2.1.2一元二次方程根的估算课件北师大版数学九年级上册

2.1.2一元二次方程根的估算1.使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的______.一元二次方程(x+1)2-x=3(x2-2)化成一般形式是__________________.3.近似数2.36≈_______（精确到十分位）.解2x2–x-7=0知识回顾4.一元二次方程有哪些特点？（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次项系数是2；（3）整式方程.5.一元二次方程的一般形式是什么？

ax2＋bx＋c＝0（a，b，c为常数，a≠0）.知识回顾学习目标1．能够利用估算法求一元二次方程的近似解．

1.幼儿园活动教室矩形地面的长为8m，宽为5m，现准备在地面的正中间铺设一块面积为18m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同.8m5m

(8－2x)(5－2x)

=18你能设法估计四周未铺地毯部分的宽度x(m)吗？

新知探究（1）x

有可能小于0吗？说说你的理由.x不可能小于0，因为宽度不能为负.x

可能大于4吗？x不可能大于4，因为(8-2x)表示地毯的长，所以有8-2x>0，所以x＜4.x

可能大于2.5吗？x不可能大于2.5，因为(5-2x)表示地毯的宽，所以5-2x>0，所以x<2.5.（2）你能确定x的大致范围吗？0<x<2.5.（3）填写下表：x0.511.52(8-2x)(5-2x)2818104（4）你知道地毯花边的宽x(m)是多少吗？还有其他求解方法吗？与同伴进行交流.所求宽度为x=1m.

2.如图，一个长为10

m

的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8

m．如果梯子的顶端下滑1

m，那么梯子的底端滑动多少米？根据题意，得72＋(x＋6)2

＝102，化为一般形式为x2

＋12x－15

＝0.10m8m（2）底端滑动的距离可能是2m吗？可能是3m吗？为什么？不可能是2，因为x=2时，方程左边不等于0.不可能是3，因为x=3时，方程左边不等于0.不正确，因为x=1时，方程左边不等于0.（1）小明认为底端也滑动了1m，他的说法正确吗？为什么？填写下表：x00.511.52x2+12x-15-15--213通过观察发现，若想使代数式的值为

0，那么

x

的取值应在

1

和1.5之间.所以1<x<1.5.（3）你能猜出滑动距离x(m)的大致范围吗？进一步计算：x1.11.21.31.4x2+12x-15-所以＜x＜因此x的整数部分是1，十分位是1.（4）x

的整数部分是几？十分位是几？1.(教材P34随堂练习)五个连续整数，前三个数的平方和等于后两个数的平方.您能求出这五个整数分别是多少吗？

解:设第一个整数为x．x2＋(x＋1)2＋(x＋2)2＝(x＋3)2＋(x＋4)2．3x2＋6x＋5＝2x2＋14x＋25．x2－8x－20＝0．根据列表求值估算，解得x1＝10，x2＝－2．所以，这五个整数分别是10,11,12,13,14或－2,－1,0,1,2.随堂练习2.(教材P35习题第1题)一个面积为120m2的矩形苗圃，它的长比宽多2m.苗固的长和宽各是多少？解:设苗圃宽为xm．x(x＋2)＝120．解得

x＝10(负值已舍去)．所以，苗圃的宽为10m，长为12m．3.(教材P35习题第2题)有一条长为16m的绳子，你能否用它围出一个面积为15m2的矩形？若能，则矩形的长、宽各是多少？解:设矩形的宽为xm．x(8－x)＝15．解得x

＝3或5.所以，矩形的宽为3m，长为5m．4.（教材P35习题第3题）一名跳水运动员进行10m跳台跳水训练，在正常情况下，运动员必须在距水面5m以前完成规定的翻腾动作，并且调整好入水姿势，否则就容易出现失误.假设运动员起跳后的运动时间t(s)和运动员距离水面的高度h(m)之间满足关系:h=10＋t-5t2，那么他最多有多长时间完成规定动作？解:令h＝5，代入h＝10＋t－5t2，即5＝10＋t－5t2,t1，t2