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文档简介
一、学习目标:要求学生掌握平面向量的基本定理,能用两个不共线向量表示一个向量;或一个向量分解为两个向量.二、学习重难点:平面向量的基本定理及其应用.三、学习过程:回顾复习:1、向量的加法运算(平行四边形法则):2、向量的减法运算:3、实数与向量的积:4、向量共线定理:问题1:由平行四边形法则思考:是不是每一个向量都可以分解成两个不共线向量?且分解是唯一?问题2:对于平面上两个不共线向量,是不是平面上的所有向量都可以用它们来表示?动手操作:,是不共线向量,是平面内任一向量==λ1==+=λ1+λ2==λ2得平面向量基本定理:如果,是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量,有且只有一对实数λ1,λ2使=λ1+λ2注意几个问题:1这个定理也叫________________;2、必须________,且它是这一平面内所有向量的一组______;3λ1,λ2是被,,___________确定的数量.思考:平面内的任一向量是否都可以用形如λ1+λ2的向量表示?【知识应用】1.在ABCD中,(1)已知=,=,试用,来表示,.(2)已知=,=,试用,表示向量,.2.给定平面内任意两个不共线向量,试作出向量3+2,-2.思考:平面向量基本定理与前面所学的平面向量共线定理,在内容和表述形式上有什么区别和联系? 问题3:完成教材《必修4》P69的例1、例2、例3;反思:如何运用好平面向量二个的基本定理,你能总结出一点心得吗?巩固练习:已知:不共线向量,,求作向量=-2.2.已知,不共线,且=λ1+λ2(λ1,λ2∈R),若与共线,则λ1=.3.已知矢量=-2,=2+,其中、不共线,则+与=6-2的关系A.不共线B.共线C.相等D.无法确定4.已知:不共线向量,,并且-3=λ1+λ2,求实数λ1,λ2.5.已知:基底{,},求实数x,y满足向量等式:3x+(10-y)=(4y+7)+2x.6.在△ABC中,=,=,点G是△ABC的重心,试用,表示.7.已知:ABCDEF为正六边形,=,=,试用,表示向量.8.已知=2-3,=2+3,其中,不共线,向量=2-9,问是否存在这样的实数与共线.9、已知,是平面内所有向量的一组基底,又=+2,=2-,=-+8,若用,作为基底表示向量,则=_________________.探究证明:已知:M是平行四边形ABCD的中心,求证:对于平面上任一点O,都有.总结一下前
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