皮，需要多长的铝皮?彩板面的面积是多少?2.量得一张DVD光盘的周长是37.68厘米，如果要做一个正方形袋子装这张光盘，那么这个正方形袋子的边长至少是多少厘米?【巩固练习】1.有一种火车头，它的主动轮的半径是0.75米，如果每分钟转360圈，这个火车头每时行多少千米?(得数保留整数)2.农家小院里修起了直径是10米的水池，现在准备在水池的周围建一条宽1米的走道，这条走道的面积是多少平方米?3..求下列各图中阴影的面积【拓展练习】下图中，阴影部分的面积是40cm2,求环形面积。三、分数除法《分数除法(一)》导学案【学习目标】1.理解倒数的意义。2.掌握求倒数的方法，会求一个数的倒数。【设问导读】自学课本31页例1的内容，同时完成下面的内容。1.认真观察每组数，你的发现是(再分别把每组中的两个数相乘，你发现(你能举出这样的例子是(2.通过阅读课本，你知道倒数的意义是(其中“互为倒数”的意思是(例如(),(),)。),),)。3.请根据自己的理解，试着写出下表中各数的倒数，并说一说自己求倒数的方法。a61a的倒数(1)如何求分数的倒数：(2)如何求自然数的倒数：(3)你能求出0.6的倒数吗?说说你的方法：(4)你能求出的倒数吗?说说你的方法：(5)小结，说说你求一个数的倒数的方法：4.0有倒数吗?为什么?:【自学检测】1.写出下面各数的倒数。的倒数是()2.填一填【巩固练习1.填空(1)的倒数是();8的倒数是()0.4的倒数是()25的倒数是();()的倒数是0(2)最小的质数的倒数是(),最小的合数的倒数是(),最大的一位数的倒数是()。2.判断(2)真分数的倒数都大于1;假分数的倒数都小于1.(3)所有的自然数都有倒数。(4)得数是1的两个数互为倒数。(5)几个数相乘的积是1,这几个数互为倒数。【拓展练习】自然数A与它的倒数的和是求自然数A是多少?《分数除法(二)》导学案【学习目标】1.理解和掌握分数除以整数的算理和算法，并能正确计算分数除以整数。2.能够运用分数除以整数的方法解决简单的实际问题。【温故互查】请同学们以二人小组完成下列各题。1.说出下面各数的倒数。2.填空100的是(【设问导读】自学课本31页-32页例2的内容，同时完成下面的内容。1.÷2把平均分成()份，就是把()个平均分成2份，每份就是()平均分成3份，就是求(个也就是把分子平均分成()份平均分成3份，就是求(,2.把操场的平均分给3个班，照上面的方法行吗?)请画图理解。从图中你知道，取1份，也就是习的(),即这种思路对于适用吗?请写出计算过程：这种思路对于3.观察上面的两道算式，你发现：被除数(),除号变(),除数变成了4.很据上面的计算你发现分数除以整数的计算方法是：【自学检测】计算【巩固练习】1.判断(3)分数除以整数(0除外),商一定小于被除数。()(4)如果a不等于0,那么()2.一瓶可乐有千克，小明分7次喝完，平均每次喝多少千克?3.若一个正方体的表面积平方分米，则它每个面的面积是多少平方分米?【拓展练习】工人师傅把一根钢管锯成20段，共用了段，需要几分?分，照这样计算，如果要把这根钢管锯成两《分数除法(三)》导学案【学习目标】1.理解一个数除以分数的算理，掌握一个数除以分数的计算方法，并能正确计算。2.概括、归纳出分数除法的计算法则，能准确进行计算。【温故互查】请同学们以二人小组完成下列各题。1.写出下面各数的倒数。4的倒数是();的倒数是();1.5的倒数是();2.计算【设问导读】自学课本35页-36页例3、例4的内容，同时完成下面的内容。1.从例3中我们知道给出了三种算法。(1)第一种是把除数化成()计算，即(2)第二种是根据()的性质计算，即)÷()(3)第三种是利用()计算。分行900米，也就是()个分行900米，所以1分行的路程为(4)观察9可以发现：()没有变，只是把除以分数转化为乘分数的()。(5)整数除以分数的计算方法是()。。的整数变为现在的(),除数还是()。在计算整数除以分数时，整数没有变，只是把除以分数转化为乘这个分数的(),所以，分数除以分数也等于乘这个分数的()。3.联系学习整数除以分数和分数除以分数的计算方法，我们可以概括一个数除以分数的计算方法是()【自学检测】1.在()里填上适当的数，在O里填上适当的运算符号。2.判断.【巩固练习】1.计算2.解方程3.李师小时加工零件20个，平均每小时加工零件多少个?4.托升可乐装入容量升的小瓶里，可以装几瓶?【拓展练习】在()里填上适当的整数《分数除法(四)》导学案【学习目标】1.掌握分数连除和乘除混合运算的计算方法。2.能正确计算分数连除和乘除混合运算。【温故互查】请同学们以二人小组完成下列各题。1.计算，并说说如何计算分数除法。2.计算，并说说你是怎样计算的。【设问导读】自学课本36页例5的内容，同时完成下面的内容。1.观察算式，第一道算式是(),第二道算式是()。2.这两道算式的运算顺序是()。3.独立试做【自学检测】1.填空2.判断【巩固练习】1.计算2.一只蜗牛时能时能爬多少米?【拓展练习】计算下面的算式，你发现了什么?你能根据发现的规律再写出几道这样的算式吗?《分数除法问题解决(一)》导学案【学习目标】1.通过理解“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”的基础上，会用方程解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题。2.掌握分数除法问题解决的解题思路和解题方法。【温故互查】请同学们以二人小组完成下列各题。1.根据题意划出下面各题的单位“1”的量，并写出等量关系。(1)白兔的只数是黑兔白0(2)公鸡只数的是母鸡的只数。2.说说列方程解答问题的基本程序：【设问导读】自学课本39页例1的内容，同时完成下面的内容。1.从“水泥有24吨”和“水泥吨数是黄沙的我们可以发现：把()平均分成5份，其中的2份是()吨，结合分析，请画出线段图。求运来的黄沙有多少吨?列式为：2.列方程解(1)本题的单位“1”的量是(),等量关系是：(2)由于黄沙的吨数是未知的，我们通常用()来表示，所以我们可以用()来解答。解：设运来的黄沙有吨。答：运来的黄沙有吨。4.你还有其它的解决方法吗? 5.小结：解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的问题有哪些方法?具体说【自学检测】学校图书室有连环画180本，占图书总数的图书室共有多少本图书?【巩固练习】o运来梨是多少箱?1.商店运来苹果60箱，正好是运来梨的箱数的o运来梨是多少箱?2.小兰买了一支钢笔和一本书，钢笔的价格是4.5元，正好是这本书价格的求小兰买钢笔和书共用多少钱?【拓展练习】育林中学有男生240人，?(240÷,,选择其中一个算式，补充相关条件和问题，并解答出《分数除法问题解决(二)》导学案【学习目标】1.通过对比练习，掌握分数乘除法问题的联系和区别。2.能正确分析分数乘、除问题解决的数量关系，正确解答简单的分数乘、除问题解决。【温故互查】请同学们以二人小组完成下列各题。先画出单位“1”的量，再说出等量关系式。(1)文艺书的本数是科技书的0(2)一块地的种大豆。等量关系：等量关系：【设问导读】自学课本40页例2的内容，同时完成下面的内容。(1)比较条件：同样是120种，在第(1)题中是(),在第(2)题0(2)比较问题：第(1)题是求()的是多少?第(2)题是根据单2.解答：(1)长江流域可供开发的矿产资源有多少种? (种)答：长江流域可供开发的矿产资源有种。(2)全国的矿产资源有多少种?方法一：用方程解答方法二：用算术方法解答：解：设全国的矿产资源有x种。 答：全国的矿产资源有种。3.总结：分数乘、除法问题解决的对比。相同点：都是先确定()的量。不同点：“求一个数的几分之几是多少”的问题解决，单位“1”的量是,根据分数乘法的意义，用计算；“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的问题解决，单位“1”的量是,根据分数乘的意义，列解决或根据分数除法的意义，用计算。【自学检测】(1)水果店运来350千克苹果，已经卖了总数的卖了多少千克?,(2)水果店运来一批苹果，已经卖了总数的,正好是200千克，这批水果有多少千克?【巩固练习】1.列式计算。(1)一个数的是30,这个数是多少?是多少千米?2.(1)一块果园4公顷，苹果树的种植面积占果园面积的苹果树占地多少公顷?(2)果园里有苹果树4公顷，占果园总面积的果园总面积是多少公顷?,3.第26届世界大学生运动会于2011年8月12日在中国深圳召开。俄罗斯队获得42枚金牌，仅占中国队金牌总数的,而韩国队金牌总数占俄罗斯队的中国队和韩国队分别获得多少枚金牌?《分数除法问题解决(三)》导学案【学习目标】1.学会有条理分析信息，弄清数量之间的内在联系。2.学会列方程解决较复杂的分数乘、除法混合的实际问题。【温故互查】请同学们以二人小组完成下列各题。1.解方程2.根据题意列方程。(1)一个数的等于800。(2)甲数的等于乙数的;乙数是40,甲数是多少?【设问导读】自学课本42页例3的内容，同时完成下面的内容。1.读题，理解题意。所对应的单位“1”的量是所对应的单位“1”的量是的存钱数，单位“1”的量是的存钱数。2.分析：小红存的钱与存的钱有关，小红存钱数的等于小明存钱数的,题中的等量关系式是：,用x表示小红的存钱数，小红存钱数的可以表示为：,小明存了88元，小明存钱数的可以表示为3.根据分析，列方程解答。解：设小红存了x元。【自学检测】1.根据提供的信息填空。(1)某班男生人数的正好与女生人数白(2)果园里梨树的棵树是桃树的同时又是橘子树的o2.商店运来一些水果，运来苹果20筐，苹果筐数的是橘子的筐数的。运来橘子多少【巩固练习】1.小亮的储蓄罐中有18元，小华储蓄罐的钱是小亮的重又是小新储蓄的钱的0小华和小新各储蓄了多少元?2.学校有槐树25棵，杨树的棵树是槐树的;又是柳树棵树的中杨树有多少棵?3.花圃里茶花有24株，刚好占菊花的,桂花的数量是菊花的0桂花有多少株?【拓展练习】运一堆水果，第一次比第二次少运。第二次比第一次多运12筐，第一次运多少筐水果?《分数除法问题解决(四)》导学案【学习目标】1.学会从实际生活中收集整理数学信息的方法。2.学会分析信息，寻找等量关系，能用方程解答复杂的分数问题。【温故互查】请同学们以二人小组完成下列各题。1.解方程2.画出单位“1”的量，并在括号里写出等量关系式。(1)六(1)班女生人数是全班人数的。()(2)一筐苹果的质量相当于一筐梨质量的。()【设问导读】自学课本42页例4的内容，同时完成下面的内容。1.本题中的单位“1”的量是(),单位“1”未知，可用()解答。2.西陵峡的长与巫峡的长的关系是：()。3.根据题意画出线段图.4.等量关系式是：()。解：设西陵峡长x千米。答：西陵峡长()千米。5.还可以怎样解?【自学检测】1.六(1)班有男生20人，比女生的多4人，女生有多少人?2.甲仓库存粮110吨，比乙仓库存粮的多10吨，乙仓库存粮多少吨?【巩固练习】千米，乙车每时行驶多少1.千米，乙车每时行驶多少千米?2.小丽今年10岁，比爷爷岁数的少2岁，爷爷今年多少岁?【拓展练习】明明看一本书，第一天看了全书的事第二天看了余下的27页。这本书一共多少页?;第二天比第一天多看《探索规律》导学案【学习目标】1.探索分数的排列规律，能将真分数按一定的规律进行排列，初步掌握探索规律的方法。2.能通过观察、分析、推理和概括发现规律，并能根据规律填空计算。【设问导读】自学课本45页的内容，同时完成下面的内容。1.观察分数事;;…所给的分数都是(),而且包括所有的()。先排分母是()的真分数，再排分母是()的真分数，接着排分母是()的真分数……依次排下去。如果按这个规律继续写下去，接下来的分数是：2.观察把这些真分数排成长方形：每行的()相同，()是几就排在第几列。每列的分子依次为(),(),(),()……第1列的分母依次为(),(),(),第3列的分母依次为(),(),(),(),……第4列的分母依次为……3.观察把这些真分数排成三角形：每行的()相同；每行的分母比它所在的行数大();每行的分数个数比分母小();沿斜线观察，分子和分母都在依次增加()……4.你认为还可以怎样排列?【自学检测】把下面的数用另外的形式排列出来，并说说这样排的理由。【巩固练习】1.排一排;;;;,,,…按某种规律重新排列。2.按规律填数。,【拓展练习】填空事(1)在数列事事(2)在数列事,中;,,,,;;事事;,,,;,,,;,第17个分数是……中，第28个分数是().《分数除法整理与复习(一)》导学案【学习目标】1.复习倒数的认识，进一步掌握求一个数的倒数的方法。2.进一步掌握分数除法的计算方法，并能正确地、熟练地进行计算。【回顾整理】1.倒数。(1)倒数的意义：乘积是()的()数互为倒数1的倒数是()。0()倒数。(2)求倒数的方法：求一个数(0除外)的倒数，只要把这个数的()、()调换位置即可。如：的倒数是();21的倒数是()。求小数的倒数时，要先将小数化为(),再调换()、()的位置。如：0.45的倒数是()。2.分数除法计算。(1)分数除以整数(0除外),等于分数乘这个整数的()。(2)整数除以分数，用整数乘这个分数的()。(3)一个数除以分数等于这个数乘分数的()。(4)分数连除、乘除混合运算，先运用分数()的计算方法，把分数连除或乘除混合转化成分数(),再按()的计算方法计算。(5)计算分数除法时要做到一“不变”,二“变”。即：()不变；除号变(),除数变成它的()。【复习检测】1.找出下列每个数的倒数。92.算一算【巩固练习】1.判断,(1)所以和2都是倒数。(),(2)真分数的倒数是假分数，假分数的倒数是真分数。(3)一个数除以真分数，商一定大于被除数。(4)一个数除相当于这个数乘a。(6)把3米的铁丝平均分成8份，每份米。(7)最小的质数与最大的一位合数的和的倒数是2.计算3.解方程吨，这种钢材每吨长多少米?每米重多少吨?【拓展练习】一份稿件，甲单独打要3小时，乙单独打要2小时，甲的工作效率是乙的几分之几?《分数除法整理与复习(二)》导学案【学习目标】1.进一步掌握分数除法问题解决的解题思路和解题方法。2.能综合运用分数乘法、分数除法计算解决有关实际问题。【回顾整理】1.分数除法问题解决的关键是先找准(),再分析问题中的(系，找出()关系式，列()去解决。2.分数乘、除法问题解决的对比：),根据一个数乘分数的意义，用()计算。解答。【复习检测】1.根据以下信息，提出数学问题，并说出相应的等量关系。黄龙沟内有八大彩池群。其中，明镜池群有180个彩池，约占争艳池群的约占2.洞庭湖的面积约是2700平方千米，是青海湖面积的青海湖的面积约是多少平方千米?3.饲养小组养了白、黑、灰3种兔，其中白兔18只，黑兔的只数是白兔白又是灰兔口灰兔有多少只?【巩固练习】1.修一条路，乙队修了260米，正好占全长的;这条路全长多少米?2.一批水果共12吨。梨占总数的,也是苹果的苹果有多少千克?3.小红采集了蝴蝶标本24件，送给小芳4件后，小红恰好是小芳的小芳原有蝴蝶标本多少件?4.印刷厂印刷了一批新书，共4800万册，比计划白多1500万册，计划印刷多少万册新书?【拓展练习】幼儿园有苹果、橘子、梨共240千克，苹果被吃去橘子被吃去10千克，又购进梨30千克，这时三种水果的质量相等。幼儿园原有苹果多少千克?四、比和按比例分配《比的意义和性质(一)》导学案【学习目标】1.理解比的意义，知道比的各部分名称，掌握比的读法和写法。2.掌握求比值的方法，并能正确求出比的比值。3.了解比、除法、分数三者之间的关系。【温故互查】请同学们以二人小组完成下列各题。1.请用分数表示下面各题的商。4÷7=()15÷18=()2.某车间有男工人5人，女工人8人。男工人数是女工人数的几分之几?女工人数是男工人数的几倍?【设问导读】自学课本50页的内容，同时完成下面的内容。1.从表中你知道的信息有()、()、2.求张丽用的时间是李兰的几倍?你的列式是(),我们还可以把这两个数量之间的关系用比来表示。如：5÷4可以写成5:4都读作“5比4”。;7÷11可以写成(:)或(),读作();3.()又叫做这两个数的比。4.在“5:4=5÷4”中，“5”是比的(),“:”是(),“4”是比的(),是比的()。在两个数的比中，()叫做比的前项，()叫做比的后项，()叫做比值。5.(1)李兰和张丽所用时间的比是()(2)张丽和李兰所行路程的比是()(3)李兰和张丽所行路程的比是()(4)张丽所行路程和时间的比是()和()的比，这说明比的前项和后项不能交换位置，两个数的比是有顺序的。),240米、200米都表示(),这说明前三个比中每个比的前项和后项是同一类量的比，第四个比的前项和后项是不同类量的比。比前项后项比值分数除法比的后项可以是0吗?为什么?【自学检测】1.指出下列每个比的前项和后项，并求出比值2.写出下列各比。某校六(1)班男生有25人，女生有27人。男生人数与女生人数的比是();女生人数与男生人数的比是(男生人数与全班人数的比是();女生人数与全班人数的比是()【巩固练习】1.判断(1)两条绳子分别长5米和6米，它们的长度比是米。()(2)5:3读作5比3,也可以写成。()(3)比的后项可以是任何数。()(4)把1克糖放入9克水中，则糖和糖水的比是1:9。()2.填空(3)一项工程甲独做6时完成，乙独做8时完成，甲、乙的工作效率比是()。(4)如果甲数是乙数的,则甲数和乙数的比是(),乙数和甲数的比是(),甲数与甲、乙两数和的比是()。3.求比值。20:43分米：5分米《比的意义和性质(二)》导学案【学习目标】1.理解比的基本性质。【设问导读】自学课本51页例2、例3的内容，同时完成下面的内容。(1)从左往右看，比的前项、后项()除以()的数，()不变。(2)从右往左看，比的前项、后项()乘()的数，()不变。(3)除以或乘的数可以是0吗?为什么?3.在5:6中，比的前项和后项只有公因数(),5:6就是最简整数比。一个比的()和()只有公因数(),这样的比叫做最简整数比。将200:240化成5:6的过程，就是化简比。将一个比化成()的过程叫做4.例3中的第(1)题，这个比的前项和后项都是()数，前项和后项都除以(),这个数是前项和后项的()。化简整数比的方法：用比的()和()分别除以它们的(),到比的前项、后项是()数为5.例3中的第(2)题，这个比的前项和后项都是()数，只要比的前项、后项都乘它们的(),就可以把分数比转化为整数比，再按【自学检测】(1)2:0.25的比值是();如果后项乘4,要使比值不变，前项应该();如果前项和后项都除以0.25,比值是()。2.把下面的比化成最简整数比。..【巩固练习】1.判断(1)比的前项和后项都乘同一个自然数，比值不变。()(2)比的前项乘2,后项不变，比值就扩大2倍。()(3)3:0.5化简比是6.()(4)最简整数比的前项和后项一定是互质数。()2.填空(2)把1吨：250千克化成最简整数比是():()。它的比值是()。(3)一个最简整数比的比值事这个比是()。(4)4.5与它的倒数的比是():()。3.把下面的比化成最简整数比。【拓展练习】甲、乙两数的比是12:9,乙、丙两数的比是18:17.甲、乙、丙三个数的比是多少?《比和按比例分配问题解决(一)》导学案【学习目标】1.理解按比例分配的意义。2.能探索出解决两个数比的按比例分配的问题的方法，正确解决简单的按比例分配的问题。【温故互查】请同学们以二人小组完成下列各题。1.填空(1)某班男生占全班人数的女生占全班人数女生人数占男生人数(2)糖与水的比是2:11.糖与糖水的比是();水与糖水的比是()2.列式计算(1)120白是多少?(2)60的是多少?【设问导读】自学课本54页例1的内容，同时完成下面的内容。(1)平均分合理吗?,为什么?0(2)你认为怎样分合理?(1)陈红和赵青拿出钱数的比是()(3)15本笔记本应该按()来分。(4)探究解答方法。解法一：方程解。陈红、赵青拿出钱数的比是：6:4=3:2。解：设每份是本。陈红应分的本数： 赵青应分的本数：0 解法二：算术方法解。陈红、赵青拿出钱数的比是：6:4=:o总份数：3+2=,陈红占总数的(),赵青占总数的()。陈红应分的本数：(本)答：陈红应本，赵青本。(5)你的检验方法：(6)上面的两种方法都是把15本笔记本按3:2来进行分配，像这样的分配方法，叫做按比例分配。你能说说什么是按比例分配：【自学检测】学校合唱队进行合唱时有45人，按2:3站成两排。第一排和第二排各站了多少人?【巩固练习】1.填空练习本与笔记本的本数比是8:5,表示笔记本是(记本和练习本共有()份，练习本占总数笔记本占总数2.甲村有70公顷稻田，乙村有50公顷稻田，现有2400千克化肥，应该怎样分给甲乙两【拓展练习】一个长方形的周长是36厘米，已知它的长和宽的比是5:1,它的面积是多少?《比和按比例分配问题解决(二)》导学案【学习目标】1.进一步掌握按比例分配的意义，能合理、灵活地解决3个数连比的按比例分配的问题。【温故互查】2.5千克：400克36:81:72【设问导读】自学课本55页例2的内容，同时完成下面的内容。1.通过读题，你看出要分配的是(),按照()分配。2.从水泥、沙子、石子的比是2:3:6中，你知道：3..请用按比例分配的方法独立解决例2.方法一方法二【自学检测】1.一个礼盒内装有皮蛋、盐蛋、鲜蛋共75个，3种蛋的个数的比是4:3:8.这三种蛋各有多少个?2.用240厘米长的铁丝围成一个三角形。这个三角形三条边长度的比是3:4:5.围成的【巩固练习】1.一个三角形3个内角度数的比是5:3:2.这个三角形3个内角分别是多少度?2.甲、乙、丙三个数的平均数是30,甲、乙、丙三个数的比是1:2:3.甲、乙、丙三个数各是多少?3.学校把栽480棵树的任务，按照六年级三个班的人数分配给各班，一班有47人，二班有38人，三班有35人。三个班各应栽树多少棵?【拓展练习】一个长方体的棱长总和是72厘米，长、宽、高的比是5:3:2,这个长方体的体积是多少?【学习目标】2.在解题过程中形成解决问题的基本方法和策略，体验解决问题策略的多样性。【温故互查】请同学们以二人小组完成下列各题。回答下列问题：一个三角形三条边长度的比是3:4:5(2)最短边的长度占周长的几分之几?()(3)最长边的长度占周长的几分之几?()(4)已知三条边一共是84厘米，三条边的长度分别是多少?【设问导读】自学课本55页—56页例3的内容，同时完成下面的内容。1.甲、乙、丙三人合租一辆车运()的货物，但由于走的()不同，因此三人所花()就应各不相同。2.找出题中的已知条件，并认真分析。总运费：()元，甲的路程是全程的();乙的路程是全程的();丙的路程3.探讨解答方法。解法一：他们三人运送的货物同样多，他们所行的路程不同，因此可以按他们所行路程的比分摊运费。甲、乙、丙所行路程比,总份数为：+4=解法二：把总路程分段，按段数分摊。把总路程分为3段，每段运费(元)第一段运费由甲、乙、丙三人平均分，每人付元第二段运费由乙、丙平均分，每人付元第三段运费由丙一人分摊，丙一人元这样三人分摊的运费是：甲：(元)。乙：(元)。丙：(元)4、如果你是甲，你会接受哪种方案?为什么? 如果你是丙呢?【自学检测】甲、乙、丙三个工程队共同承包一项工程，总工程款为80万元，甲队做总工时,乙队做总工时白。只有丙队全程参与，三个工程队如何分配工程款?【巩固练习】1.一种药水是由药液和水按照1:500的比配成的。要配制这种药水4008千克，需要药液多少千克?2.有三户居民共用一个水表，张英家有3口人，李月家有4口人，王蒙家有5口人，上个月共付水费28.8元。上个月这三家各应付水费多少元?《比和按比例分配整理与复习》导学案【学习目标】1.复习比的意义和基本性质以及按比例分配问题解决。2.沟通分数、比、除法之间的关系。【回顾整理】1.比的意义(1)两个数相除又叫做这两个数的()。“:”是(),读作：()。比号前面的数叫做比的();比号后面的数叫做比的(),比的()不能为0.比的前项除以后项所得的商就是(),比值可以用()表示，也可以用()或()表示。(2)比与分数、除法的关系表。区别比前项比号除法商分数分母2.比的基本性质与化简比。(1)比的前项和后项()乘或除以()的数(除外),(2)前项和后项为互质数的比叫做(),将一个比化成最简整数比的过程叫做(),化简比的结果应是()。(3)比的基本性质和商不变的性质、分数的基本性质的异同点。相同点不同点比的基本性质分数的基本性质商不变的性质3.按比例分配(1)把一个数量按照一定的比来进行分配，这种分配方法通常叫做()。(2)说说解决按比例分配问题的方法：【复习检测】1.填空。(1)甲数相当于乙数的甲数与乙数的比是(),乙数与甲数的比是(),甲数与甲、乙两数的和的比是()。(2)两个圆半径的比是1:2,直径的比是(),面积比是()。(4)一个比的比值是5,它的后项是3.3,前项是()。(5)在8:9中，如果前项增加16,要使比值不变，后项应()。(6)一项工程，甲独做5天完成，乙独做7天完成，甲、乙的工作效率的比是()。2.