二次预应力组合结构的重分布及变形分析

二次预应力组合结构的重分布及变形分析

0连续桥桥结构中预应力施加必要性现在，在中国的中小型桥梁和桥梁中，由于桥梁和桥梁的高度限制，越来越多地采用低梁或高梁的直桥和曲线桥结构。另外,为增加桥梁的整体性和方便施工,也大量采用墩梁固结的连续刚构桥体系。然而,多年的实践表明:当在上述结构中施加预应力时或发生混凝土徐变后,经常出现矮梁反拱过大,弯梁横移,刚构桥中的立柱开裂等问题,严重影响了工程质量,并且使工程技术人员在对上述桥梁施加预应力时产生心理上的畏惧。究其原因,主要是在预应力桥体结构中施加的预应力过大,造成梁体产生过大变形。若能将总的预应力分解,使其一部分(二期预应力)作用在后浇结构上,而另一部分(一期预应力)作用在预制梁体上,那么上述问题将会得到有效的解决。现以简支梁为例,简要说明二次预应力组合结构的制作工艺,并进行理论分析。1浇注预制结构二次预应力组合结构(图1)的基本施工工序为:(1)搭设支架,铺设模板。制作预制结构的普通钢筋骨架,并设置预制结构与后浇结构结合面的箍筋以及轴心受压预应力体系。(2)浇注预制结构,待混凝土强度达到90%后穿入一期预应力筋,张拉并压浆。(3)制作后浇结构的普通钢筋骨架,注意与预留钢筋的焊接,并设置二期预应力体系。(4)浇注后浇结构,待混凝土强度达到90%后穿入二期预应力筋,张拉并压浆。2合理安排不足时梁下无支架二次预应力组合结构的应力变化按其施工状态可分为两个阶段:①一期预应力;②一期预应力+二期预应力+组合梁自重。以上分析只适用于浇注后浇结构时,梁下满布支架的情形。若浇注后浇结构时梁下无支架,则后浇结构自重在凝固前已由预制梁承担。计算应力阶段①以预制梁的截面特性计算,阶段②则以组合梁的截面特性计算。按照上述方法不难计算出二次预应力组合结构在施工阶段截面的应力状态。同时,也不难发现二次预应力组合结构与常规预应力结构在保证截面下缘混凝土应力储备相同的条件下,前者的上、下缘应力梯度要比后者的小,从受力的角度来说,这也更为合理;对于减少反拱度,前者的效果也十分显著。这也是二次预应力组合结构的优点之一。3m-nt0-2mt0y1,2二次预应力组合结构由于施工工艺的差别,不同龄期部分截面的恒载应力是不相同的,龄期的不同和恒载应力的差异,导致纵向纤维的收缩徐变变形不协调,因此受共同变形的约束,将引起截面上的内力重分布。Tröst从混凝土应力-应变的线性关系和叠加原理出发,引入了老化系数的概念,并假定混凝土弹性模量为常数,推导出在不变荷载下,由收缩徐变导致的应变增量和应力增量之间关系的代数方程表达式为Δε(t,τ)=σ(τ)Eφ(t,τ)+Δσ(t,τ)E⋅[1+χ(t,τ)φ(t,τ)]+εsh(t,τ)(1)Δε(t,τ)=σ(τ)Eφ(t,τ)+Δσ(t,τ)E⋅[1+χ(t,τ)φ(t,τ)]+εsh(t,τ)(1)同理,可得出截面曲率增量与弯矩增量之间关系的代数方程表达式为Δψ(t,τ)=Μ(τ)EΙφ(t,τ)+ΔΜ(t,τ)EΙ⋅[1+χ(t,τ)φ(t,τ)]+Δψsh(t,τ)(2)Δψ(t,τ)=M(τ)EIφ(t,τ)+ΔM(t,τ)EI⋅[1+χ(t,τ)φ(t,τ)]+Δψsh(t,τ)(2)利用式(1)、(2),并根据内力增量的平衡条件和变形增量的相容条件,即可求出截面各部分的内力变化。当后浇梁的挠曲刚度为预制梁刚度的20%以上时,则可以忽略钢筋的作用。图2为在不变的持久荷载状态下,由预制梁和后浇梁所分担的抵抗持久荷载作用的内力及其变化情况。图2中下标1表示预制梁,下标2表示后浇梁;各部分的内力由通过该部分截面重心轴的轴向力与绕该轴的弯矩来表示。在外加荷载不变的情况下,二次预应力组合梁各部分内力变化应满足ΔN1(t,t0)+ΔN2(t,t0)=0(3)ΔM1(t,t0)+ΔM2(t,t0)-ΔN2(t,t0)y1,2=0(4)根据预制梁、后浇梁分别从时刻t0至时刻t的时间间隔内的曲率变化应相等的条件,可得出曲率变化相容的条件。在列出相容方程时,引入符号φ(t,t0,t1)来表示加载龄期为t1的预制梁混凝土从组合作用开始的时刻t0至以后的任一时刻t的时间间隔内的徐变系数1E1Ι1{Μ1(t0)φ1(t,t0,t1)+ΔΜ1(t,t0)[1+χ1(t,t0)φ1(t,t0,t1)]}+Δψsh,1(t,t0)=1E2Ι2{Μ2(t0)φ2(t,t0)+ΔΜ2(t,t0)[1+χ2(t,t0)φ2(t,t0)]}+Δψsh,2(t,t0)(5)1E1I1{M1(t0)φ1(t,t0,t1)+ΔM1(t,t0)[1+χ1(t,t0)φ1(t,t0,t1)]}+Δψsh,1(t,t0)=1E2I2{M2(t0)φ2(t,t0)+ΔM2(t,t0)[1+χ2(t,t0)φ2(t,t0)]}+Δψsh,2(t,t0)(5)式中:Δψsh,1(t,t0)、Δψsh,2(t,t0)分别为从t0至t的时间内,由于收缩所产生的预制梁、后浇梁的曲率变化。同样,在t0至t时间内,在后浇梁的重心水平处,按预制梁计算的纤维应变的变化与按后浇梁计算的纤维应变的变化应相等,由此可得出应变的相容方程1E1A1{Ν1(t0)φ1(t,t0,t1)+ΔΝ1(t,t0)[1+χ1(t,t0)φ1(t,t0,t1)]}-y1,2E1Ι1{Μ1(t0)⋅φ1(t,t0,t1)+ΔΜ1(t,t0)[1+χ1(t,t0)⋅φ1(t,t0,t1)]}+Δε(2)sh,1(t,t0)=1E2A2{Ν2(t0)⋅φ2(t,t0)+ΔΝ2(t,t0)[1+χ2(t,t0)⋅φ2(t,t0)]}+Δεsh,2(t,t0)(6)1E1A1{N1(t0)φ1(t,t0,t1)+ΔN1(t,t0)[1+χ1(t,t0)φ1(t,t0,t1)]}−y1,2E1I1{M1(t0)⋅φ1(t,t0,t1)+ΔM1(t,t0)[1+χ1(t,t0)⋅φ1(t,t0,t1)]}+Δε(2)sh,1(t,t0)=1E2A2{N2(t0)⋅φ2(t,t0)+ΔN2(t,t0)[1+χ2(t,t0)⋅φ2(t,t0)]}+Δεsh,2(t,t0)(6)式中:Δε(2)sh,1(2)sh,1(t,t0)、Δεsh,2(t,t0)分别为预制梁、后浇梁在后浇梁重心处的自由收缩应变增量。令λE=E1E2λE=E1E2、λA=A1A2λA=A1A2、λΙ=Ι1Ι2λI=I1I2、i21=Ι1A1i21=I1A1、λφ=1+χ2(t,t0)1+χ1(t,t0)λφ=1+χ2(t,t0)1+χ1(t,t0),并联立式(3)～(6),可得ΔΝ1(t,t0)={[y1,2i21Μ1(t0)-Ν1(t0)]φ1(t,t0,t1)+λEλAΝ2(t,t0)φ2(t,t0)-E1A1[Δε(2)sh,1(t,t0)-Δεsh,2(t,t0)]-y1,2[Μ1(t0)φ1(t,t0,t1)-λEλΙΜ2(t0)φ2(t,t0)+E1Ι1Δψsh,1(t,t0)-E1Ι1Δψsh,2(t,t0)][i21(1+λEλΙλφ)]-1}{[1+χ1(t,t0)φ1(t,t0,t1)][1+λEλΙλφy21,2(i21)-11+λEλΙλφ]+λEλA[1+χ2(t,t0)φ2(t,t0)]}-1(7)ΔΜ1(t,t0)=λEλΙλφ1+λEλΙλφ{-ΔΝ1(t,t0)y1,2+[Μ2(t0)φ2(t,t0)-Μ1(t0)φ1(t,t0)λEλΙ-E2Ι2Δψsh,1(t,t0)+E2Ι2Δψsh,2(t,t0)]/[1+χ2(t,t0)φ2(t,t0)]}(8)ΔΝ2(t,t0)=-ΔΝ1(t,t0)(9)ΔΜ2(t,t0)=ΔΝ2(t,t0)y1,2-ΔΜ1(t,t0)(10)ΔN1(t,t0)={[y1,2i21M1(t0)−N1(t0)]φ1(t,t0,t1)+λEλAN2(t,t0)φ2(t,t0)−E1A1[Δε(2)sh,1(t,t0)−Δεsh,2(t,t0)]−y1,2[M1(t0)φ1(t,t0,t1)−λEλIM2(t0)φ2(t,t0)+E1I1Δψsh,1(t,t0)−E1I1Δψsh,2(t,t0)][i21(1+λEλIλφ)]−1}{[1+χ1(t,t0)φ1(t,t0,t1)][1+λEλIλφy21,2(i21)−11+λEλIλφ]+λEλA[1+χ2(t,t0)φ2(t,t0)]}−1(7)ΔM1(t,t0)=λEλIλφ1+λEλIλφ{−ΔN1(t,t0)y1,2+[M2(t0)φ2(t,t0)−M1(t0)φ1(t,t0)λEλI−E2I2Δψsh,1(t,t0)+E2I2Δψsh,2(t,t0)]/[1+χ2(t,t0)φ2(t,t0)]}(8)ΔN2(t,t0)=−ΔN1(t,t0)(9)ΔM2(t,t0)=ΔN2(t,t0)y1,2−ΔM1(t,t0)(10)求出内力增量后,也就不难求出应力增量、应变增量和曲率增量,从而可通过曲线拟合的方式计算出变形增量。4次预应力组合结构跨中截面试验结果笔者所做试验为二次预应力组合结构与常规预应力结构的对比试验。为了保证试验的可比性,两根试验梁在截面形式(图3、4)、材料选用以及配筋等方面基本保持一致。其设计为:(1)跨径。标准跨径L=10m;计算跨径L0=9.8m。(2)材料。预应力筋为钢绞线,采用Φ15.24,面积139mm2,抗拉标准强度为1860MPa。全梁采用C50混凝土。预制梁在24d龄期时,施加了一期预应力。33d龄期时,在满布支架及模板上浇筑后浇梁。此时,常规预应力结构试验梁同步开始施工。60d后(预制梁龄期为93d),张拉二期预应力,拆除支架,形成组合梁。在试验过程中,笔者对两根试验梁进行了观测,得出二次预应力组合梁跨中截面的主要测试结果,见表1。从表1的试验结果可以看出:除个别点由于实际测试位置与理想位置(如后浇截面下翼缘)有偏差,产生了较大的误差外,试验结果基本上还是与理论计算的结果吻合。由此表明:采用笔者所述方法来分析二次预应力组合结构是可行的。另外,从徐变所产生的反拱度值来看(常规梁由于徐变作用而产生的反拱测试值为15.05mm),笔者所采用的二次预应力组合结构还是非常有效地解决了反拱过大的问题,这一点还将在下面的数值计算中得到进一步的证明。为了进一步探讨徐变内力重分布的影响程度,仍以两根试验梁的跨中截面为例,进行徐变内力重分布的数值分析,收缩和徐变系数的取值见文献。分析结果见表2、3。表2的计算结果表明:对于笔者所研究的二次预应力组合结构,由于先、后浇注的混凝土存在明显的龄期差和应力差(先浇部分的恒载应力往往大些),收缩徐变将产生明显的内力重分布。这种重分布效应主要取决于先、后浇注混凝土的加载龄期和应力差。加大一期混凝土的加载龄期和减小二期混凝土的加载龄期将改善这种重分布效应,其中前者的作用要大于后者。加大应力差会加剧这种重分布效应,反之则减弱,甚至会引起后浇结构的内力向预制结构转移的现象(工况J)。从表3的计算结果也可以得到同表2类似的结论,但由于结构变形与结构形式以及结构断面形式等情况有关,因此提出了一个二次预应力组合结构布置(包括截面形式、预制梁长度、高度以及一、二期预应力大小等)的问题,需要今后做进一步研究。从表3的反拱度对比来看,二次预应力组合结构因为收缩徐变而产生的反拱值要远远小于常规的预应力结构(如工况C,仅为常规梁的26.2%),很好地解决了本文引言部分中所提出的问题。5次预应力组合结构的应用(1)二次预应力组合结构在施工阶段的应力变化按其施工状态可以分为两个阶段,即一期预应力阶段和截面组合阶段;前者以预制梁截面特性进行计算,后者则以组合截面特性进行计算。将两者叠加即可得其实际的应力状态。(2)二次预应力组合结构只要选择合适的预制梁高度,即可保证在截面下缘的应力储备与常规结构相同的同时,截面上、下