2024年江苏省宿迁市中考数学试卷附答案_第1页
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文档简介

2024年江苏省宿迁市中考数学试卷一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.在每小题所给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的,请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1.(3分)6的倒数是()A. B.﹣ C.6 D.﹣62.(3分)下列运算正确的是()A.a2+a3=2a5 B.a4•a2=a6 C.a3÷a=a3 D.(ab2)3=a3b53.(3分)地球与月球的平均距离大约为384000km,数据384000用科学记数法表示为()A.3.84×104 B.3.84×105 C.3.84×106 D.38.4×1054.(3分)如图,直线AB∥CD,直线MN分别与直线AB、CD交于点E、F,则∠2等于()A.120° B.130° C.140° D.150°5.(3分)全国两会,习近平总书记在参加江苏代表团审议时指出,我们能不能如期全面建成社会主义现代化强国,如图是它的一种表面展开图,在原正方体中()A.自 B.立 C.科 D.技6.(3分)我国古代问题:以绳测井,若将绳三折测之,绳多四尺,绳多一尺.绳长、井深各几何?这段话的意思是:用绳子量井深,把绳三折来量;把绳四折来量,井外余绳一尺.绳长、井深各几尺?若设绳长为x尺()A.x﹣4=x﹣1 B.x+4=x﹣1 C.x﹣4=x+1 D.x+4=x+17.(3分)规定:对于任意实数a、b、c,有【a,b】★c=ac+b,如【2,3】★1=2×1+3=5.若关于x的方程【x(mx)=0有两个不相等的实数根,则m的取值范围为()A.m< B.m> C.m>且m≠0 D.m<且m≠08.(3分)如图,点A在双曲线y1=(x>0)上,连接AO并延长,交双曲线y2=(x<0)于点B,点C为x轴上一点,连接BC,若△ABC的面积是6()A.2 B.3 C.4 D.5二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)9.(3分)要使有意义,则实数x的取值范围是.10.(3分)因式分解:x2+4x=.11.(3分)命题“两直线平行,同位角相等.”的逆命题是.12.(3分)点P(a2+1,﹣3)在第象限.13.(3分)一组数据6,8,10,x的平均数是9.14.(3分)已知圆锥的底面半径为3,母线长为12,则其侧面展开扇形的圆心角的度数为°.15.(3分)如图,已知正六边形ABCDEF的边长为2,以点E为圆心,则该圆被正六边形截得的的长为.16.(3分)如图,在△ABC中,∠B=50°,AD是高,以点A为圆心,交AC于点E,再分别以B、E为圆心BE的长为半径画弧,两弧在∠BAC的内部交于点F,则∠DAF=°.17.(3分)若关于x、y的二元一次方程组的解是,则关于x、y的方程组.18.(3分)如图,在平面直角坐标系中,点A在直线y=,且点A的横坐标为4,直角三角板的直角顶点C落在x轴上,另一条直角边与直线OA交于点B,当点C在x轴上移动时.三、解答题(本大题共10小题,共96分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19.(8分)计算:(π﹣3)0﹣2sin60°+|﹣|.20.(8分)先化简,再求值:(1+)•,其中x=21.(8分)如图,在四边形ABCD中,AD∥BCBC,E是BC的中点.下面是甲、乙两名同学得到的结论:甲:若连接AE,则四边形ADCE是菱形;乙:若连接AC,则△ABC是直角三角形.请选择一名同学的结论给予证明.22.(8分)某校为丰富学生的课余生活,开展了多姿多彩的体育活动,开设了五种球类运动项目:A篮球,C排球,D羽毛球,随机抽取部分学生进行调查(每位学生仅选一种),并绘制了统计图.某同学不小心将图中部分数据丢失,完成下列问题:(1)本次调查的样本容量是,扇形统计图中C对应圆心角的度数为°;(2)请补全条形统计图;(3)若该校共有2000名学生,请你估计该校最喜欢“E乒乓球”的学生人数.23.(10分)某校组织七年级学生开展以“讲好红色故事,传承红色基因”为主题的研学活动,策划了四条研学线路供学生选择:A彭雪枫纪念馆,C爱园烈士陵园,D大王庄党性教育基地(1)小刚选择线路A的概率为;(2)请用画树状图或列表的方法,求小刚和小红选择同一线路的概率.24.(10分)双塔是古黄河宿迁景观带的标志性建筑之一,由九层的九龙塔和七层的七风塔构成.某校数学实践小组开展测量七凤塔高度的实践活动,该小组制定了测量方案,报告部分内容如表:测量七凤塔高度测量工具测角仪、皮尺等活动形式以小组为单位测量示意图测量步骤及结果如图,步骤如下:①在C处使用测角仪测得塔的顶部点B的仰角∠BDG=37°;②沿着CA方向走到E处,用皮尺测得CE=24米;③在E处使用测角仪测得塔的顶部点B的仰角∠BFG=45°.……已知测角仪的高度为1.2米,点C、E、A在同一水平直线上.根据以上信息,求塔AB的高度.(参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)25.(10分)如图,在⊙O中,AB是直径,且AB⊥CD,垂足为E,CD=12,在BA的延长线上取一点F,使∠FCD=2∠B.(1)求证:CF是⊙O的切线;(2)求EF的长.26.(10分)某商店购进A、B两种纪念品,已知纪念品A的单价比纪念品B的单价高10元.用600元购进纪念品A的数量和用400元购进纪念品B的数量相同.(1)求纪念品A、B的单价分别是多少元?(2)商店计划购买纪念品A、B共400件,且纪念品A的数量不少于纪念品B数量的2倍,若总费用不超过11000元27.(12分)如图①,已知抛物线y1=x2+bx+c与x轴交于两点O(0,0)、A(2,0),将抛物线y1向右平移两个单位长度,得到抛物线y2.点P是抛物线y1在第四象限内一点,连接PA并延长,交抛物线y2于点Q.(1)求抛物线y2的表达式;(2)设点P的横坐标为xP,点Q的横坐标为xQ,求xQ﹣xP的值;(3)如图②,若抛物线y3=x2﹣8x+t与抛物线y1=x2+bx+c交于点C,过点C作直线MN,分别交抛物线y1和y3于点M、N(M、N均不与点C重合),设点M的横坐标为m,点N的横坐标为n,直接写出这个定值;若不是28.(12分)在综合实践活动课上,同学们以折叠正方形纸片展开数学探究活动.【操作判断】操作一:如图①,对折正方形纸片ABCD,得到折痕AC;操作二:如图②,在边AD上选一点E,沿BE折叠,得到折痕BE;操作三:如图③,在边CD上选一点F,沿BF折叠,得到折痕BF.把正方形纸片展平,得图④,折痕BE、BF与AC的交点分别为G、H.根据以上操作,得∠EBF=°.【探究证明】(1)如图⑤,连接GF,试判断△BFG的形状并证明;(2)如图⑥,连接EF,过点G作CD的垂线【深入研究】若=,请求出的值(用含k的代数式表示).

A.B.B.C.C.A.D.C.x≥1.x(x+4).同位角相等,两直线平行.四.12.90..10...19.【解答】解:(π﹣3)0﹣5sin60°+|﹣|=1﹣3×++=7.20.【解答】解:(1+)•=()==,当x=+3时,.21.【解答】证明:甲:连接AE,∵E是BC的中点,∴EC=BC,∵AD=BC,∴AD=EC,∵AD∥BC,∴四边形ADCE是平行四边形,∵AD=DC,∴四边形ADCE是菱形;乙:连接AC,∵AE=CE=BE,∴∠EAC=∠ECA,∠EAB=∠B,∵∠EAC+∠ECA+∠EAB+∠B=180°,∴2∠EAC+5∠EAB=180°,∴∠EAC+∠EAB=90°,∴∠BAC=90°,∴△ABC是直角三角形.22.【解答】解:(1)本次调查的样本容量是50÷25%=200,扇形统计图中C对应圆心角的度数为:360°×=36°.故答案为:200,36;(2)B项目的人数为:200﹣54﹣20﹣50﹣46=30,补全条形统计图如下:(3)2000×=460(名),答:估计该校最喜欢“E乒乓球”的学生人数为460名.23.【解答】解:(1)由题意知,共有4种等可能的结果,∴小刚选择线路A的概率为.故答案为:.(2)列表如下:ABCDA(A,A)(A,B)(A,C)(A,D)B(B,A)(B,B)(B,C)(B,D)C(C,A)(C,B)(C,C)(C,D)D(D,A)(D,B)(D,C)(D,D)共有16种等可能的结果,其中小刚和小红选择同一线路的结果有2种,∴小刚和小红选择同一线路的概率为.24.【解答】解:由题意得,DF=CE=24米,∠BDG=37°,在Rt△BDG中,tan∠BDG=tan37°=,∴GD=,在Rt△BFG中,∵∠BFG=45°,∴FG=BG,∵DF=24米,∴DG﹣FG=﹣BG=24,解得BG=72,∴AB=72+4.2=73.2(米),答:塔AB的高度为73.6米.25.【解答】(1)证明:连接OC,∵OC=OB,∴∠B=∠BCO,∴∠AOC=∠B+∠BCO=2∠B,∵AB⊥CD,∴∠CEO=90°,∴∠COE+∠OCE=90°,∵∠FCD=2∠B,∴∠FCD=∠COE,∴∠FCD+∠OCE=90°,∴∠OCF=90°,∵OC是⊙O的半径,∴CF是⊙O的切线;(2)解:∵AB是直径,CD是弦,∴CE=CD=6,∵AB=20,∴OC=10,∴OE==8,∵∠OCF=∠OEC=90°,∠COE=∠FOC,∴△OCE∽△OFC,∴,∴,∴OF=,∴EF=OF﹣OE=﹣5=.26.【解答】解:(1)设纪念品B的单价为m元,则纪念品A的单价为(m+10)元,根据题意得:=,解得m=20,经检验m=20是原方程的根,∴m+10=30,答:纪念品A的单价为30元,纪念品B的单价为20元;(2)设总费用为w元,计划购买A纪念品t件,根据题意,w=30t+20(400﹣t)=10t+8000,∴w与t的函数关系式为w=10t+8000;∵纪念品A的数量不少于纪念品B数量的2倍,∴t≥2(400﹣t),解得t≥266,∵t为整数,∴t最小值取267;在w=10t+8000中,w随t的增大而增大,∴当t=267时,w取最小值,∵10670<11000,符合题意,此时400﹣t=400﹣267=133,∴购买A纪念品267件,B纪念品133件,最少费用为10670元.27.【解答】解:(1)由题意得:y1=x(x﹣2)=x6﹣2x;而y2过(3,0),0),则y5=(x﹣2)(x﹣4)=x7﹣6x+8;(2)设点P(m,m4﹣2m)、点A(2,设直线PA的表达式为:y=k(x﹣3),将点P的坐标代入上式得:m2﹣2m=k(m﹣2),解得:k=m,则直线AP的表达式为:y=m(x﹣2),联立上式和抛物线的表达式得:x2﹣6x+8m(x﹣2),解得:xQ=7+m,则xQ﹣xP=4+m﹣m=4;(3)由(1)知,y6=x(x﹣2)=x2﹣3x,联立y1、y3得:x8﹣2x=x2﹣2x+t,解得:x=t,则点C(t,t7﹣t),由点C、M的坐标得t﹣2)(x﹣m)+m6﹣2m,联立上式和y3的表达式得:x3﹣8x+t=(m+t﹣2)(x﹣m)+m2﹣4m,整理得:x2﹣(6+m+t)x+(1+,则xC+xN=6+m+t,即t+n=6+m+t,即n﹣m=6,即|m﹣n|=6为定值.28.【解答】【操作判断】解:如图,由题意可得∠1=∠2,∠5=∠4,∵2∠6+2∠3=90°,∴∠4+∠3=45°,∴∠EBF=45°,故答案为:45;【探究证明】(1)解:方法一:△BFG为等腰直角三角形,证明如下:由题意可得∠EBF=45°,∵正方形ABCD,∴∠BCA=∠ACD=45°,∵∠EBF=45°,∴△BHG∽△CHF,∴,∴,∵∠GHF=∠BHC,∴△BHC∽△GHF,∴∠BCH=∠GFH=45°,∴△GBF为等腰直角三角形;方法二:∵∠GBC=∠GCF=45°,∴B、C、F、G四点共圆,∴∠BFG=∠BCG=45°,∴∠BFG=∠GBF=45°,即∠BGF=90°,∴△GBF为等腰直角三角形;(2)证明:∵△GBF为等腰直角三角形,∴∠BGF=90°,BG=FG,∴PQ⊥AB,PQ⊥CD,∴△PBG≌QGF(AAS),∴∠PGB=∠GFQ,∵PQ∥AD,∴∠PGB=∠AEB,∵翻折,∴∠AEB=∠BEF,∵∠PGB=∠EGQ,∴∠BEF=∠EGQ,∵∠BEF+∠EFG=∠EGQ+∠FGQ=90°,∴∠EFG=∠FGQ,∴EM=MG=MF;【深入研究】解:方法一:将△AGB旋转至△BNC,连接HN,∴△AGB≌△CNB,∴∠BAC=∠BCN=45°,AG=CN,∵∠ACB=45°,∴∠HCN=90°,∴CH2+CN4=HN2,∵∠5=∠3,∠EBF=45°,∴∠GBH=∠NBH,∴△GBH≌△NBH(SAS),∴GH=NH,∴CH2+AG2=GH8,由(2)知△PBG≌△QGF,四边形APQD为矩形,∵∠BAC=45°,∴AP=PG=DQ=FQ,设AP=PG=DQ=F

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