3.2勾股定理的逆定理（分层练习）原卷版

3.2勾股定理的逆定理分层练习考查题型一直角三角形的判定1．（2023春·山东德州·八年级统考期末）如图，小红家的木门左下角有一点受潮，她想检测门是否变形，准备采用如下方法：先测量门的边AB和BC的长，再测量点A和点C间的距离，由此可推断∠B是否为直角，这样做的依据是（

）A．勾股定理 B．勾股定理的逆定理C．三角形内角和定理 D．直角三角形的两锐角互余2．（2023春·全国·八年级专题练习）已知a，b，c是三角形的三边长，且(a-5)2+|b-12|+(c-13)A．以a为斜边的直角三角形 B．以c为斜边的直角三角形C．等腰直角三角形 D．锐角三角形3．（2022春·重庆开州·八年级校联考期中）下列是直角三角形的有（

）个①△ABC中a2=c2-b2；②△ABC的三内角之比为3：4：7；③△ABC的三边平方之比为1：2：3；④A．1 B．2 C．3 D．44．（2022秋·江苏·八年级姜堰区实验初中校考周测）△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边的长分别是a=2mn，b=m2-n2，c=考查题型二“勾股数”的识别1.(2023·广西壮族自治区南宁市·月考试卷)下列各数组是勾股数的是(

)A.1、2、3 B.6、8、10 C.5、11、13 D.2、1.5、2.52.(2023·浙江省杭州市·模拟题)在学习“勾股数”的知识时，爱动脑的小小同学发现了一组有规律的勾股数，并将它们记录在如下的表格中.据此规律，当a=45时，b的值是(

)a357911…b412244060…c513254161…A.1011 B.1012 C.1013 D.10143.(2023·山东省·同步练习)我们学习了勾股定理之后，都知道“勾三、股四、弦五”.观察：3，4，5;5，12，13;7，24，25;9，40，41;⋯，发现这些勾股数的“勾”都是奇数，且从3起就没有间断过.请你根据上述规律写出下一组勾股数：

．4.(2023·广西壮族自治区南宁市·月考试卷)课堂上学习了勾股定理后，知道“勾三、股四、弦五”.王老师给出一组数让学生观察：3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；…，学生发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过，于是王老师提出以下问题让学生解决．

(1)请你根据上述的规律写出下一组勾股数：11、______、______．

(2)若第一个数用字母a(a为奇数，且a≥3)表示，那么后两个数用含a的代数式分别怎么表示？小明发现每组第二个数有这样的规律4=32-12，12=52-12，24=72-12…，于是他很快用含a的代数式表示了第二数为a2考查题型三勾股定理及其逆定理的综合应用1．（2023春·全国·八年级专题练习）将直角三角形的三条边长做如下变化，得到的新三角形仍是直角三角形的是（）A．同加一个相同的数 B．同减一个相同的数C．同乘以一个相同的正整数 D．同时平方2．（2023春·全国·八年级专题练习）如图，在边长为1的正方形方格中，A，B，C，D均为格点，构成图中三条线段AB，BC，CD．现在取出这三条线段AB，BC，CD首尾相连拼三角形．下列判断正确的是（

）A．能拼成一个锐角三角形 B．能拼成一个直角三角形C．能拼成一个钝角三角形 D．不能拼成三角形3．（2023春·四川广安·八年级统考期末）图1是某品牌婴儿车，图2为其简化结构示意图．根据安全标准需满足BC⊥CD，现测得AB=CD=6dm，BC=3dm，AD=9dm，其中AB与BD之间由一个固定为90°的零件连接（即∠ABD=90°），通过计算说明该车是否符合安全标准．4．（2023·江苏·八年级假期作业）“村村通”公路是我国的一项重要的民生工程，如图，A，B，C三个村都分别修建了一条互通公路，其中AB=BC，现要在公路BC边修建一个景点M（B，C，M在同一条直线上），为方便A村村民到达景点M，又修建了一条公路AM，测得AC=13千米，CM=5千米，AM=12千米.(1)判断△ACM的形状，并说明理由；(2)求公路AB的长.5．（2021春·浙江金华·八年级校考阶段练习）王爷爷退休以后，开辟出一块农田，形状和尺寸如图所示（单位：m），∠ABC＝90°，你能帮他计算出这块农田的面积吗？（2023春·全国·八年级专题练习）勾股定理是一个基本的几何定理，尽在我国西汉时期算书《周髀算经》就有“勾三股四弦五”的记载．如果一个直角三角形三边长都是正整数，这样的直角三角形叫“整数直角三角形”，这三个整数叫做一组“勾股数”．如3,4,5;5,12,13;7,24,25;8,15,17;9,40,41：等等都是勾股数．【探究1】（1）如果a、b、c是一组勾股数，即满足a2+b2=（2）另外利用一些构成勾股数的公式也可以写出许多勾股数，毕达哥拉斯学派就曾提出a=2n+1,b=2n2+2n,c=2（3）值得自豪的是，世界上第一次给出的勾股数公式，收集在我国的《九章算术》中，书中提到：当a=12m2-n2，b=mn,c=1【探究2】观察3,4,5;5,12,13;7,24,25；…，可以发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过，并且勾为3时股4=12×9-1，弦5=12×请仿照上面两组样例，用发现的规律填空：（1）如果勾为7，则股24=____；弦25=____；（2）如果用n(n≥3,且n为奇数)表示勾，请用含有n的式子表示股和弦，则股=___；弦=___；（