圆锥曲线小结教学设计 公开课教学设计

圆锥曲线小结2——直线与圆锥曲线的位置关系季延中学：林笃锦教学任务分析：圆锥曲线的定义，标准方程以及性质已做复习的基础上，本节所探究的内容是直线与圆锥曲线的位置关系，通过学生分组探究，讨论。培养学生的数形结合，分类讨论的思想以及运算、推理能力。三维目标：知识与技能1，直线与圆锥曲线的公共点的问题；2，圆锥曲线的弦长、焦点弦的问题；3，圆锥曲线的动点的距离最值问题。过程与方法1，问题引入法；2，自主探究学习法。情感、态度与价值观以探究的形式培养学生的数形结合，分类讨论的思想以及运算、推理能力。教学重难点：直线与圆锥曲线的位置关系。教具：多媒体课件教学过程：课堂导入：问题1：已知双曲线,直线L过点；(1)若直线L与双曲线仅有一个公共点，求出直线方程；(2)若直线L与双曲线有两个公共点，求直线斜率的范围；(3)若直线L与双曲线无公共点，求直线斜率的范围问题2：已知抛物线的方程为，过焦点F的直线交抛物线于A、B两点，且,，求问题3：已知椭圆,左焦点为,右焦点为;(1)求椭圆上的动点到的最短距离是多少？(2)椭圆上是否存在点，到直线L：的距离最小？最小值是多少？课堂过程：情景：学生思考，从中自我归纳出所涉及的题型及其方法。问题探究一：学生阐述，引导补充；教师点评：研究直线于圆锥曲线的位置关系，通常有两种方法：一是转化为方程组，利用直线与圆锥曲线方程所组成的方程组，将公共点问题转化为一元二次方程的根的问题（结合根与系数及判别式求解）。此时还应当注意讨论斜率不存在的情况及二次项系数为0的情况。二是运用数形结合判定推理几何特征明显的直线与圆锥曲线的位置关系。问题探究二：学生阐述，引导补充；教师点评：一般用韦达定理及弦长公式或若弦过圆锥曲线的焦点F,则可用焦半径求弦长.在椭圆中，左焦半径，右焦半径；在双曲线中，左焦半径，右焦半径；在抛物线中，焦半径为（以为例）在抛物线中，焦点弦还有什么特性？（如：，，以焦点弦为直径的圆与准线相切）提问：如何处理？点评：利用向量工具，借助数形结合。问题探究三：学生阐述，引导补充；教师点评：在解析几何中，求动点的最值问题时，关键是建立所求变量关于自变量的函数关系，再利用代数方法求出相应的最值，注意其“范围”，即坐标的取值范围这一隐含条件。提问：本题还可用其它方法吗？（提示：几何图形的点线的最值可转化为直线与曲线的相切情况）。自主探究：已知椭圆，过点做一弦，使弦在这点被平分，求此弦所在的直线方程。结论：此题中可有三种思路，第一种，设点斜式，根据题意求出k（普遍法）第二种，点差法，技巧是“设而不求”，在给定圆锥曲线中，求中点为的弦AB所在直线方程时，一般可设，利用及，求出，最后由点斜式写出直线的方程（技巧性）。第三种，根据点的对称性（技巧性）。课堂小结：1，直线与圆锥曲线的公共点的问题；2，圆锥曲线的弦长、焦点弦的问题；3，圆锥曲线的动点的距离最值问题。课堂作业：导入的三个问题教学反思：本节课主要通过借助问题，学生思考自我总结圆锥曲线中所含有的题型以及方法，步骤，教学目的在于培养学生的思考问题的方式，并不拘泥于形