2023年全国新高考Ⅱ卷数学真题试卷含答案

2023新高考II卷

一、选择题

1.在复平面内(l+3i)(3-3对应的点位于

A第一象限B.第二象限。.第三象限。.第四象限

解析：A

2.设集合A={0,-a};B={l,a-2,2a-2},若A=贝|a=()

2

A2BAC.-D.-l

3

解析：B

3.某学校为了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽

样法做抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生，已知

该校初中部和高中部分别有400名和200名学生，则不同的抽样结果

共有()

4045015Rf20「40「「30z~»30FA040020

ajoo，5。。种。L4oopzoo种55()07200种D:〃.5°°种

解析：D

4.若/*)=(%+〃)In口一!■为偶函数，则。=二()

2x+\

A-lB.OC.-DA

2

解析：B

5.已知椭圆0:三+产=1的左右焦点分别为e,居，直线》=%+加与c交

于A、B两点，若MAB面积是△"他的2倍，则机=()

2V2V22

A.-B.—C.--D.--

3333

解析：C

6.已知函数/(x)=ae*-Inx在区间(1,2)单调递增，则a的最小值为()

A.e2B.eC.e'D.e2

解析：C

7.已知X为锐角cosx=""，则sin2=()

42

.3--x/5-1+Vs3-V?八-1+-J5

A.--------BD.---------C.--------D.---------

8844

解析：D

8.记S“为等比例｛4｝的前n项和，若S4=-5,$6=2电,则&=()

A120B.S5C.-85D.-120

解析：C

二，多选题

9.已知圆锥的顶点为P,底面圆心为0,AB为底面直径，

NAP8=120o,PA=2,点C在底面圆周上，且二面角P-AC-0为45。，则

A该圆锥的体积为万B.该圆锥的侧面积为4房

C.AC=272DAPAC的面积为百

解析：AC

10.设。为坐标原点，直线y=-6(x-l)过抛物线Uy?=2px(p>0)的

焦点，且与。交于M,N两点，/为。的准线，则()

Q

A.p=2B\MN\=-

C.以MN为直径的圆于/相切DAOMN为等腰三角形

解析：AC

11.若函数/(x)=alnx+2+§("0)既有极大值也有极小值，则()

XX

A.hc>0B.ab>0Cb2+Sac>0D.ac<0

解析：BCD

三、填空题

13.已知向量满足卜-母=有，,+母=|2"4，则网=

解析：石.

14.底面边长为4的正四棱锥被平行于其底面的平面所截，截去一个

底面边长为2,高为3的正四棱锥，所得棱台的体积为,

［解析】方法一：根据相似比求解，易知P-A与GA与P-43C。相似且对于边长比为1：2,

故体积比为1：8；

易知Vp-A4G5=；*2X2X3=4，VP_4fiCD=4x8=32,故棱台体积为28・

方法二：见高考期刊与一轮

方法三：见高考期刊与一轮

15.已知直线x-my+l=O与0C:(x-l)2+y2=4交于两点，写出满足

MBC面积为目的m的一个值.

5-------------------

解析：2或者-2

16.已知函数/(x)=sin(wx+0),如图，是直线y=；与曲线

y=/(x)的两个交点，若同q=?则/⑸=：

AT=2=4,又因为哼)=0二叩=—早满足题

意，最后算得了(%)=-日

17.S^ABC=V3,。为5。中点，AD=]

(1)若ZADC--,求tanB;

3

⑵若〃?=8,求〃,C.

解-析：(1)D为BC中点.-.SAACD=|s^ABC=y=|ADxCDxsin^：.CD=2BD=2

△ABD中，AB2=BD2+AD2-2BDxADxcoszADB=7，AB=V7

通过正弦定理得一^-=黑，sinB=叵.•.tanB=f

sinZADBSinB145

(2)S△ABC=|bcsinA=V3.*.bcsinA=2V3(1式)

AD=g(AB+AC)(向量)AD2=4-c2+2bccosA)b2+c2=8.,.bccosA=-2(2式)

)得tanA=-V3A=—bc=4/.b=c=2

2式3

18.｛0｝为等差数列，加」/—6,奇)，记S,,7；为®｝血｝的前〃项和,

2。〃(加禺)

邑=32,7^=16

(1)求｛a,,｝的通项公式；

(2)证明：当〃>5时，Tn>Sn.

19.临近值c,大于c为阳，小于或等于c为阴

p(c):此检测标准的漏诊率是将患病者判为阴性的概率；

4(c)：误诊率是将未患病者判定为阴性的概率

(1)当P(c)=0.5%时，求临近值C和误诊率g(c)；

⑵设函数/(c)=p(c)+g(c),当ce[95,105]时，求/(c)的解析式，并求/(c)

在区间［95,105］的最小值.

20.三棱锥A-BCO中04=03=0。BDA.CD,ZADB=ZADC=60°,

已经为中点.

(1)证明8C_LDA

(2)点F满足方=诙，求二面角6ARE的正弦值.

解析：(1)证明：如图一：连接£>E、AE,因为£>B=DC,所以BCLDE；因为

ZADB=ZACD=60°,DC=DB,DA=DA；故wAA£)C(5AS),所

以AC=AB,故3C_LA£且隹口即二。，根据线面垂直的判定定理可知

8C_L平面ADE,因为45u平面ADE,所以8C_LD4；

(2)DA=DB=DC=2,因为BD1.CD,可得8c=2后，DE=E；易知448与

4的为等边三角形，故AC=A8=2,所以AA8C为等腰直角三角形，故

AE=皿nA£2+DE2=")2,所以他又AE_L8C,可得AE_L平面58；EF=~DA,

所以AD£F为平行四边形，故DE〃/F且。£=瓶；故如图二以点E为坐标原点，建立空

间直角坐标系E-乎，贝ijA(0,0,&),8(0,忘,0),0(72,0,0),尸(-五,0,五)，则

布=((),痣,-五)，而=(我,0,-无)，令平面4®的法向量为W=(xQ］,Z|)

可得仁一__,取七=1,可得々=(1,1,1);

“I•4。=0=岳1-岳|=0

同理可得平面的法向量瓦=(0』,1),求二面角D-尸为。；

故|cose|=j'=』a=sin，=43,所以二面角。—他一斤的正弦值为立。

I«1II«21333

21.双曲线C中的加为坐标原点，左焦点为(-230),离心率为右.

(1)求c的方程.

(2)记c的左右顶点分别为4,4,过点a(-4,0)的直线与C的左右

交于M,N两点，M在第二象限，直线MA与N4交于P,证明P在定直

线上.

解析(李征宇)：(1)--^=1

416

(2)M(%,