空间向量及其加减运算

3.1.1空间向量及其加减运算123学习目标：理解空间向量的有关概念；掌握空间向量的加减法及其运算律；能借助图形理解空间向量的加减运算及其运算律的意义。

（一）创生情境，引入新课某游客从上海世博园（O）游览结束后乘车到外滩（A）观赏黄浦江，然后抵达东方明珠（B）游玩，如图，游客的实际位移是什么？如果游客还要登上东方明珠顶端（D）俯瞰上海美丽的夜景，如图2，那它实际的位移是什么？oxyzF2F1F3平面向量空间向量定义平移表示法向量的模单位向量零向量相等向量相反向量平移后大小和方向不发生改变在空间，具有大小和有方向的量长度为1的向量长度为0的向量模相等且方向相同的向量模相等且方向相反的向量（二）精读教材，概念类比目标1：理解空间向量的有关概念表示向量的有向线段的长度具有大小和方向的量平移后大小和方向不发生改变或字母表示：几何表示：几何表示：字母表示：或表示向量的有向线段的长度长度为1的向量长度为0的向量模相等且方向相同的向量模相等且方向相反的向量ABB零向量的方向是任意的跟踪：给出以下命题：①零向量的方向是任意的；②③空间中将所有的单位向量的起点移到同一点，则终点构成的图形是圆；④空间中任意两个向量都可以平移到同一平面内，成为同一平面内的两个向量。其中正确命题的是：＿＿＿＿

(三)跳出平面，明确概念OO圆球面ababOABbO′空间中任意两个向量可以平移到同一平面内①跟踪：给出以下命题：①零向量的方向是任意的；②③空间中将所有的单位向量的起点移到同一点，则终点构成的图形是圆；④空间中任意两个向量都可以平移到同一平面内，成为同一平面内的两个向量。其中正确命题的是：＿＿＿＿

④①结论1：空间任意两个向量都可以平移到同一个平面内，成为同一平面内的两个向量。凡是涉及空间任意两个向量的问题,平面向量有关结论仍然适用。⑴向量的加法：平行四边形法则三角形法则

特点：尾首相接，首指向尾特点：同起点,同起点对角线为和向量回顾平面向量加减运算法则（三）合作交流，运算类比目标2：掌握空间向量的加减法及运算律ABCOABC⑵减法减法三角形法则特点：共起点，连终点，方向指向被减向量.ABC目标2：掌握空间向量的加减法及运算律平面向量空间向量加法运算减法运算运算法则的类比三角形法则或平行四边形法则三角形法则三角形法则或平行四边形法则三角形法则（三）合作交流，运算类比（三）合作交流，运算类比目标2：掌握空间向量的加减法及运算律运算律的类比平面向量空间向量加法交换律加法结合律成立吗？OBCA图1ABCD图2空间向量的加法结合律的验证从上图中选一个进行验证，同桌二人合作，一人算左边向量的和，另一人算右边的和，验证左边等于右边。（三）合作交流，运算类比OBCA图1ABCD图2空间向量的加法结合律的验证⑴首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量，即：

推广⑵首尾相接的若干向量构成一个封闭图形，则它们的和为零向量，即：ABCDA’B’C’D’例例题分析，归纳结论目标3：借助图形理解空间向量加减法及其运算律的意义ABCDA’B’C’D’解：结论2：三个不共面的向量的和等于以这三个向量为邻边的平行六面体的对角线所表示的向量目标3：借助图形理解空间向量加减法及其运算律的意义巩固练习，深化理解ABCDA’B’C’D’教材86页练习3.目标3：借助图形理解空间向量加减法及其运算律的意义小结反思，梳理提升平面向量空间向量基本概念加减运算加法运算律转化两个结论推广类比化归思想书面作业：