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文档简介
黑龙江省大兴安岭2024届中考三模数学试题考生请注意:1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.如图,桌面上放着1个长方体和1个圆柱体,按如图所示的方式摆放在一起,其左视图是()A. B. C. D.2.人的头发直径约为0.00007m,这个数据用科学记数法表示()A.0.7×10﹣4B.7×10﹣5C.0.7×104D.7×1053.a、b互为相反数,则下列成立的是()A.ab=1 B.a+b=0 C.a=b D.=-14.一次函数y=kx+k(k≠0)和反比例函数在同一直角坐标系中的图象大致是()A. B. C. D.5.方程x2﹣3x=0的根是()A.x=0 B.x=3 C., D.,6.在△ABC中,若=0,则∠C的度数是()A.45° B.60° C.75° D.105°7.若关于,的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解,则的值为A. B. C. D.8.如图,点从矩形的顶点出发,沿以的速度匀速运动到点,图是点运动时,的面积随运动时间变化而变化的函数关系图象,则矩形的面积为()A. B. C. D.9.小明在九年级进行的六次数学测验成绩如下(单位:分):76、82、91、85、84、85,则这次数学测验成绩的众数和中位数分别为()A.91,88 B.85,88 C.85,85 D.85,84.510.四个有理数﹣1,2,0,﹣3,其中最小的是()A.﹣1B.2C.0D.﹣3二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.如图,为保护门源百里油菜花海,由“芬芳浴”游客中心A处修建通往百米观景长廊BC的两条栈道AB,AC.若∠B=56°,∠C=45°,则游客中心A到观景长廊BC的距离AD的长约为_____米.(sin56°≈0.8,tan56°≈1.5)12.如图,在矩形ABCD中,过点A的圆O交边AB于点E,交边AD于点F,已知AD=5,AE=2,AF=1.如果以点D为圆心,r为半径的圆D与圆O有两个公共点,那么r的取值范围是______.13.如图,已知点C为反比例函数上的一点,过点C向坐标轴引垂线,垂足分别为A、B,那么四边形AOBC的面积为___________.14.因式分解:=___.15.大连市内与庄河两地之间的距离是160千米,若汽车以平均每小时80千米的速度从大连市内开往庄河,则汽车距庄河的路程y(千米)与行驶的时间x(小时)之间的函数关系式为_____.16.因式分解=______.17.数据﹣2,0,﹣1,2,5的平均数是_____,中位数是_____.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)反比例函数的图象经过点A(2,3).(1)求这个函数的解析式;(2)请判断点B(1,6)是否在这个反比例函数的图象上,并说明理由.19.(5分)在某校举办的2012年秋季运动会结束之后,学校需要为参加运动会的同学们发纪念品.小王负责到某商场买某种纪念品,该商场规定:一次性购买该纪念品200个以上可以按折扣价出售;购买200个以下(包括200个)只能按原价出售.小王若按照原计划的数量购买纪念品,只能按原价付款,共需要1050元;若多买35个,则按折扣价付款,恰好共需1050元.设小王按原计划购买纪念品x个.(1)求x的范围;(2)如果按原价购买5个纪念品与按打折价购买6个纪念品的钱数相同,那么小王原计划购买多少个纪念品?20.(8分)黄岩某校搬迁后,需要增加教师和学生的寝室数量,寝室有三类,分别为单人间(供一个人住宿),双人间(供两个人住宿),四人间(供四个人住宿).因实际需要,单人间的数量在20至30之间(包括20和30),且四人间的数量是双人间的5倍.(1)若2018年学校寝室数为64个,以后逐年增加,预计2020年寝室数达到121个,求2018至2020年寝室数量的年平均增长率;(2)若三类不同的寝室的总数为121个,则最多可供多少师生住宿?21.(10分)先化简(-a+1)÷,并从0,-1,2中选一个合适的数作为a的值代入求值.22.(10分)解方程组:.23.(12分)填空并解答:某单位开设了一个窗口办理业务,并按顾客“先到达,先办理”的方式服务,该窗口每2分钟服务一位顾客.已知早上8:00上班窗口开始工作时,已经有6位顾客在等待,在窗口工作1分钟后,又有一位“新顾客”到达,且以后每5分钟就有一位“新顾客”到达.该单位上午8:00上班,中午11:30下班.(1)问哪一位“新顾客”是第一个不需要排队的?分析:可设原有的6为顾客分别为a1、a2、a3、a4、a5、a6,“新顾客”为c1、c2、c3、c4….窗口开始工作记为0时刻.a1a2a3a4a5a6c1c2c3c4…到达窗口时刻000000161116…服务开始时刻024681012141618…每人服务时长2222222222…服务结束时刻2468101214161820…根据上述表格,则第位,“新顾客”是第一个不需要排队的.(2)若其他条件不变,若窗口每a分钟办理一个客户(a为正整数),则当a最小取什么值时,窗口排队现象不可能消失.分析:第n个“新顾客”到达窗口时刻为,第(n﹣1)个“新顾客”服务结束的时刻为.24.(14分)如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,点A、B、C均在格点上.(I)AC的长等于_____.(II)若AC边与网格线的交点为P,请找出两条过点P的直线来三等分△ABC的面积.请在如图所示的网格中,用无刻度的直尺,画出这两条直线,并简要说明这两条直线的位置是如何找到的_____(不要求证明).
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、C【解题分析】
根据左视图是从左面看所得到的图形进行解答即可.【题目详解】从左边看时,圆柱和长方体都是一个矩形,圆柱的矩形竖放在长方体矩形的中间.故选:C.【题目点拨】本题考查了三视图的知识,左视图是从物体的左面看得到的视图.2、B【解题分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【题目详解】解:0.00007m,这个数据用科学记数法表示7×10﹣1.故选:B.【题目点拨】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10﹣n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.3、B【解题分析】
依据相反数的概念及性质即可得.【题目详解】因为a、b互为相反数,所以a+b=1,故选B.【题目点拨】此题主要考查相反数的概念及性质.相反数的定义:只有符号不同的两个数互为相反数,1的相反数是1.4、C【解题分析】A、由反比例函数的图象在一、三象限可知k>0,由一次函数的图象过二、四象限可知k<0,两结论相矛盾,故选项错误;B、由反比例函数的图象在二、四象限可知k<0,由一次函数的图象与y轴交点在y轴的正半轴可知k>0,两结论相矛盾,故选项错误;C、由反比例函数的图象在二、四象限可知k<0,由一次函数的图象过二、三、四象限可知k<0,两结论一致,故选项正确;D、由反比例函数的图象在一、三象限可知k>0,由一次函数的图象与y轴交点在y轴的负半轴可知k<0,两结论相矛盾,故选项错误,故选C.5、D【解题分析】
先将方程左边提公因式x,解方程即可得答案.【题目详解】x2﹣3x=0,x(x﹣3)=0,x1=0,x2=3,故选:D.【题目点拨】本题考查解一元二次方程,解一元二次方程的常用方法有:配方法、直接开平方法、公式法、因式分解法等,熟练掌握并灵活运用适当的方法是解题关键.6、C【解题分析】
根据非负数的性质可得出cosA及tanB的值,继而可得出A和B的度数,根据三角形的内角和定理可得出∠C的度数.【题目详解】由题意,得
cosA=,tanB=1,
∴∠A=60°,∠B=45°,
∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°.
故选C.7、B【解题分析】
将k看做已知数求出用k表示的x与y,代入2x+3y=6中计算即可得到k的值.【题目详解】解:,①②得:,即,将代入①得:,即,将,代入得:,解得:.故选:.【题目点拨】此题考查了二元一次方程组的解,以及二元一次方程的解,方程的解即为能使方程左右两边成立的未知数的值.8、C【解题分析】
由函数图象可知AB=2×2=4,BC=(6-2)×2=8,根据矩形的面积公式可求出.【题目详解】由函数图象可知AB=2×2=4,BC=(6-2)×2=8,∴矩形的面积为4×8=32,故选:C.【题目点拨】本题考查动点运动问题、矩形面积等知识,根据图形理解△ABP面积变化情况是解题的关键,属于中考常考题型.9、D【解题分析】试题分析:根据众数的定义:出现次数最多的数,中位数定义:把所有的数从小到大排列,位置处于中间的数,即可得到答案.众数出现次数最多的数,85出现了2次,次数最多,所以众数是:85,把所有的数从小到大排列:76,82,84,85,85,91,位置处于中间的数是:84,85,因此中位数是:(85+84)÷2=84.5,故选D.考点:众数,中位数点评:此题主要考查了众数与中位数的意义,关键是正确把握两种数的定义,即可解决问题10、D【解题分析】解:∵-1<-1<0<2,∴最小的是-1.故选D.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、60【解题分析】
根据题意和图形可以分别表示出AD和CD的长,从而可以求得AD的长,本题得以解决.【题目详解】∵∠B=56°,∠C=45°,∠ADB=∠ADC=90°,BC=BD+CD=100米,∴BD=,CD=,∴+=100,解得,AD≈60考点:解直角三角形的应用.12、【解题分析】
因为以点D为圆心,r为半径的圆D与圆O有两个公共点,则圆D与圆O相交,圆心距满足关系式:|R-r|<d<R+r,求得圆D与圆O的半径代入计算即可.【题目详解】连接OA、OD,过O点作ON⊥AE,OM⊥AF.AN=AE=1,AM=AF=2,MD=AD-AM=3∵四边形ABCD是矩形∴∠BAD=∠ANO=∠AMO=90°,∴四边形OMAN是矩形∴OM=AN=1∴OA=,OD=∵以点D为圆心,r为半径的圆D与圆O有两个公共点,则圆D与圆O相交∴【题目点拨】本题考查了圆与圆相交的条件,熟记圆与圆相交时圆的半径与圆心距的关系是关键.13、1【解题分析】
解:由于点C为反比例函数上的一点,则四边形AOBC的面积S=|k|=1.故答案为:1.14、【解题分析】分析:先提公因式,再利用平方差公式因式分解即可.详解:a2(a-b)-4(a-b)=(a-b)(a2-4)=(a-b)(a-2)(a+2),故答案为:(a-b)(a-2)(a+2).点睛:本题考查的是因式分解,掌握提公因式法、平方差公式进行因式分解是解题的关键.15、y=160﹣80x(0≤x≤2)【解题分析】
根据汽车距庄河的路程y(千米)=原来两地的距离﹣汽车行驶的距离,解答即可.【题目详解】解:∵汽车的速度是平均每小时80千米,∴它行驶x小时走过的路程是80x,∴汽车距庄河的路程y=160﹣80x(0≤x≤2),故答案为:y=160﹣80x(0≤x≤2).【题目点拨】本题考查了根据实际问题确定一次函数的解析式,找到所求量的等量关系是解题的关键.16、.【解题分析】解:==,故答案为:.17、0.80【解题分析】
根据中位数的定义和平均数的求法计算即可,中位数是将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.【题目详解】平均数=(−2+0−1+2+5)÷5=0.8;把这组数据按从大到小的顺序排列是:5,2,0,-1,-2,故这组数据的中位数是:0.故答案为0.8;0.【题目点拨】本题考查了平均数与中位数的定义,解题的关键是熟练的掌握平均数与中位数的定义.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)y=(2)点B(1,6)在这个反比例函数的图象上【解题分析】
(1)设反比例函数的解析式是y=,只需把已知点的坐标代入,即可求得函数解析式;(2)根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断.【题目详解】设反比例函数的解析式是,则,得.则这个函数的表达式是;因为,所以点不在函数图象上.【题目点拨】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式:设出含有待定系数的反比例函数解析式y=(k为常数,k≠0);把已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式,得到待定系数的方程;解方程,求出待定系数;写出解析式.也考查了反比例函数图象上点的坐标特征.19、(1)0<x≤200,且x是整数(2)175【解题分析】
(1)根据商场的规定确定出x的范围即可;(2)设小王原计划购买x个纪念品,根据按原价购买5个纪念品与按打折价购买6个纪念品的钱数相同列出分式方程,求出解即可得到结果.【题目详解】(1)根据题意得:0<x≤200,且x为整数;(2)设小王原计划购买x个纪念品,根据题意得:,整理得:5x+175=6x,解得:x=175,经检验x=175是分式方程的解,且满足题意,则小王原计划购买175个纪念品.【题目点拨】此题考查了分式方程的应用,弄清题中的等量关系“按原价购买5个纪念品与按打折价购买6个纪念品的钱数相同”是解本题的关键.20、(1)2018至2020年寝室数量的年平均增长率为37.5%;(2)该校的寝室建成后最多可供1名师生住宿.【解题分析】
(1)设2018至2020年寝室数量的年平均增长率为x,根据2018及2020年寝室数量,即可得出关于x的一元二次方程,解之取其正值即可得出结论;(2)设双人间有y间,则四人间有5y间,单人间有(121-6y)间,可容纳人数为w人,由单人间的数量在20至30之间(包括20和30),即可得出关于y的一元一次不等式组,解之即可得出y的取值范围,再根据可住师生数=寝室数×每间寝室可住人数,可找出w关于y的函数关系式,利用一次函数的性质即可解决最值问题.【题目详解】(1)解:设2018至2020年寝室数量的年平均增长率为x,根据题意得:64(1+x)2=121,解得:x1=0.375=37.5%,x2=﹣2.375(不合题意,舍去).答:2018至2020年寝室数量的年平均增长率为37.5%.(2)解:设双人间有y间,可容纳人数为w人,则四人间有5y间,单人间有(121﹣6y)间,∵单人间的数量在20至30之间(包括20和30),∴,解得:15≤y≤16.根据题意得:w=2y+20y+121﹣6y=16y+121,∴当y=16时,16y+121取得最大值为1.答:该校的寝室建成后最多可供1名师生住宿.【题目点拨】本题考查了一元二次方程的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的性质,解题的关键是:(1)找准等量关系,正确列出一元二次方程;(2)根据数量之间的关系,找出w关于y的函数关系式.21、1.【解题分析】试题分析:首先把括号的分式通分化简,后面的分式的分子分解因式,然后约分化简,接着计算分式的乘法,最后代入数值计算即可求解.试题解析:原式===;当a=0时,原式=1.考点:分式的化简求值.22、【解题分析】
方程组整理后,利用加减消元法求出解即可.【题目详解】解:方程组整理得:①+②得:9x=-45,即x=-5,把x=-代入①得:解得:则原方程组的解为【题目点拨】本题主要考查二元一次方程组的解法,二元一次方程组的解法有两种:代入消元法和加减消元法,根据题目选择合适的方法.23、(1)5;(2)5n﹣4,na+6a.【解题分析】
(1)第5位,“新顾客”到达时间是20分钟,第11位顾客结束服务的时间是20分钟,所以第5位“新顾客”是第一个不需要排队的;(
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