27.2.2相似三角形的性质教学设计人教版九年级数学下册

教学设计27.2.2相似三角形的性质海城四中张筱茜27.2.2相似三角形的性质课题27.2.2相似三角形的性质课型新授课教材分析本节课内容出自人教版数学九年级下册第二十七章《相似》，判定和性质是研究几何图形的两个重要方面，在此之前研究了相似三角形的判定，接下来就要对性质进行研究。与全等三角形一样，相似三角形的性质主要研究相似三角形几何量之间的关系。由相似三角形的定义可知，相似三角形的对应角相等，对应边成比例，三角形中还有其他的几何量，如高、中线、角平分线的长度，以及周长、面积等。教材先对相似三角形的对应高、对应中线、对应角平分线的比进行探究，推广得到对应线段的比等于相似比;以此作为基础，得到相似三角形周长、面积的比与相似比的关系。教学目标1．理解并掌握相似三角形对应线段的比等于相似比，相似三角形周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。2．利用相似三角形的性质解决简单的问题。3．体会从特殊到一般以及类比、转化的数学思想，在推导过程中体会几何命题可以用代数计算方法证明。4．培养自主探究和合作交流的意识。教学重难点教学重点：相似三角形对应线段、周长、面积的比的推导。教学难点：理解与掌握相似三角形的性质，并能运用相似三角形的性质进行计算。教学过程设计意图1.创设情境，新课引入【教师活动】：请同学思考这个生活中的小问题，如图，是一块三角形木板，工人师傅要把它切割成：一块为三角形，另一块为梯形，且要使切割出的三角形与梯形的面积之比为4：5，那么该怎么切割呢？【学生活动】：思考讨论。【教师活动】：（针对学生提出的思路进行简短解释，大部分的学生可能没有思路）看大部分的同学对这个问题还没有理清头绪，今天我们来学习相似三角形的性质，运用本节课的知识就可以解决这个小问题。2.探究互动，获得新知【探究1】：相似三角形对应高的比等于相似比图1图2【师生活动】：复习回忆相似三角形的定义，教师提出问题除了三边和三个角之外，三角形还有哪些要素？学生回答问题，教师补充三角形除了三个角，三条边外，还有高、中线、角平分线、周长、面积这些要素。教师提问，这些要素之间有什么关系？【猜想假设】：学生根据图1展示的网格中的相似三角形的高，可直观的看出对应高的比等于相似比。【教师活动】：提问能否证明这个猜想？如图2，已知△A′B′C′∽△ABC，相似比为k分别作B′C′、BC边的高A′D′、AD，求证：【自主探究】：先由学生自主思考，在纸上写出完成的证明过程，教师巡视，针对不能写出证明过程的学生，教师适当给出提示。证明过程：∵△ABC∽△∴∠B=∠B’而∠ADB=∠A'

D'B'=90°∴△ABD∽△A∴ABA'【师生活动】：学生代表黑板上板书，教师点评批改。引导学生共同得出结论：相似三角形对应高的比等于相似比。【类比探究】：相似三角形对应中线、角平分线的比等于相似比【教师活动】：相似三角形对应中线、角平分线的比是否也等于相似比呢？类比刚刚的证明过程，请大家小组讨论一下各自的思路。【小组讨论，合作探究】：学生讨论探究，教师指导巡视小组代表表述整体思路。【师生活动】：教师引导学生共同得出结论：相似三角形对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比。总结归纳为，相似三角形对应线段的比等于相似比。【探究2】：相似三角形周长的比等于相似比。【师生活动】：学生观察三个边长分别为1、2、3的等边三角形，教师提问它们的周长比与相似比有什么关系？学生通过计算得出周长比等于相似比。教师提问，怎样证明这个结论呢？已知，△ABC∽△A＇B＇C＇，相似比为k，求它们周长的比.【自主探究】：由学生自主思考，在纸上写出完成的证明过程，教师巡视指导。证明过程：∵△∴ABA'B'

=∴AB=kA’B’，AC=kA’C’，BC=kB’C’∴CΔ【师生活动】：学生代表发言，教师点评批改。引导学生共同得出结论：相似三角形对应高的比等于相似比。【探究3】：相似三角形面积的比等于相似比的平方。【教师活动】：利用三角形面积计算公式，我们能否分别算出相似三角形的面积，求出面积的比呢？它与相似比又有怎样的关系呢？如图，△ABC∽△A＇B＇C＇，相似比为k，求它们面积的比。【小组讨论，合作探究】：学生讨论探究，教师指导巡视，适当提示。证明过程：∵△ABC∽△∴BCB则SΔABCSΔ【师生活动】：小组代表表述整体思路，教师点评补充。引导学生共同得出结论：相似三角形面积的比等于相似比的平方。3.学以致用，应用新知【教材例题】：如图，在△ABC和△DEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D，若△ABC的边BC上的高为6，面积125（学生自主思考，表述解题思路，教师补充说明）课堂测试，巩固新知1.如果两个相似三角形的对应高的比为2:3，那么对应角平分线的比是_____，对应边上的中线的比是_____。2.△ABC与△A'B'C'的相似比为3:4，若BC边上的高AD＝12cm，则B'C'边上的高A'D'＝_____。3.把一个三角形变成和它相似的三角形，(1)如果边长扩大为原来的5倍，那么面积扩大为原来的_____倍；(2)如果面积扩大为原来的100倍，那么边长扩大为原来的_____倍.4.两个相似三角形的一对对应边分别是35cm、14cm，(1)它们的周长差60cm，这两个三角形的周长分别是__________；(2)它们的面积和是58cm2，这两个三角形的面积分别是__________。5.如图，在平行四边形ABCD中．E为CD上一点，DE：CE=2：3，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，则S△DEF：S△EBF：S△ABF=()A.4：10：25B.4：9：25C.2：3：5D.2：5：256.△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，已知△ADE和△EFC的面积分别为4和9，求△ABC的面积..5.课堂小结，自我完善【师生活动】：学生分享本节课掌握的知识，自己课堂检测过程中错题的原因，教师总结归纳。【解决问题】：运用本节学习的知识，解决课前导入的实际问题。6.布置作业作业分为课堂知识巩固、A组基础巩固、B组能力提升、C组综合实践，共4组题目，详见作业设计。由实际问题引出课题，可激发学生的学习兴趣，引发学生的思考。先直观得出猜想，再运用数学语言来证明猜想，体现了数学逻辑的运用。在证明过程中复习了相似三角形的判定。相似三角形对应中线、角平分线的比的探究与对应高的探究类似，都是通过证明相似三角形得出的结论，由于时间安排有限，本部分探究选择让学生小组讨论交流思路的方式进行。仍然先通过计算得出特殊情况下的结论，再运用数学语言来证明猜想，在证明过程中也可运用等比性质来推导。相似三角形面积的比的探究采取小组讨论的方式，这个结论与前几个结论不同，需提醒学生单独记忆。教材例题可先证明两个三角形相似，并求出相似比，然后利用性质，一个三角形的高和面积求得另