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2023年江苏省淮安市单招数学自考测试卷八(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(10题)1.“θ是锐角”是“sinθ>0”的()
A.充分不必条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
2.在等差数列{an}中,a1=2,a3+a5=10,则a7=()
A.5B.8C.10D.12
3.直线斜率为1的直线为().
A.x+y−1=0B.x−y−1=0C.2x−y−4=0D.x−2y+1=0
4.已知圆的方程为x²+y²-4x+2y-4=0,则圆的半径为()
A.±3B.3C.√3D.9
5.已知圆x²+y²=a与直线z+y-2=0相切,则a=()
A.2√2B.2C.3D.4
6.盒内装有大小相等的3个白球和1个黑球,从中摸出2个球,则2个球全是白球的概率是()
A.3/4B.2/3C.1/3D.1/2
7.在△ABC中,角A,B,C所对应边为a,b,c,∠A=45°,∠C=30°,a=2,则c=()
A.1B.2C.√2D.2√2
8.下列幂函数中过点(0,0),(1,1)的偶函数是()
A.y=x^(1/2)B.y=x^4C.y=x^(-2)D.y=x^(1/3)
9.在等差数列{an}中,a2+a9=16,则该数列前10项的和S10的值为()
A.66B.78C.80D.86
10.已知等差数列{an}的公差为2,若a₁,a₃,a₄成等比数列,则a₂=().
A.-4B.-6C.-8D.-10
二、填空题(4题)11.已知点A(1,2)和B(3,-4),则以线段AB为直径的圆的标准方程是________。
12.已知平面向量a=(1,2),b=(-2,m),且a⊥b,则a+b=_________。
13.已知二次函数y=x²-mx+1的图象的对称轴方程为=2则此函数的最小值为________。
14.4张卡片上分别写有3,4,5,6,从这4张卡片中随机取两张,则取出的两张卡片上数字之和为偶数的概率为______。
三、计算题(2题)15.已知tanα=2,求(sinα+cosα)/(2sinα-cosα)的值。
16.求函数y=cos²x+sinxcosx-1/2的最大值。
参考答案
1.A由sinθ>0,知θ为第一,三象限角或y轴正半轴上的角,选A!
2.B因为a3+a5=2a4=10,所以a4=5,所以d=(a4-a1)/(4-1)=1所以a7=a1+6d=8.考点:等差数列求基本项.
3.B[解析]讲解:考察直线斜率,将直线方程化成的一般形式y=kx+b,则x的系数k就是直线的斜率,只有By=x+1,答案选B。
4.B圆x²+y²-4x+2y-4=0,即(x-2)²+(y+1)²=9,故此圆的半径为3考点:圆的一般方程
5.C
6.D
7.C由正弦定理可得a/sinA=c/sinC,2/sin45°=c/sin30°,考点:正弦定理
8.B[解析]讲解:函数图像的考察,首先验证是否过两点,C定义域不含x=0,因为分母有自变量,然后验证偶函数,A选项定义域没有关于原点对称,D选项可以验证是奇函数,答案选B。
9.B
10.B[解析]讲解:等差数列中a₃=a₁+2d,a₄=a₁+3d,a₁,a₃,a₄成等差数列,所以(a₁+2d)²=a₁(a₁+3d),解得a₁=-8,a₂=-6
11.(x-2)²+(y+1)²=10
12.(-1,3)
13.-3
14.1/3
15.解:(sinα+cosα)/(2sinα-cosα)=(sinα/cosα+cosα/cosα)/(2sinα/cosα-cosα/cosα)=(tanα+1)/(2tanα-1)=(2+1)/(2
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