新人教版数学八年级下册期末考试试题及答案

新人教版数学八年级下册期末考试试题及答案一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）ABCDE1、EQ\R(,EQ\F(1,3))等于（）ABCDE题4A、EQ\R(,3)B、EQ\F(EQ\R(,3),3)C、3D、3EQ\R(,3)题42、下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A、1，EQ\R(,2)，EQ\R(,3)B、2，3，4C、1，2，3D、4，5，63、一次函数y＝－x＋1的图象不经过（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限4、如图，以正方形ABCD的边AB为一边向外作等边三角形ABE，则∠BED的度数为（）A、55°B、45°C、40°D、42.5°车速（km/h）4849505152车辆数（辆）548215、某交警在一个路口统计某时间段来往车辆的车速情况如右表，则上述车速的中位数和众数分别是（）题6题6OABCxy6、如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在一直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是（）A、（0，0）B、（0，1）C、（0，2）D、（0，3）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7、函数y＝EQ\R(,x＋2)中，自变量的取值范围是。8、计算：EQ\R(,2)(EQ\R(,2)＋1)＝。9、甲、乙两人进行射击测试，每人射击10次，统计他们成绩的平均数都是8.5环，方差分别是S甲2＝2，S乙2＝1.5，则射击成绩较稳定的是。（填“甲”或“乙”）10、实数a在数轴上的位置如图所示，化简：|a－1|＋EQ\R(,(a－2)2)＝。-1012a-1012a题10对角线的长为题10OAxy12、在Rt△ABC中，∠C＝90°，△ABC的周长为EQ\R(,6)＋2，OAxy其中斜边的长为2，则这个三角形的面积为。13、如图，函数y＝2x和y＝ax＋4的图象相交于点A（m，3），题13则不等式2x＜ax＋4的解集是题1314、如图，在一张长为7cm，宽为5cm的矩形纸片上，现在剪下一个腰长为4cm的等腰三角形，要求等腰三角形的一个顶点与矩题14题14腰三角形一腰上的的高为。三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）15、计算：（1）EQ\R(,8)＋EQ\R(,12)―|EQ\R(,2)―EQ\R(,3)|（2）(3－EQ\R(,7))(3＋EQ\R(,7))＋EQ\R(,2)(2－EQ\R(,2))16、如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD平分∠CAB，交BC于点D，┐A┐ACBD17、一组数据从小到大顺序排列后为：1，4，6，x，其中位数和平均数相等，求x的值。18、已知y－2和x成正比例，且当x＝1时，当y＝4。（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若点P（3，m）在这个函数图象上，求m的值。19、如图，在□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AB⊥AC，AB＝1，BC＝EQ\R(,5)。ABCDO（1）求□ABCDO（2）求对角线BD的长。四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）20、已知实数a，b，c满足(a－EQ\R(,8))2＋EQ\R(,b－5)＋|c－3EQ\R(,2)|＝0 （1）求a、b、c的值；（2）试问以a、b、c为边能否构成直角三角形？若能构成直角三角形，求出三角形的周长；若不能，请说明理由。21、2014年1月，国家发改委出台指导意见，要求2015年底前，所有城市原则上全面实行居民阶梯水价制度．小明为了解市政府调整水价方案的社会反响，随机访问了自己居住小区的部分居民，就“每月每户的用水量”和“调价对用水行为改变”两个问题进行调查，并把调查结果整理成下面的图1、图2.小明发现每月每户的用水量在5m3～35m3之间，有8户居民对用水价格调价涨幅抱无所谓，不会考虑用水方式的改变．根据小明绘制的图表和发现的信息，完成下列问题：(1)n＝________，小明调查了________户居民，并补全图1；(2)每月每户用水量的中位数和众数分别落在什么范围？(3)如果小明所在小区有1800户居民，请你估计“视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民户数有多少？图1每月每户用图1每月每户用水量（m3）户数5252251015202530351816515201015图2视调价涨幅采取相应的用水方式改变不管调价涨幅如何都要改变用水方式用水方式改变对调价涨幅抱无所谓，不会考虑用水方式改变用水方式改变n°120°30°22、如图1，一个正方形铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，28s时注满水槽，水槽内水面高度y（cm）与注水时间x（s）之间的函数图象如图2所示。（1）正方体的棱长为cm。（2）求线段AB对应的函数解析式，并写出自变量的取值范围；Ox/sOx/sy/cm12281020AB图2图1图2图1五、（本大题共1小题，共10分）23、如图，已知∠ABC＝90°，D是直线AB上的点，AD＝BC。（1）如图1，过点A作AF⊥AB，并截取AF＝BD，连接DC、DF、CF，判断△CDF的形状并证明；PEABPEABCDAABCDF图1图2图1图2婺源县2018—2019学年度第二学期教学质量监测八年级数学试卷答案一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、B2、A3、C4、B5、B6、D二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7、x≥－28、2＋EQ\R(,2)9、乙10、111、812、0.5图2图1图3AFEAEFBAEFB13、x＜EQ\F(3,2)14、4或EQ\R(,15)图2图1图3AFEAEFBAEFB第14题解：（1）如图1，当AE＝AF时，AE边上的高AF＝4；（2）如图2，当AE＝EF＝4时，在Rt△BEF中，可求得AE边上的高FB＝EQ\R(,15)；（3）如图3，当AE＝EF＝4时，在Rt△BEF中，可求得AE边上的高FB＝EQ\R(,7)。综上，剪下的等腰三角形一腰上的高为4或EQ\R(,15)或EQ\R(,7)。三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）15、（1）3EQ\R(,2)－EQ\R(,3)……3分┐ACBD（2）2EQ\R(,2)…………┐ACBD16、在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠BAC＝60°，…………2分AD平分∠CAB，∴∠DAC＝30°，∵CD＝1∴AD＝2…………4分∴AC＝EQ\R(,22－12)＝EQ\R(,3)…………6分。17、依题意可得：EQ\F(1,4)(1＋4＋6＋x)＝EQ\F(1,2)(4＋6)…………3分解得x＝9…………6分18、（1）设y－2＝kx，把x＝1，y＝4代入求得k＝2，∴函数解析式是y＝2x＋2；…………4分ABCDABCDO∴m＝2×3＋2＝8。…6分19、（1）在Rt△ABC中，AC＝EQ\R(,BC2－AB2)＝2，∴S□ABCD＝AB·AC＝1×2＝2；…………3分（2）在Rt△ABO中，AO＝EQ\F(1,2)AC＝1，∴BO＝EQ\R(,AO2＋AB2)＝EQ\R(,2)，∴BD＝2BO＝2EQ\R(,2)。…………6分。四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）20、（1）依题意得：a－EQ\R(,8)＝0，b－5＝0，c－3EQ\R(,2)＝0∴a＝2EQ\R(,2)，b＝5，c＝3EQ\R(,2)；………………4分（2）∵a＜c＜b，且a2＋c2＝(2EQ\R(,2))2＋(3EQ\R(,2))2＝8＋18＝26；b2＝25；………………6分∴a2＋c2≠b2；…………7分∴以a、b、c为边不能构成直角三角形。…………8分每月每户用水量（m3）每月每户用水量（m3）户数525225101520253035181651520101520补全图1为：………………4分（2）中位数落在15—20之间，…………5分众数落在10—15之间；………………6分（3）视调价涨幅采取相应的用水方式改变的户数为：1800×EQ\F(210,360)＝1050（户）．………………8分。22、（1）10…………2分（2）设线段AB对应的函数解析式为y＝kx＋b，把A（12，10），B（18，20）代入，得EQ\b\lc\{(\a(12k＋b＝10,18k＋b＝20))；………………4分解得：EQ\b\lc\{(\a(k＝EQ\F(5,8),b＝EQ\F(5,2)))∴y＝EQ\F(5,8)x＋EQ\F(5,2)………………5分自变量x的取值范围是12≤x≤28………………6分（3）t＝4………………8分五、（本大题共1小题，共10分）PEABCDPEABCDF证明：∵AF⊥AB，∠ABC＝90°∴∠A＝∠CBD＝90°又∵AD＝BC，AF＝BD，∴△FAD≌△DBC………………3分∴DF＝DC，∠FDA＝∠BCD（2）答图∵∠BDC＋∠BCD＝90°（2）答图∴∠BDC＋∠FDA＝90°，即∠FDC＝90°，∴△CDF是等腰直角三角形。………………5分（2）过点A作AF⊥AB，并截取AF＝BD，连接FD，FE，…………6分∴∠FAD＝∠ABC＝90°∴AF∥BC，又∵AF＝BD，EC＝BD∴AF＝EC，∴四边形AFEC是平行四边形…………8分∴AC∥EF，又由（1）可知△CDF是等腰直角三角形∠APD＝∠APD＝45°∴∠APD的度数是一个固定的值，为45°。………………10分最新八年级下学期期末考试数学试题【答案】一、选择题1．函数y＝中自变量x的取值范围为（）A．x＞2 B．x≥2 C．x＜2 D．x≤2．一次函数y＝﹣3x+2图象上有两点A（﹣1，y1）、B（2，y2），则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．y1≥y3．用配方法解一元二次方程x2+2x﹣1＝0时，此方程可变形为（）A．（x+1）2＝1 B．（x﹣1）2＝1 C．（x+1）2＝2 D．（x﹣1）24．一元二次方程3x2﹣3x+1＝0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根5．青铜器是一种世界性文明的象征，我国青铜器制作精美，它的纹饰不但蕴含了丰富的文化内涵，大多数图案还具有几何中的对称美．下列纹饰图案中是中心对称图形的是（）A． B． C． D．6．如图，直线m∥n，直线l与m、n分别相交于点A和点C，AC为对角线作四边形ABCD，使点B和点D分别在直线m和n上，则不能作出的图形是（）A．平行四边形ABCD B．矩形ABCD C．菱形ABCD D．正方形ABCD7．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（cm）185180185180方差3.63.67.48.1根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁8．已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是（）A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形9．如图所示，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，若∠EFC′＝125°，那么∠ABE的度数为（）A．15° B．20° C．25° D．30°10．如图，在等腰△ABC中，直线l垂直底边BC，现将直线l沿线段BC从B点匀速平移至C点，直线l与△ABC的边相交于E、F两点．设线段EF的长度为y，平移时间为t，则下图中能较好反映y与t的函数关系的图象是（）A． B． C． D．二、填空题11．将一次函数y＝2x﹣1的图象沿y轴向上平移4个单位后，得到的图象对应的函数关系式为．12．请写出一个经过第二、三、四象限，并且与y轴交于点（0，﹣2）的直线解析式．13．数据﹣2、﹣1、0、1、2的方差是．14．甲、乙两地6月上旬的日平均气温如图所示，则甲、乙两地这10天日平均气温的方差大小关系为S甲2S乙2（填＞或＜）15．已知x＝1是方程x2+bx﹣2＝0的一个根，则方程的另一个根是．16．已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣a＝0有两个相等的实数根，则a的值是．17．如图，在▱ABCD中，AB＝4，BC＝7，∠ABC的平分线BE交AD于点E，则DE＝．18．如图，为估计池塘岸边A，B两点间的距离，在池塘的一侧选取点O，分别取OA，OB的中点M，N，测得MN＝32m，则A，B两点间的距离是m19．如图，已知函数y＝3x+b和y＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式3x+b＞ax﹣3的解集是．20．已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，则P点的坐标为．三、解答题．21．用配方法解方程：x2﹣4x﹣1＝0．22．在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（O，﹣2）．（1）求直线AB的解析式；（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC＝2，求点C的坐标．23．已知：如图，在矩形ABCD中，E为BC上一点，AE＝AD，DF⊥AE，垂足为F．求证：DC＝DF．24．已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，延长BA至点E，使AE＝AB，连接CE、DE、AC，CE与AD交于点F．（1）求证：四边形ACDE是平行四边形；（2）若∠AFC＝2∠B．求证：四边形ACDE是矩形．25．（100分）为了传承优秀传统文化，某校组织800名学生参加了一次“汉字听写”大赛．赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于60分，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中若干名学生的成绩作为样本，成绩如下：90，92，81，82，78，95，86，88，72，66，62，68，89，86，93，83，100，73，76，80，77，81，86，75，82，85，71，68，74，98，90，97，85，84，78，73，65，92，96，60对上述成绩进行了整理，得到下列不完整的统计图表：成绩x/分频数频率60≤x＜7060.1570≤x＜80ab80≤x＜90140.3590≤x≤100cd请根据所给信息，解答下列问题：（1）a＝，d＝．（2）请补全频数分布直方图（3）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优等，请你估计参加这次比赛的800名学生中成绩“优”等的约有多少人？26．某农户种植一种经济作物，总用水量y（米3）与种植时间x（天）之间的函数关系式如图所示．（1）第20天的总用水量为多少米3？（2）当x≥20时，求y与x之间的函数关系式；（3）种植时间为多少天时，总用水量达到7000米3？27．在平面直角坐标系xOy中，直线y＝2x+m与y轴交于点A，与直线y＝﹣x+4交于点B（3，n），P为直线y＝﹣x+4上一点．（1）求m，n的值；（2）在平面直角坐标系系xOy中画直线y＝2x+m和直线y＝﹣x+4；（3）当线段AP最短时，求点P的坐标．28．某区为争创全国文明卫生城，2016年区政府对区绿化工程投入的资金是2000万元，2018年投的资金是2420万元，且2017年和2018年，每年投入资金的年平均增长率相同．（1）求该区对区绿化工程投入资金的年平均增长率；（2）若投入资金的年平均增长率不变，那么该区在2020年需投入资金多少万元？29．已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+2）x+2m（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若该方程有一个根是负数，求m的取值范围．30．已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，对角线BD平分∠ABC，且BD⊥DC，E为BC中点，AB＝DE．（1）求证：四边形ABED是菱形；（2）若∠C＝60°，CD＝4，求四边形ABCD的面积．31．在正方形ABCD的内侧作直线BM，点C关于BM的对称点为E，直线BM与EA的延长线交于点F，连接BE、CE、CF．（1）依题意补全图形；（2）求证：CF⊥EF；（3）直接写出线段AB、EF、AF之间的数量关系．

参考答案与试题解析一、选择题1．解：根据题意，得x﹣2≥0，解得x≥2．故选：B．2．解：在一次函数y＝﹣3x+2中，∵k＝﹣3＜0，∴y随x的增大而减小，∵﹣1＜2，∴y1＞y2，故选：A．3．解：x2+2x﹣1＝0，x2+2x＝1，x2+2x+1＝1+1，（x+1）2＝2，故选：C．4．解：∵△＝b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×3×1＝9﹣12＝﹣∴方程没有实数根，故选：D．5．解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C．6．解：取AC的中O，过点O任意作直线交直线m、n于B、D，则四边形ABCD为平行四边形，故A不符合题意；过点C作m的垂线，垂足为B，过点A作n的垂线，垂足为D，则ABCD为矩形，故B不符合题意；取AC的中点O，过点O作AC的垂线交直线m、n于点B，D，则ABCD为菱形，故C不符合题意．AC为对角线作四边形ABCD，ABCD不一定为正方形，故D错误，符合题意．故选：D．7．解：∵＝＞＝，∴从甲和丙中选择一人参加比赛，∵＝＜＜，∴选择甲参赛，故选：A．8．解：设这个多边形是n边形，则（n﹣2）•180°＝900°，解得：n＝7，即这个多边形为七边形．故选：C．9．解：由折叠的性质知，∠BEF＝∠DEF，∠EBC′、∠BC′F都是直角，∴BE∥C′F，∴∠EFC′+∠BEF＝180°，又∵∠EFC′＝125°，∴∠BEF＝∠DEF＝55°，在Rt△ABE中，可求得∠ABE＝90°﹣∠AEB＝20°．故选：B．10．解：作AD⊥BC于D，如图，设点F运动的速度为1，BD＝m，∵△ABC为等腰三角形，∴∠B＝∠C，BD＝CD，当点F从点B运动到D时，如图1，在Rt△BEF中，∵tanB＝，∴y＝tanB•t（0≤t≤m）；当点F从点D运动到C时，如图2，在Rt△CEF中，∵tanC＝，∴y＝tanC•CF＝tanC•（2m﹣t＝﹣tanB•t+2mtanB（m≤t≤2m故选：B．二、填空题11．解：由一次函数y＝2x﹣1的图象沿y轴向上平移4个单位后，得到的图象对应的函数关系式为y＝2x﹣1+4，化简，得y＝2x+3，故答案为：y＝2x+3．12．解：设一次函数解析式为y＝kx+b，∵一次函数图象经过第二、三、四象限，∴k＜0，b＜0，把（0，﹣2）代入得b＝﹣2，若k取﹣1，则一次函数解析式为y＝﹣x﹣2．故答案为y＝﹣x﹣2．13．解：由题意可得，这组数据的平均数是：，∴这组数据的方差是：＝2，故答案为：2．14．解：观察平均气温统计图可知：乙地的平均气温比较稳定，波动小；则乙地的日平均气温的方差小，故S2甲＞S2乙．故答案为：＞．15．解：∵x＝1是方程x2+bx﹣2＝0的一个根，∴x1x2＝＝﹣2，∴1×x2＝﹣2，则方程的另一个根是：﹣2，故答案为﹣2．16．解：根据题意得△＝22﹣4×（﹣a）＝0，解得a＝﹣1．故答案为﹣1．17．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC＝7，∴∠AEB＝∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∴∠ABE＝∠AEB，∴AE＝AB＝4，∴DE＝AD﹣AE＝3．故答案为：3．18．解：∵M、N是OA、OB的中点，即MN是△OAB的中位线，∴MN＝AB，∴AB＝2MN＝2×32＝64（m）．故答案为：64．19．解：∵函数y＝3x+b和y＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），∴不等式3x+b＞ax﹣3的解集是x＞﹣2，故答案为：x＞﹣2．20．解：当OD＝PD（P在右边）时，根据题意画出图形，如图所示：过P作PQ⊥x轴交x轴于Q，在直角三角形DPQ中，PQ＝4，PD＝OD＝OA＝5，根据勾股定理得：DQ＝3，故OQ＝OD+DQ＝5+3＝8，则P1（8，4）；当PD＝OD（P在左边）时，根据题意画出图形，如图所示：过P作PQ⊥x轴交x轴于Q，在直角三角形DPQ中，PQ＝4，PD＝OD＝5，根据勾股定理得：QD＝3，故OQ＝OD﹣QD＝5﹣3＝2，则P2（2，4）；当PO＝OD时，根据题意画出图形，如图所示：过P作PQ⊥x轴交x轴于Q，在直角三角形OPQ中，OP＝OD＝5，PQ＝4，根据勾股定理得：OQ＝3，则P3（3，4），综上，满足题意的P坐标为（2，4）或（3，4）或（8，4）．故答案为：（2，4）或（3，4）或（8，4）三、解答题．21．解：配方，得：x2﹣4x+4﹣4﹣1＝0即（x﹣2）2＝5∴x﹣2＝（5分）∴，（7分）22．解：（1）设直线AB的解析式为y＝kx+b，把A（1，0），B（0，﹣2）分别代入得，解得，∴直线AB的解析式为y＝2x﹣2；（2）设C（t，2t﹣2）（t＞1），∵S△BOC＝2，∴×2×t＝2，解得t＝2，∴C点坐标为（2，2）．23．证明：连接DE，∵AD＝AE，∴∠AED＝∠ADE．∵矩形ABCD，∴AD∥BC，∠C＝90°．∴∠ADE＝∠DEC，∴∠DEC＝∠AED．又∵DF⊥AE，∴∠DFE＝∠C＝90°．∵DE＝DE，∴△DFE≌△DCE．∴DF＝DC．24．证明：（1）∵▱ABCD中，AB＝CD且AB∥CD，又∵AE＝AB，∴AE＝CD，AE∥CD，∴四边形ACDE是平行四边形；（2）∵▱ABCD中，AD∥BC，∴∠EAF＝∠B，又∵∠AFC＝∠EAF+∠AEF，∠AFC＝2∠B∴∠EAF＝∠AEF，∴AF＝EF，又∵平行四边形ACDE中AD＝2AF，EC＝2EF∴AD＝EC，∴平行四边形ACDE是矩形．25．解：（1）由已知数据知a＝10、c＝10，∴d＝10÷（6+10+14+10）＝0.25，故答案为：10、0.25；（2）补全图形如下：（3）估计参加这次比赛的800名学生中成绩“优”等的约有800×0.25＝200人．26．解：（1）第20天的总用水量为1000米3（2）当x≥20时，设y＝kx+b∵函数图象经过点（20，1000），（30，4000）∴（5分）解得∴y与x之间的函数关系式为：y＝300x﹣5000（7分）（3）当y＝7000时，由7000＝300x﹣5000，解得x＝40答：种植时间为40天时，总用水量达到7000米3（10分）27．解：（1）∵点B（3，n）在直线上y＝﹣x+4，∴n＝1，B（3，1）∵点B（3，1）在直线上y＝2x+m上，∴m＝﹣5．（2）在坐标系中画出y＝2x﹣5，y＝﹣x+4，如图①，（3）过点A作直线y＝﹣x+4的垂线，垂足为P，如图②，此时线段AP最短．∴∠APN＝90°，∵直线y＝﹣x+4与y轴交点N（0，4），直线y＝2x﹣5与y轴交点A（0，﹣5），∴AN＝9，∠ANP＝45°，∴AM＝PM＝，∴OM＝∴P（，﹣）．28．解：（1）设该区对区绿化工程投入资金的年平均增长率为x，根据题意得：2000（1+x）2＝2420，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（不合题意，舍去）．答：该区对区绿化工程投入资金的年平均增长率为10%．（2）2420×（1+10%）2＝2928.2（万元）．答：该区在2020年需投入资金2928.2万元．29．（1）证明：∵△＝[﹣（m+2）]2﹣4×2m＝（m﹣2）2∵（m﹣2）2≥0，∴方程总有两个实数根；（2）解：∵关于x的一元二次方程x2﹣（m+2）x+2m∴2m∴m＜0，即m的取值范围是m＜0．30．证明：（1）∵BD⊥DC，E为BC中点，∴BE＝ED＝EC，∴∠DBE＝∠BDE；又AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBE，∴∠ADB＝∠BDE，∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB∴∠BDE＝∠ABD∴DE∥AB又∵AD∥BC，即AD∥BE，∴四边形ABCD为平行四边形又AB＝AD，∴平行四边形ABCD为菱形．（2）由（1）得，BE＝EC＝AD＝DE，∵∠C＝60°，∴△DEC为等边三角形．作DF⊥BC于F，则，BC＝2BE＝2AD＝8，∴S梯形ABCD＝（AD+BC）×DF＝×（4+8）×2＝12．31．解：（1）图形如图1中所示：（2）如图2中，∵BE＝BE＝BC，∴E、A、C在以B为圆心BC为半径的⊙B上，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，∴∠FEC＝∠ABC＝45°，∵BM是线段EC的垂直平分线，∴FE＝FC，∴∠FEC＝∠FCE＝45°，∴∠EFC＝90°，即EF⊥CF．（3）如图3中，结论：EF2+AF2＝2AB2．理由：连接AC．∵∠AFC＝∠ABC＝90°，∴AF2+FC2＝AC2，AB2+BC2＝AC2，∵FE＝FC，AB＝BC，∴EF2+AF2＝2AB2．最新人教版八年级数学下册期末考试试题【答案】一.选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是（）A．6，7，8B．2，3，4C．3，4，6D．6，8，102．下列各式中，运算正确的是（）A．B．C．2+＝2D．3．下列关系不是函数关系的是（）A．汽车在匀速行驶过程中，油箱的余油量y（升）是行驶时间t（小时）的函数B．改变正实数x，它的平方根y随之改变，y是x的函数C．电压一定时，通过某电阻的电流强度I（单位：安）是电阻R（单位：欧姆）的函数D．垂直向上抛一个小球，小球离地的高度h（单位：米）是时间t（单位：秒）的函数4．如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AB，AC的中点，若∠B=50°，则∠AFE的度数为（）A．50°B．60°C．65°D．70°5．下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（分）92959592方差3.63.67.48.1要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁6．矩形不一定具有的性质是（）A．对角线互相平分B．对角线互相垂直C．对角线相等D．是轴对称图形7．如图，△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=5，BC=8，则EF的长为（）A．2.5B．2C．1.5D．18．如图，在一张平行四边形纸片ABCD中，画一个菱形，甲、乙两位同学的画法如下：甲：以B，A为圆心，AB长为半径作弧，分别交BC，AD于点E，F，则四边形ABEF为菱形；乙：作∠A，∠B的平分线AE，BF，分别交BC于点E，交AD于点F，则四边形ABEF是菱形；关于甲、乙两人的画法，下列判断正确的是（）A．仅甲正确B．仅乙正确C．甲、乙均正确D．甲、乙均错误9．如图，已知矩形纸片ABCD的两边AB：BC=2：1，过点B折叠纸片，使点A落在边CD上的点F处，折痕为BE．若AB的长为4，则EF的长为（）A．8-4B．2C．4−6D．10．小明从家出发，沿一条直道跑步，经过一段时间原路返回，刚好在第16分钟回到家中．设小明出发第t分钟的速度为v米/分，离家的距离为s米．v与t之间的部分图象、s与t之间的部分图象分别如图1与图2（图象没画完整，其中图中的空心圈表示不包含这一点），则当小明离家600米时，所用的时间是（）分钟．A．4.5B．8.25C．4.5

或8.25D．4.5

或

8.5二.填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．若二次根式有意义，则x的取值范围是12．如果点A（1，m）在直线y=-2x+1上，那么m=．13．已知x=+1，y=-1，则x2-y2=．14．如图，E是▱ABCD边BC上一点，连结AE，并延长AE与DC的延长线交于点F，若AB=AE，∠F=50°，则∠D=

°15．已知，点O为数轴原点，数轴上的A，B两点分别对应-3，3，以AB为底边作腰长为4的等腰△ABC，连接OC，以O为圆心，CO长为半径画弧交数轴于点M，则点M对应的实数为．16．如图，四边形ABCD为菱形，∠D=60°，AB=4，E为边BC上的动点，连接AE，作AE的垂直平分线GF交直线CD于F点，垂足为点G，则线段GF的最小值为．三.解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）17．计算：．18．如图，在▱ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AF=CE．求证：DE∥BF．19．平面直角坐标系xOy中，直线y=x+b与直线y=x交于点A（m，1）．与y轴交于点B（1）求m的值和点B的坐标；（2）若点C在y轴上，且△ABC的面积是1，请直接写出点C的坐标．20．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点．（1）在图①中，线段AB的长度为；若在图中画出以C为直角顶点的Rt△ABC，使点C在格点上，请在图中画出所有点C；（2）在图②中，以格点为顶点，请先用无刻度的直尺画正方形ABCD，使它的面积为13；再画一条直线PQ（不与正方形对角线重合），使PQ恰好将正方形ABCD的面积二等分（保留作图痕迹）．21．某工厂为了解甲、乙两个部门员工的生产技能情况，从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行生产技能测试，测试成绩（百分制）如下：甲

78

8674

81

75

76

87

70

75

90

75

79

81

70

74

80

86

69

83

77乙

93

7388

81

72

81

94

83

77

83

80

81

70

81

73

78

82

80

70

40（说明：成绩80分及以上为优秀，70-79分为良好，60-69分为合格，60分以下为不合格）（1）请填完整表格：部门平均数中位数众数甲78.375乙7880.5

81（2）从样本数据可以推断出部门员工的生产技能水平较高，请说明理由．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）．22．（1）研究规律：先观察几个具体的式子：（2）寻找规律：（3）请完成计算：23．（1）如图1，观察函数y=|x|的图象，写出它的两条的性质；（2）在图1中，画出函数y=|x-3|的图象；根据图象判断：函数y=|x-3|的图象可以由y=|x|的图象向平移个单位得到；（3）①函数y=|2x+3|的图象可以由y=|2x|的图象向平移单位得到；②根据从特殊到一般的研究方法，函数y=|kx+3|（k为常数，k≠0）的图象可以由函数y=|kx|（k为常数，k≠0）的图象经过怎样的平移得到．24．如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是AC，BC上的点，且满足DE⊥EF，垂足为点E，连接DF．（1）求∠EDF=（填度数）；（2）延长DE交AB于点G，连接FG，如图2，猜想AG，GF，FC三者的数量关系，并给出证明；（3）①若AB=6，G是AB的中点，求△BFG的面积；②设AG=a，CF=b，△BFG的面积记为S，试确定S与a，b的关系，并说明理由．参考答案及试题解析1.【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、∵62+72≠82，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；B、∵22+32≠42，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；C、∵32+42≠62，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；D、∵62+82=102，∴能构成直角三角形，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．2.【分析】直接利用二次根式的性质分别化简计算得出答案．【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确掌握二次根式加减运算法则是解题关键．3.【分析】利用函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量，进而得出答案．【解答】解：A、汽车在匀速行驶过程中，油箱的余油量y（升）是行驶时间t（小时）的函数，故此选项不合题意；B、y表示一个正数x的平方根，y与x之间的关系，两个变量之间的关系不能看成函数关系，故此选项符合题意；C、电压一定时，通过某电阻的电流强度I（单位：安）是电阻R（单位：欧姆）的函数，故本选项不合题意；D、垂直向上抛一个小球，小球离地的高度h（单位：米）是时间t（单位：秒）的函数，故本选项不合题意．故选：B．【点评】此题主要考查了函数的定义，正确把握函数定义是解题关键．对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应，即一一对应．4.【分析】由菱形的性质和等腰三角形的性质可得∠BCA=∠BAC=65°，由三角形中位线定理可得EF∥BC，即可求解．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形∴AB=BC，且∠B=50°∴∠BCA=∠BAC=65°∵E，F分别是AB，AC的中点，∴EF∥BC∴∠AFE=∠BCA=65°故选：C．【点评】本题考查了菱形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握菱形的性质是本题的关键．5【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，选出方差最小，而且平均数较大的同学参加数学比赛．【解答】解：∵3.6＜7.4＜8.1，∴甲和乙的最近几次数学考试成绩的方差最小，发挥稳定，∵95＞92，∴乙同学最近几次数学考试成绩的平均数高，∴要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择乙．故选：B．【点评】此题主要考查了方差的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．6.【解答】解：∵矩形的对角线线段，四个角是直角，对角线互相平分，∴选项A、C、D正确，故选：B．【点评】本题考查矩形的性质，解题的关键是记住矩形的性质：

①平行四边形的性质矩形都具有；

②角：矩形的四个角都是直角；

③边：邻边垂直；

④对角线：矩形的对角线相等；

⑤矩形是轴对称图形，又是中心对称图形．它有2条对称轴，分别是每组对边中点连线所在的直线；对称中心是两条对角线的交点．7.【分析】利用三角形中位线定理得到DE=BC．由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到DF=AB．所以由图中线段间的和差关系来求线段EF的长度即可．【解答】解：∵DE是△ABC的中位线，∴DE=BC=4．∵∠AFB=90°，D是AB的中点，∴DF=AB=2.5，∴EF=DE-DF=4-2.5=1.5．故选：C．【点评】本题考查了三角形的中位线定理的应用，解题的关键是了解三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，题目比较好，难度适中．8.【分析】根据基本作图以及菱形的判定可知甲乙都是正确的．【解答】解：甲的作法正确：∵AF=AB，BE=AB∴AF=BE，在▱ABCD中，AD∥BC．即AF∥BE．∴四边形ABEF为平行四边形．∵AF=AB，∴四边形ABEF为菱形（邻边相等的平行四边形是菱形）．乙的作法正确；∵AD∥BC，∴∠1=∠2，∠6=∠7，∵BF平分∠ABC，AE平分∠BAD，∴∠2=∠3，∠5=∠6，∴∠1=∠3，∠5=∠7，∴AB=AF，AB=BE，∴AF=BE∵AF∥BE，且AF=BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AB=AF，∴平行四边形ABEF是菱形．故选：C．【点评】此题主要考查了菱形形的判定，关键是掌握菱形的判定方法，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．9.【分析】由翻折的性质可知：BF=AB=4，AE=EF，设AE=EF=x，在Rt△DEF中，利用勾股定理构建方程即可解决问题．【解答】解：∵AB=4，AB：BC=2：1，∴BC=2，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=2，CD=AB=4，∠D=∠C=90°，由翻折的性质可知：BF=AB=4，AE=EF，设AE=EF=x，【点评】本题考查翻折变换，矩形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．10.【分析】根据函数图象中的数据可以求得小明从家去和返回时两种情况下离家600米对应的时间，本题得以解决．【解答】解：由图2可得，当2＜t＜5时，小明的速度为：（680-200）÷（5-2）=160m/min，设当小明离家600米时，所用的时间是t分钟，则200+160（t-2）=600时，t=4.5，80（16-t）=600时，t=8.5，故选：D．【点评】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．11.【分析】根据二次根式有意义的条件，可得x-2≥0，解不等式求范围．【解答】解：根据题意，使二次根式有意义，即x-2≥0，解得x≥2；故答案为：x≥2．【点评】本题考查二次根式的意义，只需使被开方数大于或等于0即可．12.【分析】将x=1代入m=-2x+1可求出m值，此题得解．【解答】解：当x=1时，m=-2×1+1=-1．故答案为：-1．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b是解题的关键．13.【分析】先分解因式，再代入比较简便．【解答】解：x2-y2=（x+y）（x-y）=2×2=4．【点评】注意分解因式在代数式求值中的作用．14.【分析】利用平行四边形的性质以及平行线的性质得出∠F=∠BAE=50°，进而由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求得∠B=∠AEB=65°，利用平行四边形对角相等得出即可．【解答】解：如图所示，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∴∠F=∠BAE=50°，．∵AB=AE，∴∠B=∠AEB=65°，∴∠D=∠B=65°．故答案是：65．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，熟练应用平行四边形的性质得出是解题关键．15.【分析】先利用等腰三角形的性质得到OC⊥AB，则利用勾股定理可计算出OC=，然后利用画法可得到OM=OC=，于是可确定点M对应的数．【解答】解：∵△ABC为等腰三角形，OA=OB=3，∴OC⊥AB，．【点评】本题考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．16.【分析】作辅助线，构建三角形全等，证明Rt△AFM≌Rt△EFN（HL），得∠AFM=∠EFN，再证明△AEF是等边三角形，计算FG=AG=AE，确认当AE⊥BC时，即AE=2时，FG最小．【解答】解：连接AC，过点F作FM⊥AC于，作FN⊥BC于N，连接AF、EF，∵四边形ABCD是菱形，且∠D=60°，∴∠B=∠D=60°，AD∥BC，∴∠FCN=∠D=60°=∠FCM，∴FM=FN，∵FG垂直平分AE，∴AF=EF，∴Rt△AFM≌Rt△EFN（HL），∴∠AFM=∠EFN，∴∠AFE=∠MFN，∵∠FMC=∠FNC=90°，∠MCN=120°，∴∠MFN=60°，∴∠AFE=60°，∴△AEF是等边三角形，∴FG=AG=AE，∴当AE⊥BC时，Rt△ABE中，∠B=60°，∴∠BAE=30°，∵AB=4，∴BE=2，AE=2，∴当AE⊥BC时，即AE=2时，FG最小，最小为3；故答案为：3．【点评】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定，三角形全等的性质和判定，垂线段的性质等知识，本题有难度，证明△AEF是等边三角形是本题的关键．17.【分析】利用二次根式的乘法法则运算．【解答】解：原式==6-1=5．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18.【分析】直接连接BD，交AC于点O，利用平行四边形的性质得出OA=OC，OB=OD，进而得出四边形EBFD是平行四边形求出答案即可．【解答】证明：连接BD，交AC于点O．∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD．∵AF=CE，∴OF=OE．∴四边形EBFD是平行四边形．∴DE∥BF．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定与性质，正确得出四边形EBFD是平行四边形是解题关键．19.【分析】（1）依据一次函数图象上点的坐标特征，即可得到m的值和点B的坐标；（2）依据点C在y轴上，且△ABC的面积是1，即可得到BC=1，进而得出点C的坐标．【解答】解：（1）∵直线y＝x+b与直线y＝x交于点A（m，1），∴m＝1，∴m=2，∴A（2，1），代入y=x+b，可得×2+b＝1，∴b=-2，∴B（0，-2）．（2）点C（0，-1）或C（0，-3）．理由：∵△ABC的面积是1，点C在y轴上，∴BC×2=1，∴BC=1，又∵B（0，-2），∴C（0，-1）或C（0，-3）．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题以及三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．20.【分析】（1）直接利用勾股定理以及勾股定理的逆定理进而分析得出答案；（2）直接利用网格结合正方形的性质分析得出答案．【解答】解：（1）线段AB的长度为：；点C共6个，如图所示：（2）如图所示：直线PQ只要过AC、BD交点O，且不与AC，BD重合即可．【点评】此题主要考查了应用设计与作图以及勾股定理，正确应用正方形的性质是解题关键．21.【分析】（1）根据中位数和众数的定义分别进行解答即可；（2）从中位数和众数方面分别进行分析，即可得出乙部门员工的生产技能水平较高．【解答】解：（1）根据中位数的定义可得：甲部门的中位数是第10、11个数的平均数，即=77.5；∵81出现了4次，出现的次数最多，∴乙部门的众数是81，填表如下：部门平均数中位数众数甲78.377.575乙7880.581故答案为：77.5，81；（2）从样本数据可以推断出乙部门员工的生产技能水平较高，理由为：①乙部门在技能测试中，中位数较高，表示乙部门员工的生产技能水平较高；②乙部门在生产技能测试中，众数高于甲部门，所以乙部门员工的生产技能水平较高；故答案为：乙．【点评】本题考查了众数、中位数以及平均数，掌握众数、中位数以及平均数的定义以及用样本估计总体是解题的关键．22.【分析】（1）各式计算得到结果即可；（2）归纳总结得到一般性规律，写出即可；（3）原式各项利用得出的规律变形，计算即可求出值．【解答】【点评】此题考查了二次根式的加减法，以及规律型：数字的变化类，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23.【分析】（1）根据函数的图象得到函数的性质即可；（2）画出函数y=|x-3|的图象根据函数y=|x-3|的图象即可得到结论；（3）①根据（2）的结论即可得到结果；②当k＞0时或k＜0时，向左或向右平移个单位长度．【解答】解：（1）①函数y=|x|的图象关于y轴对称；②当x＜0时，y随x的增大而减小，当x＞0时，y随x的增大而增大；（2）函数y=|x-3|的图象如图所示：函数y=|x-3|的图象可以由y=|x|的图象向右平移3个单位得到；（3）①函数y=|2x+3|的图象可以由y=|2x|的图象向左平移单位得到；②当k＞0时，向左平移个单位长度；当k＜0时，向右平移个单位长度.【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数的图象，一次函数的性质，正确的理解题意是解题的关键．24.【分析】（1）如图1中，连接BE．利用全等三角形的性质证明EB=ED，再利用等角对等边证明EB=EF即可解决问题．（2）猜想：GF=AG+CF．如图2中，将△CDF绕点D旋转90°，得△ADH，证明△GDH≌△GDF（SAS）即可解决问题．（3）①设CF=x，则AH=x，BF=6-x，GF=3+x，利用勾股定理构建方程求出x即可．②设正方形边长为x，利用勾股定理构建关系式，利用整体代入的思想解决问题即可．【解答】解：（1）如图1中，连接BE．∵四边形ABCD是正方形，∴CD=CB，∠ECD=∠ECB=45°，∵EC=EC，∴△ECB≌△ECD（SAS），∴EB=ED，∠EBC=∠EDC，∵∠DEF=∠DCF=90°，∴∠EFC+∠EDC=180°，∵∠EFB+∠EFC=180°，∴∠EFB=∠EDC，∴∠EBF=∠EFB，∴EB=EF，∴DE=EF，∵∠DEF=90°，∴∠EDF=45°故答案为45°．（2）猜想：GF=AG+CF．如图2中，将△CDF绕点D旋转90°，得△ADH，∴∠CDF=∠ADH，DF=DH，CF=AH，∠DAH=∠DCF=90°，∵∠DAC=90°∴∠DAC+∠DAH=180°，∴H、A、G三点共线，∴GH=AG+AH=AG+CF，∵∠EDF=45°，∴∠CDF+∠ADG=45°，∴∠ADH+∠ADG=45°∴∠GDH=∠EDF=45°又∵DG=DG∴△GDH≌△GDF（SAS）∴GH=GF，∴GF=AG+CF．（3）①设CF=x，则AH=x，BF=6-x，GF=3+x，则有（3+x）2=（6-x）2+32，解得x=2∴S△BFG=•BF•BG=6．②设正方形边长为x，∵AG=a，CF=b，∴BF=x-b，BG=x-a，GF=a+b，则有（x-a）2+（x-b）2=（a+b）2，化简得到：x2-ax-bx=ab，∴S=（x-a）（x-b）=（x2-ax-bx+ab）=×2ab=ab．【点评】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．最新人教版数学八年级下册期末考试试题(答案)一、选择题（本大题共16个小题1-10小题，每小题3分，11-16小题，每小题3分，共42分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的代码填涂到答题卡相应位置）1．2014年4月13日，某中学初三650名学生参加了中考体育测试，为了了解这些学生的体考成绩，现从中抽取了50名学生的体考成绩进行了分析，以下说法正确的是（）A．这50名学生是总体的一个样本B．每位学生的体考成绩是个体C．50名学生是样本容量D．650名学生是总体2．下面各组变量的关系中，成正比例关系的有（）A．人的身高与年龄B．买同一练习本所要的钱数与所买本数C．正方形的面积与它的边长D．汽车从甲地到乙地，所用时间与行驶速度3．已知两点的坐标分别是（-2，3）和（2，3），则说法正确的是（）A．两点关于x轴对称B．两点关于y轴对称C．两点关于原点对称D．点（-2，3）向右平移两个单位得到点（2，3）4．已知点P（m-3，m-1）在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．某个函数自变量的取值范围是x≥-1，则这个函数的表达式为（）A．y=x+1B．y=x2+1C．y=D．y=6．下列函数关系式：①y=-2x，②y＝−，③y=-2x2，④y=2，⑤y=2x-1．其中是一次函数的是（）A．①⑤B．①④⑤C．②⑤D．②④⑤7．下列说法中，错误的是（）A．平行四边形的对角线互相平分B．对角线互相平分的四边形是平行四边形C．菱形的对角线互相垂直D．对角线互相垂直的四边形是菱形8．已知菱形的边长等于2cm，菱形的一条对角线也是长2cm，则另一条对角线长是（）A．4cmB．2cmC．cmD．3cm9．在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（）A．测量对角线，看是否互相平分B．测量两组对边，看是否分别相等C．测量对角线，看是否相等D．测量对角线的交点到四个顶点的距离，看是否都相等．10．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，AF=DE，AF和DE相交于点G，观察图形，与∠AED相等的角有（）A．4个B．3个C．2个D．1个11．如图，线段AB两端点的坐标分别为A（-1，0），B（1，1），把线段AB平移到CD位置，若线段CD两端点的坐标分别为C（1，a），D（b，4），则a+b的值为（）A．7B．6C．5D．412．小丽家在学校北偏西60°方向上，距学校4km，以学校所在位置为坐标原点建立直角坐标系，1km为一个单位长度，则小丽家所在位置的坐标为（）A．（-2，-2）B．（-2，2）C．（2，-2）D．（-2，-2）13．若式子+（k-1）0有意义，则一次函数y=（1-k）x+k-1的图象可能是（）A．B．C．D．14．如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数表达式是（）A．y=x+5B．y=x+10C．y=-x+5D．y=-x+1015．如图，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动到点A停止，设点P运动路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图（2）所示，则矩形ABCD的面积是（）A．10B．16C．20D．3616．如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2017秒时，点P的坐标是（）A．（2016，0）B．（2017，1）C．（2017，-1）D．（2018，0）二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，请把答案写在答题卡相应位置）17．若点P（m+3，m+1）在x轴上，则点P的坐标为18．一个正多边形的内角和与外角和的比是4：1，则它的边数是19．Rt△ABC与直线l：y=-x-3同在如图所示的直角坐标系中，∠ABC=90°，AC=2，A（1，0），B（3，0），将△ABC沿x轴向左平移，当点C落在直线l上时，线段AC扫过的面积等于20．如图，在直角坐标系中，正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2、…、AnBnCnCn-1的顶点A1、A2、A3、…、An均在直线y=kx+b上，顶点C1、C2、C3、…、Cn在x轴上，若点B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），那么点A4的坐标为（7，8），点An的坐标为三、解答题（本大题6个小题，共66分请写出解答步骤）21．已知：AC是平行四边形ABCD的对角线，且BE⊥AC，DF⊥AC，连接DE、BF．求证：四边形BFDE是平行四边形．22．某学校组织了“热爱宪法，捍卫宪法”的知识竞赛，赛后发现所有学生的成绩（总分100分）均不低于50分，为了解本次竞赛的成绩分布情况，随机抽取若干名学生的成绩作为样本进行整理，并绘制了不完整的统计图表，请你根据统计图表解答下列问题．学校若干名学生成绩分布统计表分数段（成绩为x分）频数频率50≤x＜60160.0860≤x＜70a0.3170≤x＜80720.3680≤x＜90cd90≤x≤10012b（1）此次抽样调查的样本容量是200；（2）写出表中的a=62，b=0.06，c=38；（3）补全学生成绩分布直方图；（4）比赛按照分数由高到低共设置一、二、三等奖，若有25%的参赛学生能获得一等奖，则一等奖的分数线是多少？23．嘉嘉将长为20cm，宽为10cm的长方形白纸，按图所示方法粘合起来，粘合部分（图上阴影部分）的宽为3cm．（1）求5张白纸粘合后的长度；（2）设x张白纸粘合后总长为ycm．写出y与x之间的函数关系式；（3）求当x=20时的y值，并说明它在题目中的实际意义．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y=x与一次函数y=-x+7的图象交于点A．（1）求点A的坐标；（2）设x轴上有一点P（a，b），过点P作x轴的垂线（垂线位于点A的右侧），分别交y=x和y=-x+7的图象于点B、C，连接OC．若BC=OA，求△OBC的面积．25．如图，▱ABCD中，AB=2cm，AC=5cm，S▱ABCD=8cm2，E点从B点出发，以1cm每秒的速度，在AB延长线上向右运动，同时，点F从D点出发，以同样的速度在CD延长线上向左运动，运动时间为t秒．（1）在运动过程中，四边形AECF的形状是平行四边形；（2）t=1时，四边形AECF是矩形；（3）求当t等于多少时，四边形AECF是菱形．26．如图1，为美化校园环境，某校计划在一块长为20m，宽为15m的长方形空地上修建一条宽为a（m）的甬道，余下的部分铺设草坪建成绿地．（1）甬道的面积为15am2，绿地的面积为（300-15a）m2（用含a的代数式表示）；（2）已知某公园公司修建甬道，绿地的造价W1（元），W2（元）与修建面积S之间的函数关系如图2所示．①园林公司修建一平方米的甬道，绿地的造价分别为80元，70元．②直接写出修建甬道的造价W1（元），修建绿地的造价W2（元）与a（m）的关系式；③如果学校决定由该公司承建此项目，并要求修建的甬道宽度不少于2m且不超过5m，那么甬道宽为多少时，修建的甬道和绿地的总造价最低，最低总造价为多少元？参考答案与试题解析1.【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【解答】解：本题考查的对象是650名学生的体考成绩，故总体是650名考生的体考成绩；个体是每位学生的体考成绩；样本是50名学生的体考成绩，样本容量是50．故选：B．【点评】解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象，总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．2.【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．【解答】解：A、人的身高与年龄不成比例，故选项错误；B、单价一定，买同一练习本所要的钱数与所买本数成正比例，故选项正确；C、正方形的面积与它的边长不成比例，故选项错误；D、路程一定，所用时间与行驶速度成反比例，故选项错误；故选：B．【点评】考查了正比例函数的定义，此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．3.【专题】几何变换．【分析】根据关于y轴对称的点坐标横坐标互为相反数，纵坐标相等，可得答案．【解答】解：∵两点的坐标分别是（-2，3）和（2，3），横坐标互为相反数，纵坐标相等，∴两点关于y轴对称，故选：B．【点评】本题考查了关于y轴对称的点坐标，利用关于y轴对称的点坐标横坐标互为相反数，纵坐标相等是解题关键．4.【分析】先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分即可．【解答】解：∵点P（m-3，m-1）在第二象限，∴，解得：1＜m＜3，故选：D．【点评】本题考查不等式组的解法，数轴等知识，解题的关键是熟练掌握不等式组的解法，属于中考常考题型．5.【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0分别求出各选项的函数的取值范围，从而得解．【解答】解：A、自变量的取值范围是全体实数，故本选项错误；B、自变量的取值范围是全体实数，故本选项错误；C、由x+1≥0得，x≥-1，故本选项正确；D、由x+1≠0得，x≠-1，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．6.【分析】根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可．【解答】解：①y=-2x是一次函数；②y＝−自变量次数不为1，故不是一次函数；③y=-2x2自变量次数不为1，故不是一次函数；④y=2是常数；⑤y=2x-1是一次函数．所以一次函数是①⑤．故选：A．【点评】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．7.【分析】根据平行四边形和菱形的性质对各个选项进行分析从而得到最后答案．【解答】解：根据平行四边形和菱形的性质得到ABC均正确，而D不正确，因为对角线互相垂直的四边形也可能是梯形，故选：D．【点评】主要考查了平行四边形和特殊平行四边形的特性，并利用性质解题．平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．菱形的特性是：四边相等，对角线互相垂直平分．8.【分析】根据菱形的对角线和一边长组成一个直角三角形的性质，再由勾股定理得出另一条对角线的长即可．【解答】解：因为菱形的对角线互相垂直平分，∴另一条对角线的一半长，则另一条对角线长是2cm．故选：B．【点评】此题主要考查菱形的基本性质：菱形的对角线互相垂直平分，以及综合利用勾股定理．9.【分析】根据矩形的判定定理有：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）有三个角是直角的四边形是矩形；（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形．【解答】解：A、对角线是否相互平分，能判定平行四边形，故本选项错误；B、两组对边是否分别相等，能判定平行四边形，故本选项错误；C、对角线相等的四边形不一定是矩形，不能判定形状，故本选项错误；D、根据对角线相等且互相平分四边形是矩形，可知量出对角线的交点到四个顶点的距离，看是否相等，可判断是否是矩形．故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查的是矩形的判定定理，牢记矩形的判定方法是解答本题的关键，难度较小．10.【分析】根据SAS证明△DAE与△ABF全等，利用全等三角形的性质和余角的性质即可证明∠AED=∠AFB，∠DAG=∠AED，∠CDE=∠AED．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAB=∠B=90°，AD=AB，∵AF=DE，在△DAE与△ABF中，，∴△DAE≌△ABF（HL），∴∠ADE=∠BAF，∠AED=∠AFB，∵∠DAG+∠BAF=90°，∠GDA+∠AED=90°，∴∠DAG=∠AED，∵∠ADE+∠CDG=90°，∴∠CDE=∠AED．故选：B．【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据SAS证明△DAE与△ABF全等．11.【分析】根据平移的性质分别求出a、b的值，计算即可．【解答】解：点A的横坐标为-1，点C的横坐标为1，则线段AB先向右平移2个单位，∵点B的横坐标为1，∴点D的横坐标为3，即b=3，同理，a=3，∴a+b=3+3=6，故选：B．【点评】本题考查的是坐标与图形变化-平移，掌握平移变换与坐标变化之间的规律是解题的关键．12.【分析】根据题意画出图形进而利用勾股定理得出答案．【解答】解：由题意可得：AO=4km，∠AOB=30°，则AB=2，BO=，故A点坐标为：（-2，2）．故选：B．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确建立平面直角坐标系是解题关键．13.【分析】先求出k的取值范围，再判断出1-k及k-1的符号，进而可得出结论．【解答】解：∵式子+（k-1）0有意义，∴，解得k＞1，∴1-k＜0，k-1＞0，∴一次函数y=（1-k）x+k-1的图象过一、二、四象限．故选：C．【点评】本题考查的是一次函数的图象，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．14.【分析】设P点坐标为（x，y），由坐标的意义可知PC=x，PD=y，根据题意可得到x、y之间的关系式，可得出答案．【解答】解：设P点坐标为（x，y），如图，过P点分别作PD⊥x轴，PC⊥y轴，垂足分别为D、C，∵P点在第一象限，∴PD=y，PC=x，∵矩形PDOC的周长为10，∴2（x+y）=10，∴x+y=5，即y=-x+5，故选：C．【点评】本题主要考查矩形的性质及点的坐标的意义，根据坐标的意义得出x、y之间的关系是解题的关键．15.【分析】点P从点B运动到点C的过程中，y与x的关系是一个一次函数，运动路程为4时，面积发生了变化，说明BC的长为4，当点P在CD上运动时，三角形ABP的面积保持不变，就是矩形ABCD面积的一半，并且动路程由4到9，说明CD的长为5，然后求出矩形的面积．【解答】解：∵当4≤x≤9时，y的值不变即△ABP的面积不变，P在CD上运动当x=4时，P点在C点上所以BC=4当x=9时，P点在D点上∴BC+CD=9∴CD=9-4=5∴△ABC的面积S=AB•BC=×4×5=10∴矩形ABCD的面积=2S=20故选：C．【点评】本题考查的是动点问题的函数图象，根据矩形中三角形ABP的面积和函数图象，求出BC和CD的长，再用矩形面积公式求出矩形的面积．16.【分析】以时间为点P的下标，根据半圆的半径以及部分点P的坐标可找出规律“P4n（n，0），P4n+1（4n+1，1），P4n+2（4n+2，0），P4n+3（4n+3，-1）”，依此规律即可得出第2017秒时，点P的坐标．【解答】解：以时间为点P的下标．观察，发现规律：P0（0，0），P1（1，1），P2（2，0），P3（3，-1），P4（4，0），P5（5，1），…，∴P4n（4n，0），P4n+1（4n+1，1），P4n+2（4n+2，0），P4n+3（4n+3，-1）．∵2017=504×4+1，∴第2017秒时，点P的坐标为（2017，1）．故选：B．【点评】本题考查了规律型中点的坐标，解题的关键是找出点P的变化规律“P4n（n，0），P4n+1（4n+1，1），P4n+2（4n+2，0），P4n+3（4n+3，-1）”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据圆的半径及时间罗列出部分点P的坐标，根据坐标发现规律是关键．17.【分析】根据x轴上的点纵坐标等于0列出方程求解得到m的值，再进行计算即可得解．【解答】解：∵点P（m+3，m+1）在x轴上，∴m+1=0，解得m=-1，∴m+3=-1+3=2，∴点P的坐标为（2，0）．故答案为：（2，0）．【点评】本题考查了点的坐标，熟记x轴上的点的纵坐标等于0是解题的关键．18.【分析】多边形的外角和是360度，内角和与外角和的比是4：1，则内角和是1440度．n边形的内角和是（n-2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【解答】解：根据题意，得（n-2）•180=1440，解得：n=10．则此多边形的边数是10．故答案为：10．【点评】本题考查了多边形内角和定理和外角和定理：多边形内角和为（n-2）•180°，外角和为360°．19.分析】根据题意画出相应的图形，然后根据勾股定理、平移的性质、平行四边形的面积计算公式即可求得线段AC扫过的面积．【解答】解：∵∠ABC=90°，AC=2，