2022年福建省漳州市中考数学模拟试卷及答案解析

2022年福建省漳州市中考数学模拟试卷

一、选择题（每题4分，共40分）

1.下列是一元二次方程的是()

A./+匕x+c=0B.-^-x=1

C.x2-x—2D.(%-1)2+1=7

2.下列性质中正方形具有而矩形不具有的是（）

A.对边相等B.对角线相等

C.四个角都是直角D.对角线互相垂直

ab+ab

3.已知〃，人满足二=二一，则一的值为（）

23a

C.1D.2

4.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△A8C的三个顶点均在格点上，则出必=

4

D.一

3

5.抛物线y=（x-2）2+3的顶点坐标是（)

A.(2,3)B.(-2,3)C.(2,-3)D.(-2,-3)

6.如图，在aABC中，DE//BC,若AO=4,BD=2,则AE：CE的值为（)

32

C.D.

23

7.将抛物线y=/-2向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得的抛物线的

解析式为()

A.y=(x+3)2B.y=(x-3)2C.y=(x+2)2+lD.y=(x-2)2+l

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8.按如图所示的运算程序，能使输出y值为g的是（）

A.a=60°,0=45°B.a=30°,0=45°

C.a=30°,0=30°D.a=45°,0=30°

9.已知点(-2,yi),(-1,”)，(1,”)都在反比例函数产一♦的图象上，那么yi,yi

与*的大小关系是()

A.”<yi<y2B.”(y2(yiC.ji<y2<>3D.y\<y3<yi

10.如图，在△ABC中，ZACB=90°,AC=4,BC=3,尸是AB边上一动点，PDLAC

于点。，点E在P的右侧，且PE=1,连接CE,P从点4出发，沿4B方向运动，当E

到达点B时;P停止运动，在整个运动过程中，阴影部分面积SI+S2的大小变化的情况是

)

B.一直增大

C.先增大后减小D.先减小后增大

二、填空题（每题4分，共24分）

11.矩形ABC。的面积为48,一条边A8的长为6,则矩形的对角线BD=

12.已知关于x的方程f+fcc+3=0的一个根是-1,则％=

13.如图，以点。为位似中心，将△ABC缩小得到B'C,若44'=2OA',则△ABC

与B'C的周长比为

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15.已知二次函数），=2?-8x+ll,当自变量1WXW4时，则y的取值范围为.

16.如图，A、B是函数的图象上的点，且4、8关于原点。对称，4C_Lx轴于C,BD

A.X轴于D,如果四边形ACBD的面积为S=.

三、解答题（共86分）

17.（8分）解方程：2?-3%-1=0.

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18.（8分）如图，一次函数yi=fcr+6（ZW0）和反比例函数”=三（〃[W0）的图象相交于

点A（-4,2）,B（〃，-4）

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；

（2）观察图象，直接写出不等式的解集.

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19.（8分）如图，8。是矩形A8CQ的一条对角线.

（1）作8。的垂直平分线EF,分别交AO,BC于点E,F,垂足为点0（要求用尺规作

图，保留作图痕迹，不要求写作法）

（2）在（1）中，连接8E和。F,求证：四边形OEB尸是菱形.

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20.（8分）《九章算术》是中国古代的数学专著，它奠定了中国古代数学的基本框架，以计

算为中心，密切联系实际，以解决人们生产、生活中的数学问题为目的.书中记载了这

样一个问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其大意是：如图，Rt/XABC

的两条直角边的长分别为5和12,求它的内接正方形CDE尸的边长.

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21.(10分)已知：二次函数加y=〃(x-1)(x-3)中的x和y满足下表:

>=7-…012345

4x+3

0<x<3…30-10m8

(1)可求得"?的值为;

(2)求出这个二次函数的解析式；

(3)当y>3时，x的取值范围为.

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22.(8分)西瓜经营户以2元/千克的价格购进批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天

可售出200千克，为了促销，该经营户决定降价销售.经调查发现，这种小型西瓜每降

价0.1元/千克，每天可多售出40千克.另外，每天的房租等固定成本共24元.该经营

户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？

(1)若设应将每千克的售价降低x元，那么每千克的利润为元，降价后每天售

出数量为千克；

(2)请在第(1)小题的基础上，列出方程把此题解答完整.

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23.（10分）极具特色的“八卦楼”（又称“威镇阁”）是漳州的标志性建筑，它建立在一座

平台上.为了测量“八卦楼”的高度A8,小华在。处用高1.1米的测角仪C£>,测得楼

的顶端A的仰角为22°；再向前走63米到达F处，又测得楼的顶端A的仰角为39°（如

图是他设计的平面示意图）.已知平台的高度约为13米，请你求出“八卦楼”的高

度约多少米？

（参考数据：sin22。a*,tan22°®,，sin39°«芸，tan39。«

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24.(12分)如图，正方形ABC。的边长为4,点E、F分别是边A。、A8的中点，点尸是

BC延长线上一点，且EPJ_EB,过点F作FH〃BP,分别交EB、EP于G、H两点，将

△EGH绕点E逆时针旋转a(0°<a<90°),得到△EMN(M、N分别是G、4的对应

点)，使直线MN恰好经过点8.

(1)求BP的长；

(2)ZiEBM与△£'/>'相似吗？说明理由;

(3)求cosa的大小.

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25.(14分)在平面直角坐标系xOy中，抛物线y="M-8〃?x+16〃?-1(%>0).

(1)求证：抛物线总与x轴有两个不同的交点；

(2)若抛物线与x轴的交点分别为A(xi,0),B(X2,0)且AB=2,求此抛物线的解

析式；

(3)已知x轴上两点C(2,0),D(5,0),若抛物线丫=〃优2-8〃优+16,”-1("，>0)

与线段CD有交点，请写出机的取值范围.

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2022年福建省漳州市中考数学模拟试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每题4分，共40分）

1.下列是一元二次方程的是（）

A.ax1+bx+c=0B.——x=1

x2

C.x2-x=2D.（x-1）2+1=/

解：A、当〃=0时不是一元二次方程，故本选项不符合题意；

B、不是整式方程，故本选项不符合题意；

C、是一元二次方程，故本选项符合题意；

D、化简得-2x+2=0,不是一元二次方程，故本选项不符合题意；

故选：C.

2.下列性质中正方形具有而矩形不具有的是（）

A.对边相等B.对角线相等

C.四个角都是直角D.对角线互相垂直

解：A、8、C都是矩形的性质，正方形是特殊的矩形，矩形的性质一定是正方形的性质，

因而A、B、C错误；

正方形的对角线互相垂直，但矩形的对角线不一定互相垂直，故。正确.

故选：D.

3.己知”，〃满足：=岁，则2的值为（）

23a

13

A.一B.-C.1D.2

24

Aab+a

解：V-=-

23

.•.3a=2/?+2a,

**•a=2b,

^a~2b~2；

故选：A.

4.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tanA=

)

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434

A.-B.C.D.-

5543

解：在直角△ABC中，VZABC=90°

..BC4

故选：D.

5.抛物线y=（x-2）2+3的顶点坐标是)

A.(2,3)B.(-2,3)C.(2,-3)D.(-2,-3)

解：y=（x-2）2+3是抛物线的顶点式方程,

根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2,3）.

故选：A.

6.如图，在△48C中，DE//BC,若AO=4,BD=2,则AE：CE的值为（）

32

C.一D.

23

：.AE：EC=AD：DB=2：1.

故选：B,

7.将抛物线），=7-2向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得的抛物线的

解析式为（）

A.y—（x+3）2B.y—（x-3）2C.y—（x+2）2+lD.y—（x-2）2+l

解：抛物线y=7-2的顶点坐标为（0,-2）,把点（0,-2）向左平移3个单位长度，

再向上平移2个单位长度所得点的坐标为（3,0）,

所以平移后抛物线的解析式为丫=（x+3）2.

故选：A.

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8.按如图所示的运算程序，能使输出y值为g的是()

A.a=60°,0=45°B.a=30°,0=45°

C.a=30°,0=30°D.a=45°,0=30°

解：A、a=60°,0=45

a>P，贝ljy=sina=苧；

B、a=30°,0=45°,

a<P，则丁=3§0=¥；

C、a=30°,0=30°,

a=0,则y=sina=5；

D、a=45°,0=30°,

a>p,则>=5亩。=:

故选：C.

9.已知点(-2,yi),(-1,”)，(1,>3)都在反比例函数>=一，的图象上，那么yi,>2

与”的大小关系是()

A.y3<y\<y2B.y3<y2<y\C.2V”D.y\<y3<y2

解：把点(-2,yi),(-1,”)，(1,”)分别代入尸得yi==3,y2=-等=6,

”=-y=-6,

所以”<yiV)%

故选：A.

10.如图，在△ABC中，ZACB=90°,AC=4,BC=3,尸是A3边上一动点，PDLAC

于点。，点E在P的右侧，且PE=1,连接CE,尸从点A出发，沿A3方向运动，当E

到达点8时，户停止运动，在整个运动过程中，阴影部分面积S+S2的大小变化的情况是

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()

B.一直增大

C.先增大后减小D.先减小后增大

解：在Rtz2\ABC中，'：ZACB=90°,AC=4,BC=3,

：.AB=y/AC2+BC2=V32+42=5,设PD=x,A8边上的高为h,

,AC-BC12

仁F-=E'

'：PD//BC,

.PDAD

••—,

BCAC

45

.\AD=可X，PA=

・C014.1z,5122,242/3、2i33

・・Si+S2=了-戈•戈+5（4一不式）.一=—J2T-2x+-p-=Q（x—5）2+77；

Z3Z35353Z1U

...当OVxvf时，S1+S2的值随x的增大而减小，

当1WXW4时，SI+S2的值随x的增大而增大.

故选：D.

二、填空题（每题4分，共24分）

11.矩形ABCD的面积为48,一条边AB的长为6,则矩形的对角线8£>=10

解：；该长方形4BCZ）的一边AB长为6,面积为48,

，另一边BC长为48+6=8,

，对角线BD=yjAB2+AD2=V62+82=10.

故答案为：10

12.已知关于x的方程/+履+3=0的一个根是-1,则k=4

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解：；一元二次方程，+fcr+3=0有一个根为-1,

(-1)2+kX.(-1)+3=0,

解得，k—4,

故答案为：4.

13.如图，以点。为位似中心，将△ABC缩小得到B'C,若AA'=2OA',则△ABC

与△4'B'C的周长比为3：1.

由题意可知△ABCS/XA'B'C',

=20A',

：.OA=3OA',

•-丝_2

"A'C'-OAr-1

.&ABC的周长_AC__3

,•&A1B/C1的周长-AtC'-1

故答案为:3：1.

14.计算：2tan600+tan45°-4cos300-1.

解：原式=2V^+1-4x苧

=2V3+1-2V3

=1.

故答案为：1.

15.已知二次函数)，=2/-8x+ll,当自变量时，则y的取值范围为3Wy"ll

解：二次函数丫=力？-8x+ll=2(x-2)2+3

所以二次函数的顶点坐标为(2,3)

因为。=2>0,抛物线开口向上，

所以y有最小值为3.

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当x=l时，y=5,

当x=4时，y=ll,

所以当自变量1WXW4时，

则y的取值范围为3<yWll.

故答案为3<yWll.

16.如图，A、B是函数)，=1的图象上的点，且A、8关于原点0对称，AC，x轴于C,BD

_Lx轴于£>,如果四边形AC8如的面积为S=2.

解：根据反比例函数中人的几何意义，则SAAOC=SAOOB=最

根据反比例函数的对称性可知：。8=。4,OD=OC,

1

四边形ABCD的面积为S^AOC+S^ODA+S^ODB+S^OBC—4X之=2.

故答案为2.

三、解答题(共86分)

17.(8分)解方程：2?-3x-1=0.

解：2?-3x-1=0,

a=2,6=-3,c=-1*

.♦.△=9+8=17,

18.(8分)如图，一次函数)1=日+6(&K0)和反比例函数(m^O)的图象相交于

点A(-4,2),B(〃，-4)

(1)求一次函数和反比例函数的表达式；

(2)观察图象，直接写出不等式yi<”的解集.

第17页共25页

解：(1)将点A(-4,2)代入

JX

ni=-8,

・一8

••产M

将3(m-4)代入丁=手，

=

***H2,

：.B(2,-4),

将A(-4,2),B(2,-4)代入川=区+'

得到一警菖，

1-4=2k+b

.(k=-1

F=-2，

•・y=―九一2,

(2)由图象直接可得：x>2或-4<x<0；

19.(8分)如图，8。是矩形ABC。的一条对角线.

(1)作8。的垂直平分线E凡分别交A。，8c于点£,F,垂足为点。(要求用尺规作

图，保留作图痕迹，不要求写作法)

(2)在(1)中，连接BE和QF,求证：四边形OEB尸是菱形.

(1)解：如图所示：EF即为所求;

(2)证明：如图所示：

•••四边形488为矩形,

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J.AD//BC,

NADB=NCBD,

垂直平分线段B£>,

BO=DO,

在△CEO和三角形BFO中,

ZADB=乙CBD

,；\B0=DO,

./.DOE=4BOF

：./\DEO^/\BFO(ASA),

：.EO=FO,

...四边形QEB尸是平行四边形,

又,：EF1.BD,

，四边形OEB尸是菱形.

20.（8分）《九章算术》是中国古代的数学专著，它奠定了中国古代数学的基本框架，以计

算为中心，密切联系实际，以解决人们生产、生活中的数学问题为目的.书中记载了这

样一个问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其大意是：如图，Rt/XABC

的两条直角边的长分别为5和12,求它的内接正方形C£»E尸的边长.

解：•.•四边形C0EF是正方形，

：.CD=ED,DE//CF,

设ED=x,则CD=x,AO=5-x,

"JDE//CF,

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AZADE=ZC,NAED=/B,

：.AADE^AACB,

DEAD

•t•,

BCAC

.x5-x

••1—,

125

正方形CDEF的边长为行.

21.(10分)已知：二次函数(x-1)G-3)中的x和y满足下表:

y=7-…012345…

4x+3

0<x<3・•・30-10m8…

(1)可求得tn的值为3；

(2)求出这个二次函数的解析式；

(3)当)，>3时，x的取值范围为xVO或x>4.

c=3

解：(1)(2)根据题意得：a+b+c=0，

4Q+2b+c=-1

a=1

解得:b=—4.

r=3

则函数的解析式是：y=/-4x+3,

当x=4时，机=16-16+3=3；

(3)函数图象经过(0,3),(4,3),

当y>3时，则x的取值范围为：x<0或x>4.

故答案是：3；x<0或x>4.

22.(8分)西瓜经营户以2元/千克的价格购进批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天

可售出200千克，为了促销，该经营户决定降价销售.经调查发现，这种小型西瓜每降

价0.1元/千克，每天可多售出40千克.另外，每天的房租等固定成本共24元.该经营

户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？

(1)若设应将每千克的售价降低x元，那么每千克的利润为(1-尤)元,降价后每

天售出数量为(200+400如千克;

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(2)请在第(1)小题的基础上，列出方程把此题解答完整.

解：(1)若设应将每千克的售价降低x元，那么每千克的利润为(3-2-x)=(1-%)

元，降价后每天售出数量为(200+帑)=200+400x千克；

(2)请在第(1)小题的基础上，列出方程把此题解答完整.依题意得：200+400X.

故答案是：(1-x),(200+400x)；

(2)设应将每千克小型西瓜的售价降低x元，根据题意，得

[(3-2)-x](200+40Xa)-24=200

可化为：50?-25x+3=0,

解这个方程，得xi=0.2,JC2=0.3.

为使每天的销量较大，应降价0.3元，即定价3-0.3=2.7元/千克.

答：应将每千克小型西瓜的售价定为2.7元/千克.

23.(10分)极具特色的“八卦楼”(又称“威镇阁”)是漳州的标志性建筑，它建立在一座

平台上.为了测量“八卦楼”的高度A8,小华在。处用高1.1米的测角仪C£>,测得楼

的顶端A的仰角为22°；再向前走63米到达尸处，又测得楼的顶端A的仰角为39°(如

图是他设计的平面示意图).已知平台的高度84约为13米，请你求出“八卦楼”的高

度约多少米？

(参考数据：sin22°2看tan22。“|,sin39。-tan39°

解：在Rt^ACG中，tan22°=器右

CG=|AG.

在RtAAEG中tan39°=®

.".EG=^AG.

,：CG-EG=CE.

第21页共25页

55

.•.-AG-%G=63,

24

，AG=50.4.

；GH=CZ）=1.1,BH=13,

：.BG=13-1.1=11.9.

：.AB=AG-BG=50.4-11.9=38.5（米）.

答：“八卦楼”的高度约为38.5米.

A

24.(12分)如图，正方形ABC。的边长为4,点E、F分别是边A。、A8的中点，点尸是

BC延长线上一点，且过点F作FH〃BP,分别交EB、EP于G、H两点，将

△EG"绕点E逆时针旋转a(0°<a<90°),得到AEMN(M、N分别是G、”的对应

点)，使直线MN恰好经过点B.

(1)求BP的长；

(2)△EBM与△EPN相似吗？说明理由；

解：（1）•••四边形ABC。是正方形，

：.AB=BC=CD=AD=4,NA=/ABC=90°,

•.•点E是边AO的中点，

：.AE=2,

：.BE=yjAB2+AE2=2>/5,

VZB£P=90°,

.../A8E+NAEB=90°,NEBP+NABE=90°,

：.NAEB=ZPBE,

第22页共25页

V