7.2.2复数的乘除运算课件高一下学期数学人教A版

7.2.2复数的乘、除运算人教A版2019必修第二册复习回顾1.复数的加法、减法的运算法则①运算法则：(a+bi)+(c+di)=②复数加法的运算律：对于任意的z1，z2，z3∈C,有交换律：z1+z2=z2+z1结合律：(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)2.共轭复数a+bi与a-bi互为共轭复数(a+c)+(b+d)i.（重点）2.掌握复数乘法的运算律.3.会在复数范围内解实系数的一元二次方程.（难点）通过对复数乘除法运算的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神;养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。课程目标德育目标知识目标教学目标探究新知1.多项式乘法法则：(a+b)(c+d)=2.若两个复数分别为z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R),你能类比多项式乘法法则计算z1●z2=(a+bi)(c+di)=?ac+ad+bc+bd探究新知复数乘法法则：我们规定(a+bi)(c+di)=ac+adi+bci+bdi2说明：（1）两个复数的积仍然是一个复数；

=ac+adi+bci-bd=(ac-bd)+(ad+bc)i体现数学思想：类比

（2）复数的乘法与多项式的乘法是类似的，只是在运算过程中把i2换成-1，然后实部、虚部分别合并.精讲点拨例1.计算（1）(1+4i)(7-2i)（2）(7-2i)(1+4i)（3）[(1-2i)(3+4i)](-2+i)（4）(1-2i)[(3+4i)(-2+i)]【答案】（1）15+26i（2）15+26i（3）-20+15i（4）-20+15i探究新知探究：观察上述计算，复数的乘法是否满足交换律、结合律？乘法对加法满足分配律吗？我们容易得到复数乘法的运算律，对于任意的z1，z2，z3∈C,有z1z2=z2z1(z1z2)z3=z1(z2z3)z1(z2+z3)=z1z2+z1z3交换律结合律乘法对加法的分配律探究新知证明：设z1=a1+b1i,z2=a2+b2i(a1,b1,a2,b2∈R)

因为：z1z2=(a1+b1i)(a2+b2i)=(a1a2-b1b2)+(a1b2+b1a2)iz2z1=(a2+b2i)(a1+b1i)=(a2a1-b2b1)+(a2b1+b2a1)i

又：a1a2-b1b2=a2a1-b2b1,(a1b2+b1a2)=(a2b1+b2a1)

所以：z1z2=

z2z1

展示交流【跟踪训练】1.计算（1）(2+3i)(2-3i)（2）(1+i)2解：（1）(2+3i)(2-3i)=22

-(3i)2=4-(-9)=13

（2）(1+i)2=12+2i+i2=1+2i-1=2i分析：本例可以用复数的乘法法则、运算律，以及乘法公式计算.平方差公式完全平方公式发现：由（1）推广得：(a+bi)(a-bi)=a2-(bi)2=a2+b2即两复数互为共轭复数，则它们的乘积为实数.探究新知2.复数除法法则：类比实数的除法是乘法的逆运算，我们规定复数的除法是乘法的逆运算，下面探求复数除法的法则.我们把满足(c+di)(x+yi)=a+bi,(a,b,c,d,x,y∈R,且c+di≠0)的复数x+yi,叫做a+bi除以复数c+di的商.探究新知探究：(2+3i)(2-3i)=13,如何求出复数Z呢？Z类比分母有理化体现数学思想：转化复数除法法则：(a+bi)÷(c+di)=复数的除法：先把两个复数相除写成“分数”的形式，然后分子、分母同乘以分母的共轭复数.精讲点拨例2.计算

(1+2i)÷(3-4i)解：(1+2i)÷(3-4i)精讲点拨例4.在复数范围内解下列方程：(1)x2+2=0(2)ax2+bx+c=0,其中a,b,c∈R，且a≠0，△=b2-4ac＜0解：移项

x2=-2因为所以方程x2+2=0的根为例4.(2)ax2+bx+c=0,其中a,b,c∈R，且a≠0，△=b2-4ac＜0解：将方程ax2+bx+c=0的二次项系数化为1，得：小结：在复数范围内，实系数一元二次方程

ax2+bx+c=0，（a≠0）的求根公式为：（共轭复数）如果实系数一元二次方程有虚根，那么虚根是以共轭复数的形式“成对”出现.展示交流【跟踪训练】2.在复数范围内解下列方程：(1)9x2+16=0(2)x2+x+1=02.复数的除法法则又是什么呢？课堂小结1.通过本节课学习，你知道如何计算两个复数相乘了吗？复数乘法法则满足哪些运