高考数学一轮复习 第9章 统计、统计案例 第1讲 随机抽样增分练试题

第1讲随机抽样板块四模拟演练·提能增分[A级基础达标]1．对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则()A．p1＝p2<p3 B．p2＝p3<p1C．p1＝p3<p2 D．p1＝p2＝p3答案D解析随机抽样包括：简单随机抽样，系统抽样和分层抽样．随机抽样的特点就是每个个体被抽到的概率相等．2．[2018·海口调研]某校三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样方法，抽取4个班进行调查，若抽到的最小编号为3，则抽取的最大编号为()A．15B．18C．21D．22答案C解析系统抽样的抽取间隔为eq\f(24,4)＝6，若抽到的最小编号为3，则抽取到的最大编号为6×3＋3＝21.故选C.3．[2018·青岛模拟]某中学高中一年级有400人，高中二年级有320人，高中三年级有280人，现从中抽取一个容量为200的样本，则高中二年级被抽取的人数为()A．28B．32C．40D．64答案D解析由分层抽样的定义可知高中二年级被抽取的人数为eq\f(320,400＋320＋280)×200＝64.故选D.4．福利彩票“双色球”中红色球的号码由编号为01,02，…，33的33个个体组成，某彩民利用下面的随机数表选取6组数作为6个红色球的编号，选取方法是从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个红色球的编号为()49544354821737932378873520964384263491645724550688770474476721763350258392120676A．23B．09C．02D．17答案C解析从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出的6个红色球的编号依次为21,32,09,16,17,02，故选出的第6个红色球的编号为02.5．某工厂的三个车间在12月份共生产了3600双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从第一、二、三车间抽取的产品数分别为a，b，c，且a，b，c构成等差数列，则第二车间生产的产品数为()A．800B．1000C．1200D．1500答案C解析因为a，b，c成等差数列，所以2b＝a＋c.所以eq\f(a＋b＋c,3)＝b.所以第二车间抽取的产品数占抽样产品总数的eq\f(1,3).根据分层抽样的性质，可知第二车间生产的产品数占总数的eq\f(1,3)，即为eq\f(1,3)×3600＝1200.6．[2018·东北三校联考]某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为3∶5∶7，现用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，其中甲种产品有18件，则样本容量n＝()A．54B．90C．45D．126答案B解析依题意得eq\f(3,3＋5＋7)×n＝18，解得n＝90，即样本容量为90.7．某工厂平均每天生产某种机器零件10000件，要求产品检验员每天抽取50件零件，检查其质量状况，采用系统抽样方法抽取，将零件编号为0000,0001,0002，…，9999，若抽取的第一组中的号码为0010，则第三组抽取的号码为()A．0210B．0410C．0610D．0810答案B解析将零件分成50段，分段间隔为200，因此，第三组抽取的号码为0010＋2×200＝0410，选B.8．[2018·无锡模拟]若采用系统抽样的方法从420人中抽取21人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，…，420，则抽取的21人中，编号在区间[241,360]内的人数是________．答案6解析∵样本容量为21，∴样本组距为420÷21＝20，编号在[241,360]内应抽取的人数是(360－241＋1)÷20＝6.9．[2018·潍坊模拟]某校对高三年级1600名男女学生的视力状况进行调查，现用分层抽样的方法抽取一个容量是200的样本，已知样本中女生比男生少10人，则该校高三年级的女生人数是________．答案760解析设样本中女生有x人，则男生有x＋10人，所以x＋x＋10＝200，得x＝95，设该校高三年级的女生有y人，则由分层抽样的定义可知eq\f(y,1600)＝eq\f(95,200)，解得y＝760.10．[2018·深圳模拟]一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如表(单位：辆)：轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型300450600按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆，则z的值为________．答案400解析设该厂本月生产轿车为n辆，由题意得eq\f(50,n)＝eq\f(10,100＋300)，所以n＝2000，z＝2000－100－300－150－450－600＝400.[B级知能提升]1．[2018·江西八校联考]从编号为001,002，…，500的500个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中编号最小的两个编号分别为007,032，则样本中最大的编号应该为()A．480B．481C．482D．483答案C解析根据系统抽样的定义可知样本的编号成等差数列，令a1＝7，a2＝32，d＝25，所以7＋25(n－1)≤500，所以n≤20eq\f(18,25)，n∈N，最大编号为7＋25×19＝482.2．[2018·浙江五校联考]某报社做了一次关于“什么是新时代的雷锋精神”的调查，在A，B，C，D四个单位回收的问卷数依次成等差数列，且共回收1000份，因报道需要，再从回收的问卷中按单位分层抽取容量为150的样本，若在B单位抽取30份，则在D单位抽取的问卷是________份．答案60解析由题意依次设在A，B，C，D四个单位回收的问卷数分别为a1，a2，a3，a4，在D单位抽取的问卷数为n，则有eq\f(30,a2)＝eq\f(150,1000)，解得a2＝200，又a1＋a2＋a3＋a4＝1000，即3a2＋a4＝1000，∴a4＝400，∴eq\f(n,400)＝eq\f(150,1000)，解得n＝60.3．一个总体中有100个个体，随机编号为0,1,2，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1,2，…，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m＋k的个位数字相同．若m＝6，则在第7组中抽的号码是________．答案63解析由题设知，若m＝6，则在第7组中抽取的号码个位数字与13的个位数字相同，而第7组中数字编号顺次为60,61,62,63，…，69，故在第7组中抽取的号码是63.4．[2015·天津高考]设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27,9,18.现采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员组队参加比赛．(1)求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数；(2)将抽取的6名运动员进行编号，编号分别为A1，A2，A3，A4，A5，A6.现从这6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛．①用所给编号列出所有可能的结果；②设A为事件“编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到”，求事件A发生的概率．解(1)应从甲、乙、丙三个协会中抽取的运动员人数分别为3,1,2.(2)①从6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛的所有可能结果为{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A3}，{A2，A4)，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共15种．②编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到的所有可能结果为{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共9种，因此，事件A发生的概率P(A)＝eq\f(9,15)＝eq\f(3,5).5．[2018·开封模拟]某公路设计院有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取n个人参加市里召开的科学技术大会．如果采用系统抽样和分层抽样的方法抽取，不用剔除个体，如果参会人数增加1个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，求n.解总体容量为6＋12＋18＝36.当样本容量是n时，由题意知，系统抽样的间隔为eq\f(36,n)，分层抽样的比例是eq\f(n,36)，抽取的工程师人数为eq\f