2023年中考数学一轮复习考点 一次函数与反比例函数综合提升（巩固篇）

专题3.12一次函数与反比例函数综合提升专题

（巩固篇）

一、单选题

1.（2022秋•山东日照•九年级校考期末）如图，正比例函数％=¥的图像与反比例函

数必=2的图像相交于A、B两点，点4的横坐标为2,当％<必<0时，x取值范围是（）

X

A.0<%<2或x>2B.0<x<2C.x<-2D.-2<x<0

2.（2023秋・河南商丘•九年级统考期末）如图，直线>=-升3与坐标轴分别相交于A,

B两点,过A,B两点作矩形ABC。，AB=2AD,双曲线y=内在第一象限经过C,。两点，

X

则k的值是（）

3.（2023秋•江苏无锡・九年级江苏省锡山高级中学实验学校校考期末）如图，直线

1k1

y=与双曲线y=：（4<o,x<o）交于点A,将直线y=向上平移1个单位长度后,

与），轴交于C,与双曲线交于8,若2Q4=38C,则k的值为（）

4.（2023秋•山东烟台•九年级统考期末）如图，直线y=4x-氏与x轴相交于点8,点A

是直线上一点，过点4,B分别作x轴、V轴的平行线交于点C,点C恰在反比例函数

y=A（kxO）的图象上，若点A的横坐标为点B横坐标的一半，则上的值为（）

5.（2023春.浙江金华.九年级义乌市绣湖中学教育集团校考阶段练习）如图，一次函数

y=ox+〃的图象与x轴交于点4（4,0）,与y轴交于点8,与反比例函数y=§（x>0）的图象

交于点C,D.若tan/84O=2,BC=3AC,则点。的坐标为（）

A.（2,3）B.（6,1）C.（1,6）D.（1,5）

6.（2023秋・山西吕梁・九年级统考期末）已知二次函数y=-（x-a）2-%的图像如图所示,

则一次函数与反比例函数y=敖的图像可能是（）

2

7.（2022•山东滨州•统考二模）如图，函数y=2x与函数y=±的图象交于A,B两点,

x

点P在以C（-2,0）为圆心，1为半径的圆C上，Q是AP的中点，则0。长的最大值为（）

8.（2015•辽宁营口•统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，A（-3,1）,以点O

为直角顶点作等腰直角三角形AOB,双曲线,=&在第一象限内的图象经过点8,设直线

X

A8的解析式为必=%2*+匕，当必＞必时，*的取值范围是（）.

A.-5<x<1B.(Xrvl或xv—5

C.-6<x<1D.Ovxvl或xv-6

9.（2018•四川凉山•统考中考真题）若很"<0,则正比例函数y=m与反比例函数y='JI

x

在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）

10.（2022•湖北襄阳•统考中考真题）二次函数>=奴2+法+c的图象如图所示，则一次函

数），=/>x+c和反比例函数）=人在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

X

II.（2023秋•云南文山•九年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，过原点。的直

线交反比例函数y=A的图像于48两点，8CJ.），轴于点c,ABC的面积为6,则%的值

X

为.

12.（2023秋•黑龙江齐齐哈尔・九年级统考期末）如图，正比例函数V=x与反比例函数

4

丫=一的图像相交于A、C两点，Afi/x轴于点8,CDLx轴于点£）,则四边形ABC。的面

x

积为.

2

13.（2022秋•四川成都•九年级校考期中）如图，点P是函数y=3x>0）图象上的一点，

直线y=-（3x+3与X轴、y轴分别交于A、B两点,过点P作X轴、y轴的垂线与该直线分

14.（2022•山东济南•模拟预测）如图，反比例函数y=±（存0）与正比例函数），=〃优

X

（〃印0）的图像交于点4点8.ACJ_x轴于点C,轴于点。，5△皿=2,则

k=_,

2

15.（2017•内蒙古包头•中考真题）如图，一次函数y=x-l的图象与反比例函数>=一

x

的图象在第一象限相交于点A,与x轴相交于点B,点C在y轴上.若AC=BC,则点C的

坐标为.

16.(2022・湖北随州•统考中考真题)如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+l与x轴，

y轴分别交于点A,B,与反比例函数>=4的图象在第一象限交于点C,若=则k

17.(2022秋•山东荷泽・九年级统考期末)如图，一次函数丫=》与反比例函数y='(x>0)

X

的图象交于点A,过点A作钻，Q4,交x轴于点B；作84〃。4,交反比例函数图象于

点A;过点A作AA交x轴于点与；再作用&〃地，交反比例函数图象于点A。，依

次进行下去……，则点儿期的横坐标为.

18.(2023春.河北秦皇岛.九年级秦皇岛市第十中学校联考阶段练习)如图，在平面直

角坐标系中，放置一个等腰Rt^ABC纸片，4=90，BC边与x轴重合，点A坐标为(3,2),

若反比例函数y=£(&w0)与AB边交于点。，与AC边交于点E.

(1)当点。为A8中点时，反比例函数的表达式为；

(2)将如图放置的ABC纸片的N3沿过点。的直线翻折，当点8落到AC中点时，k=

(3)若双曲线与折线A。、AE所围成的区域内(含边界)有2个横纵坐标都是整数的

k

19.(2023・辽宁鞍山・统考一模)如图，正比例函数)，=印图象与反比例函数尸?(》>0)

图象交于点A(4,3),将直线04向下平移|个单位交>轴于点B,x轴于点。，交双曲线于

点C,连接AC,AB.

(1)求正比例函数，反比例函数的解析式；

20.(2022.四川乐山.统考中考真题)如图，己知直线/：y=x+4与反比例函数产士(x<0)

X

的图象交于点A(T,ri),直线经过点A,且与/关于直线x=T对称.

(1)求反比例函数的解析式;

(2)求图中阴影部分的面积.

21.(2023春・江苏南通•九年级南通田家炳中学校考开学考试)如图，反比例函数y='

x

的图象与一次函数y=H+b的图象交于A,8两点，点A的坐标为(2,4),点8的坐标为5,1).

(1)求反比例函数的关系式与”的值；

(2)求不等式依+。-生＞0的解集(直接写出答案)；

X

(3)线段AB绕点A顺时针旋转90。，得到线段,求点B经过的路径长.

in

22.(2022•山东淄博・统考中考真题)如图，直线产依+6与双曲线产一相交于A(1,2),

x

8两点，与x轴相交于点C(4,0).

(1)分别求直线AC和双曲线对应的函数表达式；

(2)连接。A,0B,求AAOB的面积；

777

(3)直接写出当x>0时，关于x的不等式依+6>—的解集.

23.(2022・四川巴中・统考中考真题)如图，在平面直角坐标系中，直线y=gx+b与x轴、

丁轴分别交于点4-4,0)、B两点，与双曲线丫=4(忆>0)交于点C、O两点，AB-.BC^2A.

X

(1)求b,4的值；

1k

(2)求。点坐标并直接写出不等式二乂+匕-一40的解集；

2x

(3)连接C。并延长交双曲线于点E,连接。£)、DE,求的面积.

24.(2023春•江苏苏州•九年级苏州高新区实验初级中学校考开学考试)如图，直线

L

y=ar+2与x轴、>轴分别相交于A、8两点，与双曲线y=?x>0)相交于点尸，轴

于点C,且PC=4,点A的坐标为(-4,0).

(1)求一次函数的解析式；

(2)求双曲线的解析式；

(3)若点°为双曲线上点P右侧的一点，且。“工"轴于“，当以点°、C、H为顶点

的三角形与AOB相似时，求点°的坐标.

参考答案

1.C

【分析】先根据反比例函数与正比例函数的性质求出8点的横坐标，再结合函数图像

即可得出答案.

解：正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，点4的横坐标为2,

•••点8的横坐标为-2,

由函数图象可知，当x<-2时，反比例函数图象在正比例函数的图象的上方，且位于N

轴负半轴，

.•.当必<%<。时;x取值范围是x<-2,

故选C.

【点拨】本题考查了反比例函数与正比例函数的交点问题，利用数形结合的思想，熟练

掌握函数的图像和性质是解题关键.

2.B

【分析】过点。作x轴的垂线，垂足为E,由条件易得VADE是等腰直角三角形，由

=进而可求得点。的坐标，则可求得k的值.

解：过点。作x轴的垂线，垂足为E,如图，

23\4E

对于），=一叶3,令x=0,则y=3；令y=o,贝ijx=3；

0A=OB=3»

：.ZOAB=^OBA=45°,

四边形A8CD是矩形,

.-.za4£>=900,

ADAE=180°-ZOAB-ZBAD=45°,

/.ZDAE=ZADE=45°,

:.EA=ED,

AB=>JO^+OB2=372-AB=2AD,

由勾股定理得：EA=ED=AD=—

22

9

:.OE=OA+EA=-

2

93

252

。点在双曲线y=人上，

x

,9327

故选：B.

【点拨】本题考查了等腰三角形的判定与性质，勾股定理，求反比例函数的比例系数,

直线与坐标轴的交点，矩形的性质等知识，其中求出点。的坐标是关键.

【分析】设点，点M是y轴正半轴上的一点，过点A作AZ)_Lx轴于点。，

过点8作轴于点E,过点。作b，BE于点、F,证明工相＞0。BFC,确定BF.CF的长，

判定四边形OBE是矩形，继而得到呜吁Q+l｝根据反比例函数的性质列出等式计算

即可.

解：设点见点M是y轴正半轴上的一点，

如图，过点A作A。，工轴于点Z),过点8作轴于点,过点C作C/_LBE于点

F,

根据平移的性质，得至ljNAOC=NBCM,ZAOD=ZBCFf

...ADO^,BFC,

.AOADOP

**~BC~~BF~~CF'

■:2OA=3BC,

.ADOD3

^~BF~~CF~2'

22

/.BF=-AD,CF=-OD,

33

22

/.BF=-AD,CF=-OD,

22

.\CF=-H，fiF=-x

丁四边形OCFE是矩形，直线了=-二1+1与y轴交于点C,

/.CF=OE,FE=OC=\,

V/n<0

•，•哈小备+1}

：A、8都是双曲线y=?k<0,x<0）上的点,

解得m--6,

故选C.

【点拨】本题考查了反比例函数的性质，三角形相似的判定和性质，直线的平移，熟练

掌握反比例函数的性质，三角形相似的判定和性质是解题的关键.

4.C

解：对于一次函数y=4x-k,

令y=0,则4x-4=0,

解得：x=5，

4

♦；点A的横坐标为点B横坐标的一半,

...点A的横坐标为:

O

把苍代入y=4i,解得y=_:,

82

•.•过点A,8分别作x轴、V轴的平行线交于点C,

.»=—8,

故选：C.

【点拨】本题考查一次函数图象与x轴的交点，一次函数图象上点的坐标特征，求反比

例函数解析式，熟练掌握函数图象上点的坐标特征是解题的关键.

5.C

【分析】根据tan440=2,可得出B点的坐标，运用待定系数法即可求出AB的解析

式；设C（再，％）,过点C作CELx轴，垂足为E,则CEBO,

得出，ACEj.ABO,根据相似三角形的性质解出点C的坐标，可得反比例函数表达式，

联立反比例函数与一次函数即可求解.

解：在RtAAOB中，VtanZBAO=2,

，BO=2OA,

VA（4,0）,.♦.8（0,8）,

8两点在函数、=以+匕上，

将A（4,0）、3（0,8）代入y=ar+匕得

j4〃+/?=0

[h=S

解得。=一2,b=8,

：.y=-2x+8

设C（%,y）,过点C作轴，垂足为E,则CEBO,

:.工ACES...ABO

.ACCE

・・花―法’

又＜BC=3ACf

.ACCE\

CE

即==一1，CE=2,即乂=2,

84

—2X[+8=2,

/.Xj=3,

・・・C(3,2)

；・％=玉y=3x2=6,

y=g；

X

y=-2x+8

玉=1|x2=3

联立6，得

y=-4=6'[y2=2

x

：.0(1,6),

故选：C.

【点拨】本题考查反了，已知正切求边长，相似三角形的性质与判定，反比例函数与一

次函数的交点问题，熟练运用反比例函数的性质是解题的关键.

6.B

【分析】根据二次函数的解析式及图像特点，确定。，b的正负性，从而确定一次函

数、反比例函数图像在平面直角坐标系中的大致位置，由此即可求出答案.

解：根据二次函数y=-(x-0)2-b,及图像可知顶点坐标是3功)，

，。>0,-b<0,即。>0,b>0,ah>0

.••一次函数y=的图像经过第一、二、三象限，反比例函数)”他的图像经过第

故选：B.

【点拨】本题主要考查函数图像的位置，根据函数及图像确定参数的正负性从而确定函

数的图像位置，理解和判断函数中参数的正负性是解题的关键.

7.B

2

【分析】联立正比例函数产2%与反比例函数y=4,求出点4,8的坐标，连接BP,

连接8c并延长，交圆C于点O.根据已知条件可得，所求OQ氏的最大值，即求P8氏的

最大值，即当点P运动到点。时;BP取得最大值，为8c的长.过点B作BELx轴于点E,

由勾股定理可得8C=j3E2+CE2的长,进而可得BQ=8C+CQ的长，即可得出答案.

2

解：联立正比例函数)=2x与反比例函数y=—,

y=2x

玉=1

2，解得

)=2

，点A的坐标为(1,I),点B的坐标为(-1,-1),

连接8P,连接3C并延长，交OC于点D

由反比例函数图象的对称性可知，点。为AB的中点，

•.•点。为AP的中点，

：.OQ=^PB,

.•.所求。0长的最大值，即求/少长的最大值，

则当点P运动到点。时，8P取得最大值，即为BD的长.

过点8作8E_Lx轴于点E,

则OE=1,BE=2,

♦；C点坐标为(-2,0),

AOC=2,CE=CO-OE=i,

22

由勾股定理得BC=y/BE+CE=y[5，

.\BD=BC+CD=>/5+\,

.•.0Q=2^tl.

【点拨】本题考查反比例函数与•次函数的交点问题、中位线的性质、圆的性质、勾股

定理等知识，熟练掌握反比例函数与一次函数的图象与性质是解答本题的关键.

8.D

【分析】作AH垂直x轴于“，8尸垂直x轴于凡先求出双曲线与直线A8的解析式，

进而求出双曲线与直线A8的交点坐标即可得解.

解：作AH垂直x轴于H,8尸垂直x轴于匕

V4(-3,1),

二由勾股定理求出A0=5/记，

♦.•△A08是等腰直角三角形，

/.B0=VlO,

可用平行线知识和同角的余角相等推出AA”。与ABF。相似,

.OFBFBOVlO,

''AH=~HO=7O=^'

•：0H=3,AH=\f

：.BF=3f0F=\,

：.B(1,3),此时Ovxvl时M>%；

3

将B点坐标代入反比例函数解析式得：弘=一；

王

将4,8两点坐标代入直线A8解析式，并求得解析式为：%=；々+|，

315

因为交点坐标满足两个解析式，当凹=%时有：?=：工+1，解得玉=1，%=-6,

所以在第三象限的交点横坐标为-6,由图像得知xv-6时，有X>%，

综上所述，当Ovxvl或％<-6时，>%，

故选D.

【点拨】本题考查了三角形相似、求反比例函数与一次函数解析式及交点坐标以及由图

像比较函数值的大小，熟练掌握反比例函数与一次函数的性质是解题的关键.

9.B

【分析】由m〃V0可知，加、〃异号，然后分，%>0，"V0和加V0,〃>0两种情况进

行讨论，即可得出本题答案.

解：,:7777?<0,

.•・加、〃异号,

①当用>0,〃V0时，正比例函数)，=〃状的图像过一三象限且过原点，而反比例函数y

7?

=仪的图像过二四象限：观察A、B、C、D四个选项都不符合要求，故不选；

x

②当"7<0,〃>0时，正比例函数y=，”x的图像过二四象限且过原点，而反比例函数y

=2的图像过一三象限；观察A、B、C、D四个选项，易知选项B符合题意要求；

X

故选B.

【点拨】本题主要考查了正比例函数及反比例函数的图像所在象限与比例系数k值符号

的关系的问题.理清思路，能分机>0,〃<0和，"<0,〃>0两种情况分进行讨论，是解答

本题的关键.

10.D

【分析】根据二次函数图象开口向下得到。<0,再根据对称轴确定出6,根据与y轴的

交点确定出c<0,然后确定出一次函数图象与反比例函数图象的情况，即可得解.

解：•.•二次函数图象开口方向向下，

.♦.“VO,

:对称轴为直线》=-3>0,

2a

：.b>0,

•••与y轴的负半轴相交，

.,.c<0,

.••广二+c的图象经过第一、三、四象限,

反比例函数产色图象在第二四象限，

X

只有D选项图象符合.

故选：D.

【点拨】本题考查了二次函数的图形，一次函数的图象，反比例函数的图象，熟练掌握

二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、与y轴的交点坐标等确定出八〃、c的情况是解

题的关键.

11.-6

【分析】首先根据反比例函数与正比例函数的图像特征，可知AI两点关于原点对称，

从而得到MOC的面积等于的面积，然后由反比例函数的比例系数%的几何意义，即

可求出火的值.

解：：经过原点。的直线与反比例函数y=4相交于48两点，

X

・・・45两点关于原点对称，

：.OA=OB,

••SBOC=SA0C,

・・•ABC的面积为6,

•,SBOC=5SABC=3,

又vB是反比例函数y=（图像上的点，且sc_Ly轴于点c,

X

SAHOC=/=3,解得Z=±6,

♦・,该反比例函数图像在二、四象限，

"vO,

，Z二一6.

故答案为：-6.

【点拨】本题主要考查了比例函数的比例系数2的几何意义、反比例函数与一次函数的

交点问题，明确反比例函数的比例系数Z的几何意义是解题的关键.

12.8

【分析】先求出两函数交点坐标，即可求出dAB。和eo的面积，通过同底等高，判

断八期）。和，,8OC的面积相等，最后直接求解即可.

解：.正比例函数y=x与反比例函数的图像相交于A、C两点

4,解得

y=-

.・.A(2,2),B(-2,-2)

..OD=OB=AB=CD=2

轴丁点B,CD-Lx轴于点。

,,SABO=SCD0=2x2x—=2

•q_q_q-?

-JADO_°ABO_°HOC_乙

S四边形ABCD=4X2=8

故答案为：8

【点拨】此题考查反比例函数与几何综合题型，解题关键是联立函数解析式求出交点坐

标，进而求出面积.

25

13.

~6

【分析】先求出AB点坐标，设点尸（九则：点C（肛机+3）,点

用含加的式子表示出AD,BC,进而求解即可.

解：♦.•直线y=-：x+3与X轴、y轴分别交于A、B两点,

当x=O时、y=3；当y=o时，，x=4；

.•.点4（4,0）,点8（0,3）,

2

•••点户是函数y=：（x>0）图象上的一点，过点尸作x轴、y轴的垂线与该直线分别交

于C、。两点,

设点。崂,则：点+点O(4-

3mm)

...AD=J(^-)2+(~)2=普,BC=m2+(一；，")2=~^m,

Vjmm3m

fnc10525

二.AD•BC=--------m=——

3m46

故答案为§25.

o

【点拨】本题考查反比例函数与一次函数的综合应用.正确的求出各点的坐标，是解题

的关键.

14.-2

【分析】首先由题意可得点A和点B关于原点对称，再根据三角形全等可得

S协co=S&BD。=1，最后根据k的几何意义可得答案.

解：•.•点A、8是反比例函数与正比例函数的交点,

二点A和点8关于原点对称，

：.OA=OB,

在△40(?和48。。中，

ZACO=ZBDO

"ZAOC=NBOD,

OA=OB

...△AOC也△BO£>(AAS),

•S^AC。+^A8D0=2»

••SACO=1，

反比例函数图像位于第二象限，

"=2

故答案为：-2.

【点拨】本题考查了一次函数与反比例函数的综合应用，熟练掌握函数的性质和解析式

与面积的关系是解题的关键.

15.(0,2)

【分析】联立两个函数的解析式可求得点A的坐标，由一次函数解析式可求得点8的

坐标；设点C的坐标为(0,m),由勾股定理及AC=BC,可得关于，〃的方程，解方程即可.

Jx=2x=-l

解：由2,解得，或c，

y=_[y=][y=_2

X

：.A(2,1),

对于y=x—l,令y=0,得x=l,

：.B(1,0)；

设C(0,m),

BC=AC,

^AC^BC2,即4+{tn-1)2=1+/n2,

/.m=2,

故答案为(0,2).

【点拨】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，勾股定理.，利用勾股定理建立

方程是本题的关键.

16.2

【分析】过点C作CHLr轴，垂足为〃，证明再求出点。坐标即可

解决问题.

解：如图，过点。作C7/l_x轴，垂足为〃，

・・•直线y=x+l与x轴，)，轴分别交于点A,B,

・,・将y=0代入y=x+l,得工=_1,将x=0代入y=x+l,得产1,

AA(-1,0),B(0,1),

OA=1,08=1,

VZAOB=ZAHC=90°f/BAO=NCAH,

：./\OAB^AHACf

.AOOBAB

VOA=1,05=1,AB=BC,

,111

^~AH~~CH~2

：.AH=2,CH=2,

：.0/7=1,

♦・,点。在第象限，

/.C(1,2),

•点C在y=K上，

x

%=1x2=2.

故答案为：2.

【点拨】本题考查反比例函数综合题、诙函数的应用、相似三角形的判定和性质等知

识，解题的关键是熟练掌握待定系数法，本题的突破点是求出点C的坐标.

17.V2024+V2023##72023+72024

【分析】根据直。4的关系式为y=x，以及04,AB,可得到MOB是等腰直角三角形，

进而得到-小8与、△44约、丛员员……都是等腰直角三角形，设"=。=AC,则点A(a,a),

点A在反比例函数y=，的图象上，可求出a=l,进而得到点A的横坐标为1,同理

X

BG=b=AC,则点4(2+43，求出点A的横坐标为0+1,同理得出点A,的横坐标为G+施:

点4的横坐标为4+6；点儿的横坐标为君+4；点As的横坐标为"+石；根据规律

可得答案.

解：如图，过点A、A]、4、A?…分别作ACJ_x轴，AG_Lx轴，A2c2_Lx轴，A,C31x

轴…，垂足分别为c、G、c?、G…

直线04的关系式为y=x,OA^AB,

[AOB是等腰直角三角形，

OC—AC»

同理可得」AB片、△&8田2、……都是等腰直角三角形，

设OC=a=AC,则点A（a,a）,点A在反比例函数y=’的图象上，

X

:.axa=\,

解得。=1（负值舍去），

.・•点A的横坐标为1,

设BG=b=AG，则点A（2+6,b）,点4在反比例函数y」的图象上，

X

（2+b）xb=1,

解得匹血-1,

，点A的横坐标为2+&-1=正+1;

设4c2=C=AG，则点4（2及+C,C）,点A?在反比例函数y=2的图象上，

X

（2>/2+<,）xc=1,

解得6=百一血，

点A2的横坐标为2+20-2+6-点=6+五；

同理可得点A的横坐标为4+6；

点A（的横坐标为5+4；

点A的横坐标为遍+石；

点A（>23的横坐标为J2024+>/^5万;

故答案为：^024+72023.

【点拨】本题考查反比例函数与一次函数图象的交点，掌握一次函数、反比例函数图象

上点的坐标特征以及等腰直角三角形的性质是正确解答的前提.

245

18.y=——3<k<4

x16

【分析】（1）作AF1BC于点F,求出BF=C9=AF=2,得到点8的坐标，利用中

点坐标公式求出点D的坐标即可求解;

（2）求出点B'的坐标，求出直线A3的解析式，设。（，4，*-1）,利用勾股定理求出〃?

的值，进而可求出k的值；

（3）数形结合，找出临界点求出上的值即可.

解：（1）作于点F,

•点A坐标为(3,2),OF=3,

/.AF=2.

：.ABC是等腰直角三角形，AF1BC,

：.ZABF=NBAF=ZACF=ZC4F=45°,

/.BF=CF=AF=2,

:.OB=3—2=1,OC=3+2=5,

3(1。)，

.1+3.0+2,

••马=—=2,%=-y-=1,

/.0(2,1),

A=2x1=2,

.2

・・y=-・

x

2

故答案为：y=4；

X

(2)如图，折线DG,点8落在AC上点3'处.

由（1）可知，OC=5,

/.C（5,0）,

・・•点A坐标为（3,2）,B'是AC的中点,

••,^（4,1）,

设直线AB的解析式为y=kx+b,把点A和点B的坐标代入得

3k+b=2

k+b=O

k=T

解得

b=-\

••y=x—\,

设£）（/%,/%-1）,

,:BD=RD,

（加一I1+（加—I1=（加-4）~+（6—1—if,

八

解得2,

4

二,

・・m7

4

：.D

,,9545

♦・k=-x—=—

4416

45

故答案为：--:

16

（3）・・,点A坐标为（3,2）,Br（4,l）,

・••若双曲线与折线A。、AE所围成的区域内（含边界）有2个横纵坐标都是整数的点,

则这两个点一定是点A和点B',

LL

把（3,1）代入y=q得％=3,把（4,1）代入产q得a=4,

：.3<k<4.

故答案为：3<^<4.

【点拨】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，等

腰三角形的性质，以及勾股定理等知识，数形结合是解答本题的关键.

19.（1）正比例函数的解析式为3反比例函数的解析式为'=1"2（2）18

【分析】（1）将点A（4,3）分别代入正比例函数与反比例函数解析式即可求解；

（2）根据一次函数的平移得出B点坐标则直线B£＞：y=^x-|,联立反比例

数解析式，求得点C的坐标，连接0C,作轴于"点，根据三角形面积各数据即可

求解.

（1）解：根据题意,将点A（4,3）代入y=编得:3=4，,

解得：匕=；3,

・••正比例函数的解析式为：产白，

将点A（4,3）代入y=§,得：3=*.•.勺=12,

12

・•・反比例函数的解析式为：y=-.

X

...正比例函数的解析式为尸白3，反比例函数的解析式为y=1"2

4X

9

（2）,・,直线0A向下平移万个单位交》轴于点8,九轴于点D,

...B点坐标

39

直线50：y=-x--

42

连接0C,作轴于H点.

[y=-6-y=]

...C点坐标(8,1).

*：OA//BC.

119

SfBc-S^OBC=—xBOxCH=5X5x8=18.

【点拨】本题考查了一次函数的平移，一次函数与反比例函数的交点问题，一次函数的

平移，掌握反比例函数与一次函数的性质是解题的关健.

20.(1)反比例函数的解析式为产-]；(2)图中阴影部分的面积为7.

x

【分析】(1)先求得点A的坐标，再利用待定系数法求解即可；

(2)先求得直线r的解析式为>=-x+2,再根据图中阴影部分的面积=SAABC-SAOC£>

求解即可.

(1)解：:•直线1：y=x+4经过点A(-l,1+4=3,

点A的坐标为(-1,3),

•••反比例函数产&(x<0)的图象经过点A(-l,3),

■X

^=-lx3=-3,

3

...反比例函数的解析式为y=--；

x

(2)解：•.•直线/，经过点A,且与/关于直线产T对称,

，设直线/'的解析式为y-x+m.

把4-1,3)代入得3=1+"?,解得m=2,

，直线/'的解析式为y=-x+2,

直线1：yr+4与x轴的交点坐标为3(・4,0),

直线/，：y=・x+2与x轴的交点坐标为。(2,0),与y轴的交点坐标为£>(0,2),

二图中阴影部分的面积=S/V1BC-SAOCD=-x6x3--x2x2=9-2=7.

22

【点拨】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，一次函数的性质，反比例函数

点的坐标特征，正确地求得反比例函数的解析式是解题的关键.

21.(1)反比例函数的关系式为丫=§,”=8(2)2Vx<8或x<0(3)土叵

x2

【分析】(1)把点A的坐标为(2,4),代入可求出反比例函数的关系式，进而确定点B

的坐标，得出答案：

(2)根据图象直接得出答案；

(3)宜接用弧长公式求点8经过的路径长.

解：(1)把点4的坐标为(2,4),代入反比例函数>='得，

X

4=3,解得〃?=8

Q

・•・反比例函数的关系式为〉=一，

X

Q

点5的坐标为5,1)代入y=—得，〃=8,

x

Q

...反比例函数的关系式为>=3,»=8；

X

(2)根据两个函数的图象，可得，

不等式区+人—二>0的解集为：2Vx<8或x<0,

X

(3)•••线段AB绕点A顺时针旋转90。,得到线段

二点5经过的路径是以A为圆心，A3长为半径的圆上圆心角为90。的一条弧,

•••点A的坐标为(2,4)，点B的坐标为(8,1),

二AB="(2_8『+(4-炉=3后,

...点B经过的路径长为90°*1瓜8=9。-3石=正

360°360°2

【点拨】本题考查反比例函数、一次函数图象上点的坐标特征，旋转的性质、弧长公式

等知识，把点的坐标代入是常用的方法，旋转前后线段之间的关系以及线段与坐标之间的相

互转化是解决问题的关键.

2Q28

22.(1))=-不1+彳，y=—；(2)4AO3的面积为彳；(3)l<x<3

33-x3

【分析】(1)将点4(1,2)代入y=竺，求得〃?=2,再利用待定系数法求得直线的表达

式即可;

(2)解方程组求得点8的坐标，根据%。8=S4s%,利用三角形面积公式即可

求解;

(3)观察图象，写出直线的图象在反比例函数图象的上方的自变量的取值范围即可.

m

(1)解：将点A(l,2)代入旷二一，得加=2,

.••双曲线的表达式为：产士2,

把A(1,2)和C(4,0)代入广匕+力得:

7Q

直线的表达式为：y=-jx+|

(2)解：联立《

x=3

2,

•••点A的坐标为(1,2),

7

.••点8的坐标为(3,(),

•508=℃

AA—S^oc=—•|yA|-—OC-|yB|

1“c1/2

=—x4x2----x4x—

223

_8

-3,

Q

.•.△408的面积为三；

ni

(3)解：观察图象可知：不等式日+内