第04讲 有理数的加减法及加减混合运算(8类热点题型讲练)（原卷版）

第04讲有理数的加减法及加减混合运算1.掌握有理数的加法的运算法则；能够正确书写计算题都解题格式；并能够正确计算有理数的加法运算.2.掌握有理数的减法的运算法则；能够正确书写计算题都解题格式；并能够正确计算有理数的减法运算.3.能够灵活应用有理数的加减法则；并能够正确计算有理数的混合运算.知识点01有理数的加法法则（先确定符号，再算绝对值）（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；知识点02有理数的减法法则减去一个数等于加上这个数的_______，即.【注意】计算过程中，一定要注意符号.【答案】相反数题型01有理数的加法运算【典例1】（2023·天津河西·统考二模）计算的结果等于（

）A．5 B．3 C． D．【变式训练】【变式1】（2023·江苏南通·统考一模）计算的结果是（

）A． B． C． D．【变式2】（2023·江苏·七年级假期作业）计算：(1)；(2)；(3)；(4)．题型02有理数加法运算律【典例1】（2023·全国·七年级假期作业）计算：【变式训练】【变式1】（2023秋·广东梅州·九年级校考阶段练习）计算题：(1)．(2)．【变式2】（2023·浙江·七年级假期作业）计算(1)；(2)．题型03有理数加法在生活中的应用【典例1】（2023·全国·七年级假期作业）学校为了备战校园足球联赛，一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录为：（单位：米）．(1)守门员最后是否回到了球门线的位置？(2)在练习过程中，守门员离开球门线最远的距离是多少米？(3)守门员全部练习结束后一共跑了多少米？【变式训练】【变式1】（2022秋·广西崇左·七年级统考期中）某天下午，出租车司机小王从公司出发，在东西向的公路上接送乘客．如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）：，，，，，，，．(1)最后一名乘客送到目的地时，小王与公司的距离有多远？(2)若汽车耗油量为升/千米，这天下午汽车共耗油多少升？【变式2】（2023·江苏·七年级假期作业）小虫从点O出发在一条直线上来回爬行，向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬行的各段路程依次为：．（单位：）(1)小虫最后是否回到出发地O？为什么？(2)小虫离开O点最远时是多少？(3)在爬行过程中，如果每爬行奖励1粒芝麻，则小虫一共可以得到多少粒芝麻？题型04有理数的减法运算【典例1】（2023·浙江绍兴·统考中考真题）计算的结果是（

）A． B． C．1 D．3【变式训练】【变式1】（2023·河北沧州·统考模拟预测）下列计算结果与的结果不相同的是（

）A． B． C． D．【变式2】（2022秋·全国·七年级专题练习）计算：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)．【变式3】（2023·全国·七年级假期作业）计算：(1)；(2)；(3)；(4)．题型05有理数的加减混合运算【典例1】（2022秋·广东河源·七年级校考期中）计算：．【变式训练】【变式1】（2023·全国·七年级假期作业）计算(1)(2)【变式2】（2023·全国·七年级假期作业）计算：(1)(2)题型06有理数的加减中的简便运算【典例1】（2023·江苏·七年级假期作业）计算：(1)；(2)；(3)．【变式训练】【变式1】（2023·浙江·七年级假期作业）计算下列各式：(1)(2)(3)(4)．【变式2】（2023·全国·七年级假期作业）计算题：(1)；(2)；(3)；(4)．题型07新定义下的有理数加减混合运算【典例1】（2023·全国·九年级专题练习）对于任意有理数m、n，定义新运算：，则________________．【变式训练】【变式1】（2022秋·陕西西安·七年级校考阶段练习）用“”定义一种新运算，对于任意有理数a、b，都有，则的值为_____．【变式2】（2022秋·安徽合肥·七年级校考阶段练习）对于有理数a、b，定义一种新运算“”，规定：．(1)计算的值；(2)计算的值；题型08有理数的加减混合运算的应用【典例1】（2023秋·内蒙古巴彦淖尔·七年级统考期末）一只蚂蚁在一根横木上从某点出发，以笔直的线路来回爬行，规定向右爬行记为正，爬行轨迹记录如下：（单位：厘米）．(1)蚂蚁最后是否回到了出发点？(2)蚂蚁离开出发点最远是______厘米？(3)在爬行过程中，如果蚂蚁每爬行1厘米奖励2粒芝麻，则蚂蚁一共得到多少粒芝麻？【变式训练】【变式1】（2023·全国·七年级假期作业）现有10包棉签，以每包100根为标准，超过的根数记作正数，不足的根数记作负数，每包数据记录如下：，，，，，，，，，．回答下列问题：(1)这包棉签根数最多的有根，最少的有根；(2)这包棉签一共有多少根？【变式2】（2022秋·四川内江·七年级校考阶段练习）一辆公共汽车从起点站开出后，途中经过6个停靠站，最后到达终点站、下表记录了这辆公共汽车全程载客变化情况，其中正数表示上车人数．停靠站起点站中间第1站中间第2站中间第3站中间第4站中间第5站中间第6站终点站上下车人数00(1)中间第4站上车人数是________人，下车人数是________人；(2)中间的6个站中，第_____站没有人上车，第______站没有人下车；(3)中间第2站开车时车上人数是_____人，第5站停车时车上人数是_____人；一、选择题1．（2023·陕西榆林·校考模拟预测）计算：（

）A．1 B． C．5 D．2．（2023·山东临沂·统考中考真题）计算的结果是（

）A． B．12 C． D．23．（2023·广东佛山·佛山市汾江中学校考三模）下列计算中，正确的是（

）A． B． C． D．4．（2023·江苏·七年级假期作业）将中的减法改写成省略加号的和的形式是（

）A． B． C． D．5．（2023春·四川自贡·八年级自贡市第一中学校考阶段练习）规定一种新运算“*”，对于任意有理数a和b，有，请你根据定义的新运算，计算的值是（）A． B．0 C．2 D．3二、填空题6．（2023·山东滨州·统考中考真题）计算的结果为___________．7．（2023秋·湖南永州·七年级统考期末）教育部门要求初中生每天睡眠时间应达到小时．如果规定睡眠时间超过小时的记为正数，不足小时的记为负数，若小明同学某天的睡眠时间记为小时，则小明同学的实际睡眠时间为__________小时．8．（2023秋·云南昭通·七年级统考期中）已知：，，且，则________.9．（2023·全国·九年级专题练习）规定一种新运算：，如，那么的值是____．10．（2023秋·安徽池州·七年级统考期末）已知a是最大的负整数的相反数，，且．式子的值为__________．三、解答题11．（2023·全国·九年级专题练习）计算：(1)；(2)．12．（2023·浙江·七年级假期作业）计算：(1)(2)13．（2023·浙江·七年级假期作业）计算：(1)(2)(3)(4)(5)(6)．14．（2023·江苏·七年级假期作业）计算(1)(2)(3)(4)(5)(6)15．（2023·全国·七年级假期作业）某矿井下，，三处的海拔高度分别为米，米，米．(1)求处比处高多少米？(2)求处比处高出多少米？16．（2023秋·山东菏泽·七年级统考期末）某公路养护小组乘车沿东西方向进行公路巡视维护，某天早晨从A地出发，晚上最后到达B地，规定向东为正方向，当天的行驶记录如下（单位：千米）：．(1)B地在A地的什么位置？(2)若汽车行驶每千米耗油m升，求该天共耗油多少升？17．（2023·全国·七年级假期作业）阅读下面的解题方法．计算：．解：原式．上述解题方法叫做拆项法，按此方法计算：