专题02 二次函数y=ax²的图像和性质（七大类型）（题型专练）（原卷版）

专题02二次函数的相图像和性质（七大类型）【题型1二次函数y=ax²顶点与对称轴问题】【题型2二次函数y=ax²顶开口方向和开口大小问题】【题型3二次函数y=ax²图像性质】【题型4二次函数y=ax²平移规律】【题型5二次函数y=ax²中y值大小比较问题】【题型6二次函数y=ax²与一次函数综合问题】【题型7二次函数y=ax²图像及性质的实际应用】【题型1二次函数y=ax²顶点与对称轴问题】1．（2020九上·南丹期中）抛物线y=-2x2A．直线x=12B．直线x=-12C．直线x=0D2．（2021九上·武汉开学考）抛物线y＝2x2与y＝－2x2相同的性质是（）A．开口向下B．对称轴是y轴C．有最低点D．对称轴是x轴【题型2二次函数y=ax²顶开口方向和开口大小问题】3.抛物线y=-1A．向上 B．向下 C．向右 D．向左4．（2022九上·普陀期中）已知抛物线y=(a-1)A．-2 B．-1 C．0 D．25．（2021九上·连山期末）如果抛物线y=(a-2)x2开口向下，那么aA．a>2 B．a<2 C．a>-2 D．a<-26．（2023九上·义乌期末）二次函数y＝2x2的图象开口方向是.7．（2023九上·平桂期末）二次函数y=ax2的图像经过点(-2，8)，则a的值为8．（2022九上·永嘉月考）二次函数y=-43x2的图像开口向(填“上”9.（2021秋•霍林郭勒市期末）如图所示，在同一坐标系中，作出①y＝3x2；②y＝x2；③y＝x2的图象，则图象从里到外的三条抛物线对应的函数依次是（填序号）．10．（2022九上·柳林期中）若二次函数y=(m-1)xm2+1的图象开口向下，则m的值为11．（2021九上·台安期中）已知抛物线y＝ax2的开口向上，且|a|＝4，则a＝．12．（2021九上·奉贤期中）如果抛物线y=(m+1)x2的最低点是原点，那么实数m的取值范围是13．（2021九上·龙岩期末）已知二次函数y＝ax2开口向下，且|2﹣a|＝3则a＝.【题型3二次函数y=ax²图像性质】14.（2021秋•肥东县期末）二次函数y＝x2的图象经过的象限是（）A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限15.（2022秋•滨江区期末）已知二次函数y＝（m﹣2）x2（m为实数，且m≠2），当x≤0时，y随x增大而减小，则实数m的取值范围是（）A．m＜0 B．m＞2 C．m＞0 D．m＜216．（2021九上·蓬江期末）关于抛物线y＝3x2，下列说法正确的是（）A．开口向下B．顶点坐标为（0，3）C．对称轴为y轴D．当x＜0时，函数y随x的增大而增大17．（2022九上·东阳期末）已知二次函数y＝（a﹣1）x2，当x≥0时，y随x增大而增大，则a的取值范围是（）A．a＞0 B．a＞1 C．a≥1 D．a＜118．（2022九上·通州月考）下列关于二次函数y＝2x2的说法正确的是（）A．它的图象经过点（﹣1，﹣2）B．当x＜0时，y随x的增大而减小C．它的图象的对称轴是直线x＝2 D．当x＝0时，y有最大值为019．（2022九上·杨村月考）同一坐标系中作y=3xA．关于y轴对称，抛物线开口向上B．关于y轴对称，抛物线开口向下C．关于y轴对称，抛物线的顶点在原点D．关于x轴对称，抛物线的顶点在原点20．（2022九上·拱墅期中）若二次函数y＝ax2（a≠0）的图象经过点（﹣2，﹣1），则必在该图象上的点还有（）A．（2，﹣1） B．（2，1）C．（﹣1，﹣2） D．（﹣2，1）21．（2021九上·长丰期末）若二次函数y=mx2（m≠0）的图象经过点（2，-5），则它也经过（）A．（-2，-5） B．（-2，5） C．（2，5）D．（-5，2）22．（2021九上·余杭月考）若二次函数y＝ax2的图象经过点(1，－2)，则它也经过（）A．(－1，－2) B．(－1，2) C．(1，2) D．(2，1)23．（2020九上·沙河口期末）关于二次函数y=x2图象，下列叙述正确的有①它的图象是抛物线；②它的图象有最低点；③它的图象经过(0，0)；A．4个 B．3个 C．2个 D．1个24．（2022九上·嘉兴期中）已知原点是抛物线y＝（m+1）x2的最高点，则m的范围是．25．（2021九上·汉阳月考）已知二次函数y＝ax2，当x＝3时，y＝3.（1）求当x＝﹣2时，y的值.（2）写出它的图象的对称轴、顶点坐标和开口方向.26．（2020九上·梅河口期末）已知，直线y=-2x+3与抛物线y=ax2相交于A、B两点，且A的坐标是（1）求a，m的值；（2）抛物线的表达式及其对称轴和顶点坐标．【题型4二次函数y=ax²平移规律】27．（2023九上·衢州期末）将抛物线y=-x2向左平移A．y=(x-2)2B．y=-(x-2)2C．y=-28.（2022秋•承德县期末）将二次函数y＝﹣3x2的图象平移后，得到二次函数y＝﹣3（x﹣1）2的图象，平移的方法可以是（）A．向左平移1个单位长度 B．向右平移1个单位长度 C．向上平移1个单位长度 D．向下平移1个单位长度29.（2022秋•新丰县期末）将抛物线的图象向下平移3个单位长度，则平移后抛物线的解析式为（）A． B． C． D．30．（2023九上·泰兴期末）将抛物线y=-2x3向上平移3个单位长度，所得抛物线解析式为【题型5二次函数y=ax²中y值大小比较问题】31.已知点A（－2，y1），B（1，y2），C（3，y3）在二次函数y=-2x2图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（A．y1<y3<y2B．y132.函数y＝ax2（a＞0）中，当x＜0时，y随x的增大而.【题型6二次函数y=ax²与一次函数综合问题】33.（2021秋•淮阴区期末）下列图象中，当ab＞0时，函数y＝ax2与y＝ax+b的图象是（）A． B． C． D．34.（2021秋•立山区期中）如图，在同一直角坐标系中，k≠0，函数y＝kx2和y＝kx﹣2的图象可能是（）A． B． C． D．35.．（2021九上·岑巩期中）下列图像中，当ab>0时，函数y=ax2与A． B．C． D．【题型7二次函数y=ax²图像及性质的实际应用】36.（2022秋•栖霞市期末）如图，⊙O的半径为2，C1是函数的图象，C2是函数的图象，则阴影部分的面积是（）A．4π B．2π C．π D．无法确定37．（2021九上·福山期中）二次函数y=3x2的图象如图，点A在y轴的正半轴上，点B，C在二次函数y=3x2的图象上，四边形OBAC为菱形，且∠ACO=120°，则菱形38.（2021•顺河区校级月考）如图，正方形的边长为4，以正方形中心为原点建立平面直角坐标系，作出函数y＝2x2与y＝﹣2x2的图象，则阴影部分的面积是．39．（2021九上·通州期末）如图，过点A(0，4)作平行于x轴的直线AC分别交抛物线y1=x2(x≥0)与y2=14x240．（2021九上·互助期中）如图，正方形四个顶点的坐标依次为(1，1)，(3，1)，(3，3)，(1，3)，若抛物线y＝ax2的图象与正方形的边有公共点，则实数a的取值范围是．41．（2020九上·砀山期末）如图，在平面直角坐标系中，A（-2，-1），B（-1，-1），若抛物线y=ax2(a≠0)与线段AB有交点，则a的取值范围是42．（2020九上·禹城期末）如图，矩形ABCD的长AB=6cm，宽AD=3cm．O是AB的中点，OP⊥AB，两半圆的直径分别为AO与OB．抛物线y=ax2经过C、D两点，则图中阴影部分的面积是cm2．43．（2021九上·甘州期末）如图，⊙O的半径为2，C1是函数y＝12