第六章整式的乘除专题训练完全平方公式平方差公式的变形技巧（五四制）数学六年级下册_第1页
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完全平方公式的变形技巧完全平方公式的八项变形技巧：一、符号变形例1：计算(2t1)2解：原式=[(2t+1)]2=(2t+1)2=(2t)2+2·2t+12=4t2+4t+1二、系数变形例2：计算(2ɑ+6b)(4ɑ+12b)解：原式=2(ɑ+3b)·4(ɑ+3b)=8(ɑ+3b)2=8ɑ2+48ab+72b2三、逐步变形例3：计算（ɑbc）2解：原式=[(ɑb)c]2=(ɑb)22·(ɑb)·c+c2=ɑ2+b2+c22ɑb+2bc2ɑc四、指数变形例4：计算(ɑ+1)2(ɑ1)2(ɑ2+1)2解：原式=[(ɑ1)(ɑ+1)(ɑ2+1)]2=[(ɑ21)(ɑ2+1)]2=[ɑ41]2=ɑ82ɑ4+1五、分组变形例5：计算(2x+y+1)(2x+y1)解：原式=[(2x+y)+1]·[(2x+y)1]=(2x+y)21=4x2+4xy+y21六、拆数变形例6：计算1022解：原式=(100+2)2=1002+2x100x2+22=10000+400+4=10404七、拆项变形例7：计算（x3y）(x4y)解：原式=(x3y)[(x3y)y]=（x3y）2y(x3y)=x26xy+9y2xy+3y2=x27xy+9y2八、逆用变形例8：计算(m+n)22(m+n)(mn)+(mn)2解：原式=[(m+n)(mn)]2=(2n)2=4n2平方差公式的运用技巧平方差公式(a+b)(a－b)=a2－b2是恒等式，是初中数学中的重要公式，公式中的字母可以表示数字，也可以表示单项式、多项式等代数式.在多项式的乘法计算过程中，只要算式符合公式的结构特征，就可以运用平方差平方差公式解答有关问题时，应注意以下三种技巧：一．正用技巧:例1计算：(－3a+2b)(－2b－3a).2．连续运用平方差公式例2计算：(x+2)(x2+4)(x－2).3．综合运用乘法公式例3计算：(2a+b－c+6)(2a－b+c+6).二．逆用技巧:灵活正确掌握好平方差公式的逆用，对于计算和化简带来很大的简便性，可以起到事半功倍的作用.1、直接逆用：例4计算：(a+2)2－(a－2)2.例5计算：(1－)(1－)(1－)…(1－).例6计算：6.98×512－492×6.98.3、分组后逆用平方差公式例7计算：12－22+32－42+…+20032－20042+20052－20062+20072.4、指数变形后逆用平方差公式例8证明38－46能被17整除.5、结合积的乘方性质逆用平方差公式22×4.6、逆用平方差公式后约分例10计算：(16a2－9b2)÷(4a－3b).三．创造条件运用技巧:一些题目看似无法运用平方差公式运算，但若能认真审题，发现其中的规律，把题目进行适当的转化，便可适用平方差公式进行计算.1、(项)后运用平方差公式例11计算：(1)2008×1992，(2)(a+3)(a－1).2、后运用平方差公式例12计算：（1）99982，（2）(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)·…·(2512+1)

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