原创植树问题教案 公开课教学设计

数学广角——植树问题执教：罗源县教师进修学校附小沈小霞【教学内容】人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学（五年级上册）》数学广角【教学目标】1、使学生经历将实际问题抽象出数学模型的过程，掌握植树问题中棵数与间隔数之间的关系,并能利用这一关系解决简单的新的实际问题。2、使学生体验“化繁为简”、“一一对应”等解题策略和数学思想方法。3、感受数学在日常生活中的广泛应用，体会数学的价值，激发热爱数学的情感。【教学重点】让学生探究发现一条线上植树问题（两端都植）的规律，经历数学建模的过程，体验“化繁为简”的解题策略和数学思想方法。【教学难点】让学生体验“化繁为简”的解题策略和数学思想方法。【教学过程】【课前谈话】牛顿和苹果的故事。科学家的故事给你什么启示？（勤于观察，善于思考，大胆猜想的精神值得我们学习）一、提出问题、引发思考、探究规律。1、手引发的思考。伸出你的左手，张开手指，用数学的眼光看一看，你发现了什么？师：大家都有一双锐利的数学眼睛，发现手指与间隔之间也有数学，这就是“五指四空”。其实在生活中那些司空见惯的现象，只要用心观察、思考也能发现他们的数学奥秘。这节课，我们将深入研究类似手指与间隔这样的数学问题。2、整体感知、确定研究方向。【课件】在20米长的小路一边种树，每隔5米种一棵。可能有几种情况？（由于题目中的条件没有特别的限定的，同学们从3个不同角度考虑，出现了3种可能种植的情况。）【课件】（展示学生的猜想）（两端都种，共5棵）（只种一端，4棵）（两端不种，只3棵）理解:“间隔”、“间隔数”、“棵数”。师：同学们有没发现，这三种方案中，虽然棵树在变，但有个量始终保持不变，是什么？（间隔数）师：间隔数是怎么求的？【板书：总长÷段长＝间隔数（段数）】今天我们研究的是两端都种的《植树问题》。【板书课题】3、提出问题。同学们在全长1000米的小路一边植树，每隔10米栽一棵树（两端都栽），一共需要多少棵树苗？请你猜一猜。你是怎么想的？（学生的猜测，可能有不同的结果：100；101；102）师：现在出现了三种答案，而且每种答案都有不少的支持者，到底哪种答案是正确的呢？咱们可不可以画图模拟实际种一种？如果在图上一棵一棵的种，种到1000米，再数一数，是不是就能知道到底谁的答案是正确的了呢？4、自主探究①画图实际种一种。课件演示：我们用这条线表示这条小路。“两端要种”，我们从绿化带的这头开始，先在头儿上种上一棵，然后隔10米再种一棵，再隔10米再种一棵，再隔10米再种一棵，照这样一棵一棵的种下去……师：大家看，已经种了多少米？（80米）这么长时间才种了80米，一共要种多少米？（1000米）如果这样一棵一棵一直种到1000米，你觉得怎样？（太累了，太麻烦了，太浪费时间了）师：老师也有同感，一棵一棵种到1000米确实太麻烦了。其实，像这种比较复杂的问题，在数学上还有一种更好的研究方法，大家想知道吗？我先考大家一个词：“复杂”的反义词是什么？（简单）当我们遇到比较复杂的问题先想简单的，从简单的问题入手来研究。比如：1000米的路太长了，我们可以先在短距离的路上种一种，看一看。大家想不想用这种方法试一试？②画一画，简单验证，发现规律。a.先种30米，还是每隔10米种一棵，画图种一种，看种了多少棵？比一比，看谁画得快种的好。【板书：3段4b.跟上面一样，再种40米看一看，这次你又分了几段，种了几棵？【板书：4段5棵c.任意选择一段距离再种一种，看这次你又分了几段，种了几棵？从中你发现了什么？【板书：2段3棵；7段8棵；10段11棵。）d.你发现了什么？师：你们能用一个式子把规律表示出来吗？【板书】棵数=间隔数+1间隔数=棵数－1师：那10棵有多少个间隔？20棵、50棵；10个间隔有多少棵？20个、100个？小结：你们真了不起，发现了植树问题中非常重要的一个规律.5、解决例题。课件出示：前面例题问：应用这个规律，前面这个问题，能不能解决了？哪个答案是正确的？1000÷10=100这里的100指什么？100+1=101为什么还要+1？师：这个“秘方”好不好？通过简单的例子，发现了规律，应用这个规律解决了这个复杂的问题。以后，再遇到“两端要种”求棵树，知道该怎么做了吗？6、联系生活在我们生活中存在着很多类似植树问题的现象，你发现了吗？（让学生举例说说生活中类似植树问题的其他问题）（课件）二、应用规律，解决问题。师：同学们发现总结了植树问题的规律，就可以应用规律来解决生活中的问题。1、运动会上，在笔直的跑道的一侧插彩旗，每隔10米插一面（两端要插）。这条跑道长100米，一共要插多少面彩旗？(学生独立完成。)问：这道题是不是应用植树问题的规律解决的？师：看来，应用植树问题的规律，不仅仅能解决植树的问题，生活中很多类似的现象也能用植树问题的规律来解决。2、园林工人沿公路一侧栽树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？3、在一条全长2千米的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50米安装一座，一共要安装多少座路灯？三、回顾总结，拓展延伸1、回顾今天所学的知识，说说你有什么收获？2、拓展延伸。选择：（选择正确的序号填在括号里）①★●★●★●……按照这样的规律排列，最后一个是★，已知★有30个，●有（）。A、29个B、30个C、31个②●○○○●○○○●……按照这样的规律排列，最后一个是●，已知○有15个，●有（）。A、5个B、6